Контрольная работа 10 класс по геометрии Параллельность прямой и плоскости

Контрольная работа № по теме «Параллельность прямой и плоскости» ВАРИАНТ 1

1. По рис. 1 назовите: а) точки, лежащие в плоскостях DCC₁ и BQC; б) плоскости, в которых лежит прямая АА₁; в) точки пересечения прямой МК с плоскостью ABD, прямых DK и ВР с плоскостью А₁В₁С₁.

Рис.1

2. Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проведена плоскость, а через точки В и С — параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках В₁ и С₁. Сделайте рисунок к задаче и найдите длину отрезка СС₁, если точка С — середина отрезка АВ и ВВ₁,=7 см.

3. Точка D не лежит в плоскости треугольника ABC, точки М, N и Р — середины отрезков DA, DB и DC соответственно, точка К лежит на отрезке BN. Сделайте рисунок к задаче и выясните взаимное расположение прямых: а)MN и АВ б) MD и ВС.

4. Параллельные отрезки А₁А₂, В₁ В₂ и С₁С₂ заключены между параллельными плоскостями  и β (рис. 2).

Докажите, что ∆А₁В₁С₁= ∆А₂В₂С_2.

Рис.2

5.Основание ВС треугольника АВС принадлежит плоскости , точки Ки Р середины сторон АВ и АС соответственно. Чему равна сторона ВС, если КР =11,4 см.

ВАРИАНТ 2

1. По рис. 1 назовите: а) плоскости, в которых лежат прямые РЕ, МК, DB, АВ, ЕС; б) точки пересечения прямой DK с плоскостью ABC, прямой СЕ с плоскостью ADB; в) точки, лежащие в плоскостях ADB и DBC.

Рис.1

2. На сторонах АВ и АС треугольника ABC взяты соответственно точки D и Е так, что DЕ = 5 см иBD:DA = 3:1.Плоскость проходит через точки В и С и параллельна отрезку DE. Сделайте рисунок к задаче и найдите длину отрезка ВС.

3. Точка D не лежит в плоскости треугольника ABC, точки М, N и Р — середины отрезков DA, DB и DC соответственно, точка К лежит на отрезке BN. Сделайте рисунок к задаче и выясните взаимное расположение прямых: а) ND и АВ; б) KN и AC.

4. Параллельные отрезки А₁А₂, В₁ В₂ и С₁С₂ заключены между параллельными плоскостями  и β (рис. 2). Определите вид четырехугольников А₁В₁В₂А_2, В₁С₁С₂В₂ и А₁С₁С₂А₂.Рис.2

5.Основание ВС треугольника АВС принадлежит плоскости , точки Ки Р середины сторон АВ и АС соответственно. Чему равна сторона ВС, если КР =13,8 см.