Контрольная по геометрии ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ 11кл

1. На сторонах АВ и ВС треугольника АВС взяты соответственно точки M и N, так что АМ:МВ = 2:3 и ВN:NС = 4:9. Найдите площадь четырехугольника АМNС, если площадь треугольника АВС равна 130.

1 В треугольнике АВС со сторонами АВ = 30 и АС = 50 взята точка К на стороне ВС, так что АК – биссектриса. На АК выбрана точка М так, что АМ:МК = 5:2. Найдите площадь треугольника АВМ, если площадь треугольника AВС равна 56.

2 Продолжение боковых сторон АВ и СD трапеции АВСD пересекаются в точке Е. Найдите периметр треугольника АЕD, если АВ = 3, ВС = 10; СD = 4, АD = 12.

2 В трапеции большое основание равно 25, одна из боковых сторон равна 15. Известно, что одна из диагоналей перпендикулярна заданной боковой стороне, а другая делит угол между заданной боковой стороной и нижним основанием пополам. Найдите площадь трапеции.

3 Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 6, а угол боковой грани с плоскостью основания равен 60°. Найдите радиус сферы, вписанной в пирамиду.

3 В шар вписана правильная треугольная призма так, что ее высота вдвое больше стороны основания. Найти объем шара, если объем призмы равен .

4 В конус, осевое сечение которого – равносторонний треугольник, вписан шар. Найти объем шара, если объем конуса равен 27.

4 Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 6· , а угол боковой грани с плоскостью основания равен 30°. Найдите радиус сферы, вписанной в пирамиду.