Квадратные уравнения 8 кл

Алгебра 8 класс

Квадратные уравнения.

.

Учитель : Олейникова И.В.

0 , то уравнение имеет два действительных корня.   В случае, когда D = 0, иногда говорят, что квадратное уравнение  имеет два одинаковых корня.   " width="640"

Уравнение вида ax2+bx+c=0 ,

где a, b, c - действительные числа, причем a не равно 0, называют квадратным уравнением.

   Выражение D = b2- 4ac называют дискриминантом квадратного уравнения.

Если D

  если D = 0 , то уравнение имеет один действительный корень;

  если D 0 , то уравнение имеет два действительных корня.  

В случае, когда D = 0, иногда говорят, что квадратное уравнение  имеет два одинаковых корня.

Неполные кв. уравнения

Если в квадратном уравнении ax2+bx+c=0

второй коэффициент b или свободный член c равен нулю,

то квадратное уравнение называется неполным .  

Способы решения неполных квадратных уравнений :

1)  c = 0 , то уравнение примет вид  

ax2+bx=0.                  

  x( ax + b ) = 0 ,

  x = 0 или ax + b = 0 ,        

x = -b : a .

2) b = 0, то уравнение

примет вид

ax2 + c = 0 ,

x2 = -c : a ,

x 1 = или x 2 = -

3) b = 0 и c = 0 , то уравнение примет вид

ax2 = 0,

x =0.  

Стр.1

Неполные кв. уравнения

Стр.3

Решение кв. уравнений по формуле b 2 -4ac

Стр.6 Решение задач

1. Расстояние между начальным и конечным пунктами следования поезда 600 км. На расстоянии 150км. от начального пункта поезд задержался на 1,5 часа. Для того, что бы поезд пришёл по расписанию, ему пришлось увеличить скорость на 15 км\ч. Найдите время нахождения поезда в пути .

Решение задач с помощью кв. уравнений.

Процессы Скорость км / ч Время ч. Расстояние км.

Поезд до задержки x 150

Поезд после задержки x+15 450

По расписанию x 600

_____________________________________________________________________

Зная, что поезд был задержан на 1,5 часа, сост.ур

ОДЗ

Стр.7

2.Катер прошёл вверх по реке 35 км. затем по протоке 18 км. против течения. На всё путешествие он затратил 8 часов. Найдите скорость течения реки, зная, что скорость катера в стоячей воде 10 км\ч, а скорость течения в протоке на 1 км\ч больше чем в реке.

Решение задач с помощью кв. уравнений.

Процессы Скорость км / ч Время ч. Расстояние км.

Вверх по реке 10- x 35

Вверх по протоку 10-(x+1) 18

V течения x

V притока x+1

_____________________________________________________________

Зная, что скорость в стоячей воде равна 10 км / ч, сост.ур

ОДЗ

Стр.8

3.За 2 года население выросло с 20000 человек до 22050 человек.

Найти ежегодный % прироста населения.

Решение задач с помощью кв. уравнений.

Было Изменилось Стало

Первый год 20000 200 x 20000+200x

Второй год 20000+200x 200x+2x 20000+400x+2x

_____________________________________________________________________

Зная, что за 2 года население около 22050, составим уравнение

Ответ : 5%

Домашнее задание

1)  3x 2 + 4x = 0,

2) 2x 2 - 2 =0,   

3) 5x 2 =0,

4) 3х 2 – 2х = 0 ,

5) 2х 2 – 7 = 0 ,

6) -x 2 + 9 = 0.