Квадратное уравнение

Для учащихся 8 х классов

Язык назван в честь выдающегося французского математика, физика, литератора и философа Блеза Паскаля, который создал первую в мире механическую машину, складывающую два числа.

Содержание

• Система PascalABC
• Структура программы
• Идентификаторы
• Описание переменных
• Описание констант
• Описание меток
• Описание типов
• Типы данных

Язык Паскаль был разработан Никлаусом Виртом в 1970 г. как язык со строгой типизацией и интуитивно понятным синтаксисом. В 80-е годы наиболее известной реализацией стал компилятор Turbo Pascal фирмы Borland, в 90-е ему на смену пришла среда программирования Delphi, которая стала одной из лучших сред для быстрого создания приложений под Windows. Delphi ввела в язык Паскаль ряд удачных объектно-ориентированных расширений, обновленный язык получил название Object Pascal. Из альтернативных реализаций Object Pascal следует отметить многоплатформенный open source компилятор Free Pascal.

Система PascalABC

Алфавит языка

Алфавит - это совокупность допустимых в языке символов. Алфавит включает следующий набор основных символов:

• строчные и прописные латинские буквы:

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

• пробел
• подчеркивание: _
• арабские цифры: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
• знаки операций: + - * / = = := @
• ограничители: . , ' ( ) [ ] (. .) { } (* *) .. : ;
• спецификаторы: ^ # $

Структура программы

Программа на языке  PascalABC.NET  имеет следующий вид:

program   имя программы ; раздел  uses раздел описаний begin    операторы end .

Простые (порядковые) типы

Тип

Идентификатор

логический

Размер в байтах

boolean

символьный

Диапазон значений

1

char

true, false

1

все символы кода ASCII

Интервальный тип   (тип-диапазон) определяется пользователем и формируется только из порядковых типов. Представляет собой подмножество значений в конкретном диапазоне.

Можно создать собственный тип данных простым перечислением значений, которые может принимать переменная данного типа. Это так называемый  перечисляемый тип данных .

Целочисленные типы

Вещественные типы

Идентификатор

Длина (байт)

real

Диапазон значений

6

single

4

2,9x10 -39  - 1,7x10 38

double

1,5x10 -45  - 3,4x10 38

8

extended

10

5x10 -324  - 1,7x10 308

3,4x10 -4932  - 1,1x10 4932

Системы счисления

Задание 3.

Вычислите значение суммы в десятичной системе счисления:

10 2 +10 8 +10 16 = ? 10

Решение.

Переведем все числа в десятичную запись:

10 2 +10 8 +10 16 = (1*2 1 +0*2 0 ) + (1*8 1 +0*8 0 ) + (1*16 1 +0*16 0 ) = 2+8+16=26 10 .

Ответ : 26.

Системы счисления

Задание 1.

Как представляется число 25 в двоичной системе счисления?

1) 1001 2 ; 2) 11001 2 ; 3) 10011 2 ; 4) 11010 2

Решение.

Ответ : 2.

Выражения

Выражение задает правило вычисления некоторого значения. Выражение состоит из констант, переменных, указателей функций, знаков операций и скобок.

Математические операции

Условный оператор

Полный условный оператор

• IF условие THEN оператор1

ELSE оператор2 ;

• IF условие THEN

BEGIN

оператор1_1;

оператор1_2 ;

END

ELSE

BEGIN

оператор2_1 ;

оператор2_2 ;

END ;

Перед ELSE точка с запятой никогда не ставится!!!

условие

оператор2

оператор1

Условный оператор

Неполный условный оператор

• IF условие THEN оператор1 ;
• IF условие THEN

BEGIN

оператор1_1;

оператор1_2 ;

END ;

условие  - это логическое выражение, в зависимости от которого выбирается одна из двух альтернативных ветвей алгоритма. Если значение условия истинно (TRUE), то будет выполняться  оператор 1 , записанный после ключевого слова then . В противном случае будет выполнен  оператор 2 , следующий за словом else , при этом  оператор 1 пропускается. После выполнения указанных операторов программа переходит к выполеннию команды, стоящей непосредственно после оператора if .

условие

оператор1

Пример: Вычислите значение функции

IF x THEN z:=x+5 ELSE z:=sqrt(x);

• IF x THEN z:=x+5 ELSE z:=sqrt(x);

x

z=

z=x+5

Квадратное уравнение

• Квадратным уравнением называется уравнение вида

ax 2 +bx+c=0 ,

где a, b, с  R (a  0).

Числа a, b, с носят следующие названия: a - первый коэффициент , b - второй коэффициент , с - свободный член.

Приведенное уравнение

• Если в уравнении вида:

ax 2 +bx+c=0 ,

где a, b, с  R

а = 1 , то квадратное уравнение вида x 2 + p x+q=0 называется приведенным .

Теорема Виета

• Сумма корней приведенного квадратного трехчлена x 2  +  px  +  q = 0  равна его второму коэффициенту p с противоположным знаком, а произведение – свободному члену q .
• Т . е.  x 1  +  x 2  = – p  и    x 1 x 2  =  q

Применение теоремы Виета

• Теорема Виета замечательна тем, что, не зная корней квадратного трехчлена, мы легко можем вычислить их сумму и произведение, то есть простейшие симметричные выражения x 1  +  x 2 и x 1 x 2 .

Вычисление корней

• Так, еще не зная, как вычислить корни уравнения :

x 2   +   2 x  –  8  = 0,

мы, тем не менее, можем сказать, что их сумма должна быть равна – 2 , а произведение должно равняться – 8 .

Пример

• Теорема Виета позволяет угадывать целые корни квадратного трехчлена.
• Так, находя корни квадратного уравнения

x 2  –  7 x  +  10  = 0,

можно начать с того, чтобы попытаться разложить свободный член (число 10 ) на два множителя так, чтобы их сумма равнялась бы числу 7 .

Решение

• Это разложение очевидно:

10  =  5      2 ,

5  +  2  =  7 .

• Отсюда должно следовать, что числа 2 и 5 являются искомыми корнями.

Задачи на условный оператор

• Определите, является ли заданное целое число  А  нечётным числом.
• Определите, имеется ли среди заданных целых чисел    A ,  B ,  C  хотя бы одно чётное.
• Даны три числа. Выберите те из них, которые принадлежат заданному отрезку [  a ,   b   ].
• Для заданных вещественных чисел  a, b  и  c  определите, имеет ли уравнение  ax 2  + bx + c = 0  хотя бы одно вещественное решение.
•   Вычислите площадь кольца, ширина которого равна  Н , а отношение радиуса большей окружности к радиусу меньшей окружности равно  D .
•    Заданы площади круга и квадрата. Определите,  поместится ли квадрат в круге.