кОНСПЕКТ УРОКА ПО ТЕМЕ "СФЕРА И ШАР"

Предмет: Математика

Тема программы: Тела вращения

Тема урока: Решение задач по теме «Сфера и шар».

Цели: Закрепить знания студентов по теме «Сфера и шар»

Задачи урока:

Образовательная: повторить понятия сферы и шара, взаимное расположение сферы и плоскости, формулу для вычисления площади сферы

Воспитательная: способствовать развитию личностных качеств студентов, таких как настойчивость, аккуратность, умению работать в коллективе, коммуникативных компетенций;

Развивающая: способствовать развитию логического мышления, пространственного воображения, интересу к предмету, познавательной и творческой деятельности студентов, математической речи;

Тип урока: закрепление изученного материала

Методическая цель: «Методика ведения урока теоретического обучения»

Методы обучения: словесный, репродуктивный, индуктивно-эвристический.

Формы обучения: Индивидуальная, фронтальная.

Межпредметные связи: Рисунок и живопись.

КМО и МТО урока:

Наглядные материалы:

учебник, тетрадь, ручка, карандаш, линейка.

Литература:

1. Геометрия 10-11 классы: учеб. для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2001.

2. Поурочные разработки по геометрии 10-11 класс по учебнику Л.С. Атанасяна и др. Геометрия 10-11 кл. / Гаврилова Н.Ф. – М.: Просвещение, 2001.

План урока:

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний.

3. Закрепление знаний. Формирование умений.

4. Заключительный этап.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Организационный момент: приветствие студентов, проверка отсутствующих, запись студентами даты и темы урока.

1. Актуализация знаний.

Преподаватель: На прошлом уроке мы с вами изучили понятие сферы, уравнение сферы, взаимное расположение сферы и плоскости и площадь сферы. Давайте вспомним, что называется сферой?

Студент: Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства , расположенных на данном расстоянии от данной точки.

Преподаватель: Что называется диаметром сферы?

Студент: Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через ее центр, называется диаметром сферы.

Преподаватель: Что называется шаром?

Студент: Тело, ограниченное сферой, называется шаром.

Преподаватель: Существует три случая расположения сферы на плоскости. Какие?

Студент: 1) если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы, то сечение сферы плоскостью есть окружность.

Преподаватель: Второй случай?

Студент: 2) если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы, то сфера и плоскость имеют только одну общую точку.

Преподаватель: И третий случай?

Студент: 3) если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы, то сфера и плоскость не имеют общих точек.

Преподаватель: Запишите формулу вычисления площади сферы и уравнения сферы.

(Один студент выходит к доске и записывает формулу.)

S=4 R²

R²= (x- x₀)² + (y - y₀)² + (z - z₀)²

1. Закрепление знаний. Формирование умений

Преподаватель: Переходим к решению задач. Открываем учебники на стр. 150. Номера задач, запланированных для решения на сегодня записаны на доске. №576 (а,б)

(Один студент выходит к доске, остальные решают в тетрадях.)

(Запись на доске и в тетрадях.)

№576 (а)

Студент: Читает условие задачи.

Преподаватель: Запишите что дано и что нужно найти. (После того, как оформлена задача).Какой вид имеет уравнение сферы, радиуса R с центром О (x₀,y₀,z₀)?

(Запись на доске и в тетрадях.)

(x- x₀)² + (y - y₀)² + (z - z₀)² = R²;

(x- 2)² + (y + 4)² + (z - 7)² = 3²;

(x- 2)² + (y + 4)² + (z - 7)² = 9.

Этот же студент решает № 576(б)

x²+y²+z²=2

Преподаватель: № 577 (а,б).

(Один студент выходит к доске, остальные решают в тетрадях.)

Студент: Читает условие задачи и оформляет ее.

(Запись на доске и в тетрадях.)

№ 577 (а, б).

1. (x+2)² + (y - 2)² + (z - 0)² = R²;

(5+2)² + (0 - 2)² + (-1 - 0)² = 49+4+1=54;

R²=54

(x+2)² + (x - 2)² + (x - 0)² = 54;

2. (x+2)² + (x - 2)² + (x - 0)² = R²;

(0+2)² + (0 - 2)² + (0 - 0)² = 4+4=8;

R² = 8;

(x+2)² + (y - 2)² + z² = 8.

