Меню
Разработки
Разработки  /  Информатика  /  Презентации  /  9 класс  /  Квадратное уравнение

Квадратное уравнение

26.04.2020

Содержимое разработки

Для учащихся 8 х классов Язык назван в честь выдающегося французского математика, физика, литератора и философа Блеза Паскаля, который создал первую в мире механическую машину, складывающую два числа.

Для учащихся 8 х классов

Язык назван в честь выдающегося французского математика, физика, литератора и философа Блеза Паскаля, который создал первую в мире механическую машину, складывающую два числа.

Содержание Система PascalABC Структура программы Идентификаторы Описание переменных Описание констант Описание меток Описание типов Типы данных

Содержание

  • Система PascalABC
  • Структура программы
  • Идентификаторы
  • Описание переменных
  • Описание констант
  • Описание меток
  • Описание типов
  • Типы данных
 Язык Паскаль был разработан Никлаусом Виртом в 1970 г. как язык со строгой типизацией и интуитивно понятным синтаксисом. В 80-е годы наиболее известной реализацией стал компилятор Turbo Pascal фирмы Borland, в 90-е ему на смену пришла среда программирования Delphi, которая стала одной из лучших сред для быстрого создания приложений под Windows. Delphi ввела в язык Паскаль ряд удачных объектно-ориентированных расширений, обновленный язык получил название Object Pascal. Из альтернативных реализаций Object Pascal следует отметить многоплатформенный open source компилятор Free Pascal. Система PascalABC

Язык Паскаль был разработан Никлаусом Виртом в 1970 г. как язык со строгой типизацией и интуитивно понятным синтаксисом. В 80-е годы наиболее известной реализацией стал компилятор Turbo Pascal фирмы Borland, в 90-е ему на смену пришла среда программирования Delphi, которая стала одной из лучших сред для быстрого создания приложений под Windows. Delphi ввела в язык Паскаль ряд удачных объектно-ориентированных расширений, обновленный язык получил название Object Pascal. Из альтернативных реализаций Object Pascal следует отметить многоплатформенный open source компилятор Free Pascal.

Система PascalABC

Алфавит языка Алфавит - это совокупность допустимых в языке символов. Алфавит включает следующий набор основных символов: строчные и прописные латинские буквы:  A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z  a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z  пробел подчеркивание: _ арабские цифры: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 знаки операций: + - * / =   = := @ ограничители: . , ' ( ) [ ] (. .) { } (* *) .. : ; спецификаторы: ^ # $

Алфавит языка

Алфавит - это совокупность допустимых в языке символов. Алфавит включает следующий набор основных символов:

  • строчные и прописные латинские буквы:

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

  • пробел
  • подчеркивание: _
  • арабские цифры: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
  • знаки операций: + - * / = = := @
  • ограничители: . , ' ( ) [ ] (. .) { } (* *) .. : ;
  • спецификаторы: ^ # $
Структура программы Программа на языке  PascalABC.NET  имеет следующий вид:   program   имя программы ;    раздел  uses    раздел описаний   begin       операторы   end .

Структура программы

Программа на языке  PascalABC.NET  имеет следующий вид:

program   имя программы ; раздел  uses раздел описаний begin    операторы end .

Простые (порядковые) типы Тип Идентификатор логический Размер в байтах boolean символьный Диапазон значений 1 char true, false 1 все символы кода ASCII Интервальный тип   (тип-диапазон) определяется пользователем и формируется только из порядковых типов. Представляет собой подмножество значений в конкретном диапазоне. Можно создать собственный тип данных простым перечислением значений, которые может принимать переменная данного типа. Это так называемый  перечисляемый тип данных .

Простые (порядковые) типы

Тип

Идентификатор

логический

Размер в байтах

boolean

символьный

Диапазон значений

1

char

true, false

1

все символы кода ASCII

Интервальный тип   (тип-диапазон) определяется пользователем и формируется только из порядковых типов. Представляет собой подмножество значений в конкретном диапазоне.

Можно создать собственный тип данных простым перечислением значений, которые может принимать переменная данного типа. Это так называемый  перечисляемый тип данных .

Целочисленные типы

Целочисленные типы

Вещественные типы Идентификатор Длина (байт) real Диапазон значений 6 single 4 2,9x10 -39  - 1,7x10 38 double 1,5x10 -45  - 3,4x10 38 8 extended 10 5x10 -324  - 1,7x10 308 3,4x10 -4932  - 1,1x10 4932

Вещественные типы

Идентификатор

Длина (байт)

real

Диапазон значений

6

single

4

2,9x10 -39  - 1,7x10 38

double

1,5x10 -45  - 3,4x10 38

8

extended

10

5x10 -324  - 1,7x10 308

3,4x10 -4932  - 1,1x10 4932

Системы счисления Задание 3.  Вычислите значение суммы в десятичной системе счисления: 10 2 +10 8 +10 16 = ? 10 Решение. Переведем все числа в десятичную запись: 10 2 +10 8 +10 16 = (1*2 1 +0*2 0 ) + (1*8 1 +0*8 0 ) + (1*16 1 +0*16 0 ) = 2+8+16=26 10 .  Ответ : 26.

