Квадратные уравнения и способы их решения

Демонстрационный вариант

контрольных измерительных материалов для проведения в 2012 году государственной (итоговой) аттестации (в новой форме) по математике обучающихся, освоивших основные общеобразовательные программы основного общего образования

Часть 1

1. Установите соответствие между выражениями и их значениями.

А)  Б) В)

1)  2) 1,2 3) 1,5 4)

Ответ:

2. На рисунке показаны четыре круговые диаграммы, отражающие содержание питательных веществ в четырех разных продуктах. Определите, в каком из этих продуктов процентное содержание жира наименьшее.

1) Арахис 2) Пирожное 3) Шоколад 4) Сгущенное молоко

3. Из объявления фирмы, проводящей обучающие семинары: «Стоимость участия в семинаре — 3000 р. с человека. Группам от организаций предоставляются скидки: от 3 до 10 человек — 5%; более 10 человек — 8%». Сколько должна заплатить организация, направившая на семинар группу из 8 человек?

1) 24 000 р. 2) 22 080 р. 3) 22 800 р. 4) 1200 р.

4. Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит фонарь (см. рис.). Человек отбрасывает тень длиной 4 шага. На какой высоте расположен фонарь?

5. В соревнованиях по художественной гимнастике участвуют: три гимнастки из России, три гимнастки из Украины и четыре гимнастки из Белоруссии. Порядок выступлений определяется жеребьевкой. Найдите вероятность того, что первой будет выступать гимнастка из России.

Ответ: _______

6. Укажите два соседних числа, между которыми заключено число

Ответ: _______

7. Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них — геометрическая прогрессия. Найдите ее.

1) 1; 2) 1; 2; 4; 8… 3) 1; 3; 5; 7… 4) 1; 2; 3; 5…

8. На координатной прямой отмечены числа a, b и c.

Из следующих утверждений выберите верное.

1) a – c 0 2) c – a a – b b – c 0

Ответ: _______

9. Из физической формулы P = I²R выразите переменную I (все величины положительны).

Ответ: _______

10. Упростите выражение

Ответ: _______

11. Угол B трапеции (см. рис.) в четыре раза больше угла A. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.

12. Найдите корни уравнения 4x² + 7x + 3 = 0.

Ответ: _______

13. Решите неравенство 20 – 3(x + 5) x.

Ответ: _______

14. Две прямые пересекаются в точке C (см. рис.). Вычислите координаты точки C.

15. Укажите номера верных утверждений.

1) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

2) Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса, то эти прямая и окружность не имеют общих точек.

3) Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам.

4) Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.

5) Сумма углов тупоугольного треугольника больше 180.

Ответ: _______

16. Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.

17. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

А) Б) В)

1)  2) y = 2x 3) y = –2x 4) y = x²

Ответ:

18. При резком торможении расстояние, пройденное автомобилем до полной остановки (тормозной путь), зависит от скорости, с которой автомобиль двигался. На рисунке показан график этой зависимости (для сухой асфальтовой дороги). По горизонтальной оси откладывается скорость (в км/ч), по вертикальной — пройденное до полной остановки расстояние (в метрах). Определите по графику, с какой наибольшей скоростью может двигаться автомобиль, чтобы его тормозной путь был не длиннее 50 метров.

Часть 2

При выполнении заданий 19–23 используйте отдельный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение.

19. Сократите дробь .

20. Из города A в город B, расстояние между которыми 200 км, выехал грузовик. Через час вслед за ним выехал легковой автомобиль, скорость которого на 10 км/ч больше, чем скорость грузовика. В город B они въехали одновременно. Найдите скорости грузовика и легкового автомобиля.

21. Докажите, что диаметр окружности, проведенный через середину хорды (не являющейся диаметром), перпендикулярен этой хорде.

22. Постройте график функции и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с этим графиком только одну общую точку.

23. Основания трапеции равны 6 и 10, а боковые стороны равны 2 и 4. Биссектрисы углов при одной боковой стороне пересекаются в точке A, а при другой — в точке B. Найдите AB.