Преподаватель: Следующий №589 (а, б).

(Один студент выходит к доске, остальные решают в тетрадях.)

Студент: Секущая плоскость проходит через конец диаметра сферы радиуса R так, что угол между диаметром и плоскостью равен α. Найдите длину окружности, получившейся в сечении, если: а) R=2 см, α=30˚; б) R=5 м, α=45˚.

(Запись на доске и в тетрадях.)

а) Дано: R=2 см

α=30˚

Найти: С_{сечения} = ?

Преподаватель: По какой формуле будем искать длину окружности?

Студент: С=2r.

(Запись на доске и в тетрадях.)

Решение: С=2r;

Преподаватель: Чему равен катет, лежащий против угла в 30˚?

Студент: Катет, лежащий против угла в 30˚ равен половине гипотенузы.

(Запись на доске и в тетрадях.)

1. если гипотенуза равна 2, то катет, лежащий против угла в 30˚ равен гипотенузы, значит он равен 1;

Студент: По теореме Пифагора находим r.

(Запись на доске и в тетрадях.)

1. r = = ;

2. С_{сечения} = 2** = 2 см.

Ответ: 2 см.

Преподаватель: Пункт (б).

(Один студент выходит к доске, остальные решают в тетрадях.)

(Запись на доске и в тетрадях.)

б) Дано: R=5 м,

α=45˚

Найти: С_{сечения}= ?

Решение: С=2r

1. Cos 45˚= ; r = * 5 = .

2. С_{сечения} = 2** = 5 м.

Ответ: 5 м.

Преподаватель: Следующий № 593 (а,г).

(Один студент выходит к доске, остальные решают в тетрадях.)

Студент: Найдите площадь сферы, радиус которой равен 2 см.

(Запись на доске и в тетрадях.)

№ 593 (а,г).

а)Дано: Сфера

R = 6 см.

Найти: S_сферы = ?

Преподаватель: Запишите формулу площади сферы.

(Запись на доске и в тетрадях.)

Студент: S_сферы = 4R²

Решение: S_сферы = 4R² = 46²=4*36 = 144 см².

Ответ: 144 см².

б)Дано: Сфера

R = 2 см.

Найти: S_сферы = ?

Студент: S_сферы = 4R²

Решение: S_сферы = 4R² = 4(2)²=4*4*3 = 48 см².

Ответ: 48 см².

Преподаватель: Следующий №595.

(Один студент выходит к доске, остальные решают в тетрадях.)

Студент: Вычислите радиус круга, площадь которого равна площади сферы радиуса 5 м.

(Запись на доске и в тетрадях.)

№595.

Дано:

S=324 см²

Найти: r

Решение:

Преподаватель: Какой формулой мы должны воспользоваться, чтобы найти радиус сферы?

Студент: Формулой площади сферы

S_сферы = 4R²

Студент: Далее выразим радиус

R²=

R==== см

Ответ: R= см

Преподаватель: Следующий №597.

№597.

Дано:

S_{поверхности сферы} = 4r².

r = 5 см.

Найти: r = ?

Преподаватель: Чему равна площадь круга?

Студент: S _круга = r².

Преподаватель: Чему равна площадь поверхности сферы?

Студент: S_{поверхности сферы} = 4r².

(Запись на доске и в тетрадях.)

Решение: S _круга = r²; S_{поверхности сферы} = 4r²; r =5 см.

Преподаватель: Что нам дано по условию задачи?

Студент: S _круга = S_{поверхности сферы}.

(Запись на доске и в тетрадях.)

S_{поверхности сферы} = 100 ;

R² = 100 ; r = 10 см.

Ответ: r = 10 см.

1. Заключительный этап

Подведение итогов урока:

Преподаватель: Итак, на сегодня на уроке мы с вами продолжали изучать тему «Сфера и шар» (площадь сферы, взаимное расположение имеют сферы и плоскости.)

Выставление оценок с обоснованием (комментариями).

Преподаватель: Запишите домашнее задание.

§3 «Сфера» - повторить; № 576 ( в), №577 ( в), №593 ( б, в), №598.

Рефлексия!

Преподаватель: Урок окончен!