Системы счисления

Задание 3.

Вычислите значение суммы в десятичной системе счисления:

10 2 +10 8 +10 16 = ? 10

Решение.

Переведем все числа в десятичную запись:

10 2 +10 8 +10 16 = (1*2 1 +0*2 0 ) + (1*8 1 +0*8 0 ) + (1*16 1 +0*16 0 ) = 2+8+16=26 10 .

Ответ : 26.

Системы счисления Задание 1.  Как представляется число 25 в двоичной системе счисления? 1) 1001 2 ; 2) 11001 2 ; 3) 10011 2 ; 4) 11010 2 Решение.   Ответ : 2.

Системы счисления

Задание 1.

Как представляется число 25 в двоичной системе счисления?

1) 1001 2 ; 2) 11001 2 ; 3) 10011 2 ; 4) 11010 2

Решение.

Ответ : 2.

Выражения Выражение задает правило вычисления некоторого значения. Выражение состоит из констант, переменных, указателей функций, знаков операций и скобок. Математические операции

Выражения

Выражение задает правило вычисления некоторого значения. Выражение состоит из констант, переменных, указателей функций, знаков операций и скобок.

Математические операции

Условный оператор Полный условный оператор IF  условие  THEN  оператор1     ELSE  оператор2 ; IF  условие  THEN    BEGIN      оператор1_1;      оператор1_2 ;    END    ELSE     BEGIN      оператор2_1 ;      оператор2_2 ;    END ; Перед ELSE точка с запятой никогда не ставится!!! условие оператор2 оператор1

Условный оператор

Полный условный оператор

  • IF условие THEN оператор1

ELSE оператор2 ;

  • IF условие THEN

BEGIN

оператор1_1;

оператор1_2 ;

END

ELSE

BEGIN

оператор2_1 ;

оператор2_2 ;

END ;

Перед ELSE точка с запятой никогда не ставится!!!

условие

оператор2

оператор1

Условный оператор Неполный условный оператор IF  условие  THEN  оператор1 ; IF  условие  THEN    BEGIN     оператор1_1;      оператор1_2 ;    END ; условие  - это логическое выражение, в зависимости от которого выбирается одна из двух альтернативных ветвей алгоритма. Если значение условия истинно (TRUE), то будет выполняться  оператор 1 , записанный после ключевого слова then . В противном случае будет выполнен  оператор 2 , следующий за словом else , при этом  оператор 1 пропускается. После выполнения указанных операторов программа переходит к выполеннию команды, стоящей непосредственно после оператора if . условие оператор1

Условный оператор

Неполный условный оператор

  • IF условие THEN оператор1 ;
  • IF условие THEN

BEGIN

оператор1_1;

оператор1_2 ;

END ;

условие  - это логическое выражение, в зависимости от которого выбирается одна из двух альтернативных ветвей алгоритма. Если значение условия истинно (TRUE), то будет выполняться  оператор 1 , записанный после ключевого слова then . В противном случае будет выполнен  оператор 2 , следующий за словом else , при этом  оператор 1 пропускается. После выполнения указанных операторов программа переходит к выполеннию команды, стоящей непосредственно после оператора if .

условие

оператор1

Пример: Вычислите значение функции  IF  x  THEN  z:=x+5  ELSE  z:=sqrt(x); IF  x  THEN  z:=x+5  ELSE  z:=sqrt(x); xz= z=x+5

Пример: Вычислите значение функции

IF x THEN z:=x+5 ELSE z:=sqrt(x);

  • IF x THEN z:=x+5 ELSE z:=sqrt(x);

x

z=

z=x+5

Квадратное уравнение Квадратным уравнением называется уравнение вида ax 2 +bx+c=0 ,  где a, b, с  R (a  0).  Числа a, b, с носят следующие названия: a - первый коэффициент , b - второй коэффициент , с - свободный член.

Квадратное уравнение

  • Квадратным уравнением называется уравнение вида

ax 2 +bx+c=0 ,

где a, b, с R (a 0).

Числа a, b, с носят следующие названия: a - первый коэффициент , b - второй коэффициент , с - свободный член.

Приведенное уравнение Если в уравнении вида: ax 2 +bx+c=0 ,  где a, b, с  R  а = 1 , то квадратное уравнение  вида x 2 + p x+q=0 называется приведенным .

