Квадратные уравнения и способы их решения

Цели урока:

1. Закрепление навыка учащихся в решении квадратных уравнений, формирование   вычислительных  навыков,   умений   применять   знания   в новых ситуациях.

2. Развитие     наблюдательности,     потребности     анализировать, сравнивать, обобщать получаемые факты, развивать самостоятельность и активность.

3. Формирование познавательного интереса к предмету, воспитание чувства коллективизма и взаимопомощи.

Ход урока

I Устная работа

Вопросы к учащимся:

1. Какое уравнение называется квадратным?
2. Какое квадратное уравнение называется приведенным?
3. Сколько корней может иметь квадратное уравнение?
4. Как вы думаете, количество корней квадратного уравнения определяется:

• одним коэффициентом;
• двумя коэффициентами;
• тремя коэффициентами;
• некоторым выражением, составленным из коэффициентов?

5. Что это за выражение? Как оно влияет на количество корней?
6. Какой алгоритм решения квадратного уравнения вы знаете?

II Класс работает устно, используя сигнальные карточки.

Задания записаны на доске.

1) Какое из уравнений квадратное?

а) 5х² - 6х + 1 = 0;        б) х + 3 = 8;      в) 3 · (х + 2) + 8 = (2х + 3) · 4.

2) Какое из уравнений является приведенным квадратным уравнением?

3) Какое квадратное уравнение имеет коэффициенты – натуральные числа?

4) Какая из формул является формулой дискриминанта?

a) D = а² - 4ас;                          б) D = b² - 4ас;               в) D = с² + 4ab.

5) Какая из формул является формулой корней квадратного уравнения:

6)    Какая    из   формул    является   формулой    корней    квадратного уравнения, если b - четное:

7) Назовите уравнение, корни которого являются иррациональными числами:

а) х² + 7х - 1 = 0;         б) х² - 3х + 5 = 0;         в) х² + 2х + 1 = 0;

(D = 49 – 4 · (-1) = 53).

Одновременно учащийся работает по карточке на доске.

Решить уравнение:

0,8х - 0,2 = 0,6х²;

Дополнительный вопрос: Какие корни будет иметь квадратное уравнение, если поменять местами коэффициенты а и с?

Какие корни будет иметь квадратное уравнение, если коэффициент b заменить на противоположный?

А есть ли еще связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения? Понаблюдаем за коэффициентами и корнями различных уравнений, выполнив исследовательскую работу.

Заполните таблицу:

Вывод: Если в уравнении ах² + bх + с = 0    а + b + с = 0, то один корень равен 1, а другой равен с/а.

Где применяют это свойство?

- для устного решения квадратных уравнений:

2001х² – 2000х – 1 = 0;

х² + 2000х – 2001 = 0.

Составьте сами квадратное уравнение, чтобы сумма коэффициентов равнялась 0.

Составьте сами квадратное уравнение, чтобы а – b + с = 0 и найдите его корни.

III Итог урока

Что нового мы узнали на уроке?

IV Домашнее задание

Составьте квадратное уравнение, удовлетворяющее условию, что а + b + с = 0 или а - b + с = 0, если коэффициенты:

а) натуральные числа;      б) целые числа;    в) действительные числа.

Тема урока: КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

И СПОСОБЫ ИХ РЕШЕНИЯ

(Алгебра 8 кл.; учебник под ред. Теляковского)

Цели урока:

1. Закрепление навыка учащихся в решении квадратных уравнений, формирование вычислительных навыков, умений применять знания в новых ситуациях.

2. Развитие наблюдательности, потребности анализировать, сравнивать, обобщать получаемые факты, развивать самостоятельность и активность.

3. Формирование познавательного интереса к предмету, воспитание чувства коллективизма и взаимопомощи.

Ход урока

I Устная работа

Вопросы к учащимся:

1. Какое уравнение называется квадратным?

2. Какое квадратное уравнение называется приведенным?

3. Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

4. Как вы думаете, количество корней квадратного уравнения определяется:

• одним коэффициентом;

• двумя коэффициентами;

• тремя коэффициентами;

• некоторым выражением, составленным из коэффициентов?

1. Что это за выражение? Как оно влияет на количество корней?

2. Какой алгоритм решения квадратного уравнения вы знаете?

II Класс работает устно, используя сигнальные карточки.

Задания записаны на доске.

1) Какое из уравнений квадратное?

а) 5х² - 6х + 1 = 0; б) х + 3 = 8; в) 3 · (х + 2) + 8 = (2х + 3) · 4.

2) Какое из уравнений является приведенным квадратным уравнением?

a) ; б) х² + 3х - 5 = 0; в) 3х + 4 + 2х²= 0.

3) Какое квадратное уравнение имеет коэффициенты – натуральные числа?

4) Какая из формул является формулой дискриминанта?

a) D = а² - 4ас; б) D = b² - 4ас; в) D = с² + 4ab.

5) Какая из формул является формулой корней квадратного уравнения:

а) ; б) ; в)

6) Какая из формул является формулой корней квадратного уравнения, если b - четное:

а) ; б) ; в)

7) Назовите уравнение, корни которого являются иррациональными числами:

а) х² + 7х - 1 = 0; б) х² - 3х + 5 = 0; в) х² + 2х + 1 = 0;

(D = 49 – 4 · (-1) = 53).

Одновременно учащийся работает по карточке на доске.

Решить уравнение:

0,8х - 0,2 = 0,6х²;

-0,6х² + 0,8х – 0,2 = 0;

0,6х² – 0,8х + 0,2 = 0;

6х² – 8х + 2 = 0;

3х² – 4х + 1 =0;

D = 4.

D 0; 2 корня.

;

.

Ответ: ; .

Дополнительный вопрос: Какие корни будет иметь квадратное уравнение, если поменять местами коэффициенты а и с?

Какие корни будет иметь квадратное уравнение, если коэффициент b заменить на противоположный?

А есть ли еще связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения? Понаблюдаем за коэффициентами и корнями различных уравнений, выполнив исследовательскую работу.

Заполните таблицу:

Вывод: Если в уравнении ах² + bх + с = 0 а + b + с = 0, то один корень равен 1, а другой равен .

Где применяют это свойство?

- для устного решения квадратных уравнений:

2001х² – 2000х – 1 = 0;

х² + 2000х – 2001 = 0.

Составьте сами квадратное уравнение, чтобы сумма коэффициентов равнялась 0.

Составьте сами квадратное уравнение, чтобы а – b + с = 0 и найдите его корни.

III Итог урока

Что нового мы узнали на уроке?

IV Домашнее задание

Составьте квадратное уравнение, удовлетворяющее условию, что а + b + с = 0 или а - b + с = 0, если коэффициенты:

а) натуральные числа; б) целые числа; в) действительные числа.