Приведенное уравнение

  • Если в уравнении вида:

ax 2 +bx+c=0 ,

где a, b, с R

а = 1 , то квадратное уравнение вида x 2 + p x+q=0 называется приведенным .

Теорема Виета Сумма корней приведенного квадратного трехчлена x 2  +  px  +  q = 0  равна его второму коэффициенту p с противоположным знаком, а произведение – свободному члену q .  Т . е.  x 1  +  x 2  = – p  и    x 1  x 2  =  q

Теорема Виета

  • Сумма корней приведенного квадратного трехчлена x 2  +  px  +  q = 0  равна его второму коэффициенту p с противоположным знаком, а произведение – свободному члену q .
  • Т . е.  x 1  +  x 2  = – и    x 1 x 2  =  q

Применение теоремы Виета Теорема Виета замечательна тем, что, не зная корней квадратного трехчлена, мы легко можем вычислить их сумму и произведение, то есть простейшие симметричные выражения x 1  +  x 2 и x 1  x 2 .

Применение теоремы Виета

  • Теорема Виета замечательна тем, что, не зная корней квадратного трехчлена, мы легко можем вычислить их сумму и произведение, то есть простейшие симметричные выражения x 1  +  x 2 и x 1 x 2 .

Вычисление корней Так, еще не зная, как вычислить корни уравнения :  x 2   +   2 x  –  8  = 0,  мы, тем не менее, можем сказать, что их сумма должна быть равна – 2 , а произведение должно равняться – 8 .

Вычисление корней

  • Так, еще не зная, как вычислить корни уравнения :

x 2   +   2 x  –  8  = 0,

мы, тем не менее, можем сказать, что их сумма должна быть равна – 2 , а произведение должно равняться – 8 .

Пример Теорема Виета позволяет угадывать целые корни квадратного трехчлена. Так, находя корни квадратного уравнения x 2  –  7 x  +  10  = 0,    можно начать с того, чтобы попытаться разложить свободный член (число 10 ) на два множителя так, чтобы их сумма равнялась бы числу 7 .

Пример

  • Теорема Виета позволяет угадывать целые корни квадратного трехчлена.
  • Так, находя корни квадратного уравнения

x 2  –  7 x  +  10  = 0,

можно начать с того, чтобы попытаться разложить свободный член (число 10 ) на два множителя так, чтобы их сумма равнялась бы числу 7 .

Решение Это разложение очевидно: 10  =  5      2 , 5  +  2  =  7 . Отсюда должно следовать, что числа 2 и 5 являются искомыми корнями.

Решение

  • Это разложение очевидно:

10  =  5      2 ,

5  +  2  =  7 .

  • Отсюда должно следовать, что числа 2 и 5 являются искомыми корнями.
Задачи на условный оператор Определите, является ли заданное целое число  А  нечётным числом.  Определите, имеется ли среди заданных целых чисел    A ,  B ,  C  хотя бы одно чётное. Даны три числа. Выберите те из них, которые принадлежат заданному отрезку [  a ,   b   ]. Для заданных вещественных чисел  a, b  и  c  определите, имеет ли уравнение  ax 2  + bx + c = 0  хотя бы одно вещественное решение.   Вычислите площадь кольца, ширина которого равна  Н , а отношение радиуса большей окружности к радиусу меньшей окружности равно  D .    Заданы площади круга и квадрата. Определите,  поместится ли квадрат в круге.

Задачи на условный оператор

  • Определите, является ли заданное целое число  А  нечётным числом.
  • Определите, имеется ли среди заданных целых чисел    A ,  BC  хотя бы одно чётное.
  • Даны три числа. Выберите те из них, которые принадлежат заданному отрезку [  a ,   b   ].
  • Для заданных вещественных чисел  a, b  и  c  определите, имеет ли уравнение  ax 2  + bx + c = 0  хотя бы одно вещественное решение.
  •   Вычислите площадь кольца, ширина которого равна  Н , а отношение радиуса большей окружности к радиусу меньшей окружности равно  D .
  •    Заданы площади круга и квадрата. Определите,  поместится ли квадрат в круге.
-75%
Курсы дополнительного образования

Создание динамических веб-страниц с помощью PHP и MySQL

Продолжительность 72 часа
Документ: Cвидетельство о прохождении курса
4000 руб.
1000 руб.
Подробнее
Скачать разработку
Сохранить у себя:
Квадратное уравнение (1.19 MB)

Комментарии 0

Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или на сайт

© 2008-2024, ООО «Мультиурок», ИНН 6732109381, ОГРН 1156733012732

Учителю!
Огромная база учебных материалов на каждый урок с возможностью удаленного управления
Тесты, видеоуроки, электронные тетради