Конспект урока Квадратные уравнения

Командировочное удостоверение ученика

8 класса…………………………………….

Командировочное удостоверение ученика

8 класса…………………………………….

Командировочное удостоверение ученика

8 класса…………………………………….

Командировочное удостоверение ученика

8 класса…………………………………….

Командировочное удостоверение ученика

8 класса…………………………………….

Кузнецова Татьяна Кирилловна,

учитель I категории,

МБОУ «Верхнеозернинская основная

общеобразовательная школа»

Тема урока: Квадратные уравнения

Цели урока:

образовательные: обобщение и систематизация основных знаний и умений по теме, формирование умения решать квадратные уравнения;

развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания, общеучебных умений, умения обобщать;

воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, взаимоуважения и математической культуры.

Тип урока: обобщения и систематизации знаний.

Методы обучения: беседа, объяснение, демонстрации, практическая работа.

Формы организации работы с учащимися: фронтальная, индивидуальная, парная.

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер, экран, раздаточный материал.

Ход урока.

1)Организационный момент. Здравствуйте, ребята, садитесь! Сегодня на уроке у нас присутствуют гости. Это мои коллеги из других школ нашего района. Я очень вас прошу не волноваться и постараться работать, так как вы всегда работаете.

Есть замечательные строки английского поэта средних веков Чосера, которые мы возьмем эпиграфом нашего урока: слайд 2

Посредством уравнений, теорем.
Я уйму разрешу проблем

И я сегодня предлагаю вам разрешить свои проблему, которые у вас возникли при изучении темы «Квадратные уравнения». А поможет нам в этом игра «Командировка».

Слайд 3 Ведь не зря говорил А.И.Макрушевич «Через математические знания, полученные в школе, лежит широкая дорога к огромным областям труда и открытий». Я предлагаю вам всем отправиться в командировку по определенным пунктам назначения проявить и показать свои знания. У каждого из вас на столе лежит командировочное удостоверение с пунктами назначения их 5. Запишите свою фамилию в удостоверении и обратите на пункты назначения Слайд 4

Пункт №1 «Разминка»

Пункт №2 «Реши уравнения» работа по учебнику дифференцированно (10-15 мин).

Пункт №3 «Поработал – отдохни» (физминутка + историческая справка)

Пункт №4 «Скоро экзамен» работа по сборнику итоговой аттестации 9 кл. дифференцированно (10-15 мин).

Пункт №5 « Силен - реши»

После посещения каждого пункта назначения вы должны сделать отметку в командировке, т.е получить оценку.

Решить уравнение - сложно?

Но потрудившись, можно.

Но то и дан итоговый урок,

Чтоб каждый обобщить все знания по теме мог!

Теорию сегодня повторим, и уравнения квадратные решим,

Вы формулы корней умело применяйте, про теорему Виета не забывайте

Итак, друзья, удачи вам!

2) Пункт №1 Разминка ( устная работа Самооценка).

Фронтальная работа с классом.

На экране слайд 5.Записаны уравнения: Ответьте на вопросы

1. x² + 9x – 12 = 0;

2. 4x² + 1 = 0;

3. x² –2x + 5 = 0;

4. 2z² – 5z + 2 = 0;

5. 4y² = 1;

6. –2x² – x + 1 = 0;

7. x² + 8x = 0;

8. 2x²=0;

9. –x² – 8x=1

10. 2x + x² – 1=0

Ну что ж, приступим к практической части нашего урока.

Чтобы решить уравнение,
Корни его отыскать.
Нужно немного терпения,
Ручку, перо и тетрадь. Открываем тетради, записываем число, классная работа

Пункт 2 «Реши уравнения» Ребята, чем мы будем заниматься на этой остановке? (ответы учащихся)

Работа по учебнику, дифференцированно (10-15 мин).

№ ____ № ______

Пункт 3 «Поработал отдохни» (физминутка+ историческая справка) Слайд 10

Пункт №4 «Скоро экзамен» Ребята, чем мы будем заниматься на этой остановке? (ответы учащихся)

работа по сборнику итоговой аттестации 9 кл., дифференцированно (10-15 мин).

Пункт №5 « Силен - реши» А как вы думаете, а на этой остановке чем мы будем заниматься? (ответы учащихся)

Карточки на решение уравнений повышенной сложности

И так время командировки подошло к концу. Прошу всех сдать командировочные удостоверения

3. Итог урока

- выставление оценок,

4. Рефлексия (на полях тетради поставьте цифру 1- если тема усвоена или 2- если…)

– выбери высказывание:

1.Тема усвоена.

2. Тема усвоена недостаточно, обращусь к учителю.

5.Домашнее задание: Слайд 11

«Посредством уравнений, теорем, Я уйму всяких разрешал проблем .»

Чосер

• «Через математические знания, полученные в школе, лежит широкая дорога к огромным областям труда и открытий»

А.И.Макрушевич

«Командировка»

• Пункт №1 «Разминка»
• Пункт №2 «Реши уравнения» работа по учебнику дифференцированно
• Пункт №3 «Поработал – отдохни»
• Пункт №4 «Скоро экзамен»
• Пункт №5 « Силен - реши»

Разминка

• x 2 + 9 x – 12 = 0;
• 4 x 2 + 1 = 0;
• x 2 –2 x + 5 = 0;
• 2 z 2 – 5 z + 2 = 0;
• 4 y 2 = 1;
• – 2 x 2 – x + 1 = 0;
• x 2 + 8x = 0;
• 2 x 2 =0;
• – x 2 – 8x=1
• 2 x + x 2 – 1=0

Ф о р м у л ы

Т е о р е м а В и е т а

Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Если х 1 и х 2 ─ корни уравнения

x 2 + px + q = 0 , то

X 1 + X 2 = -p

X 1 * X 2 = q

Шеей крутим осторожно -

Голова кружиться может.

Влево смотрим - раз, два, три.

Так. И вправо посмотри.

Вверх посмотрим, повернёмся,

И за работу вновь возьмёмся.

• 1.Тема усвоена.
• 2. Тема усвоена недостаточно, обращусь к учителю .

Домашнее задание:

• №
• №
• Спасибо за урок!

А есть ли родственники у квадратных уравнений?

Проект выполнила:

История развития квадратных уравнений:

• Квадратные уравнения в Багдаде(9 век)
• Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне.
• Квадратные уравнения в Индии.
• Квадратные уравнения в Европе 13-17 в.в.

X 2 +bx+c=0

18.11.16

Назад

Квадратные уравнения в Багдаде(9 век):

Впервые квадратные уравнения появились в городе Багдаде, их вывел приглашённый математик из города Хорезм(Ныне территория Узбекистана) Мухаммед бен-Муса Ал-Хорезми. В отличие от греков, решавших квадратные уравнения геометрическим путём, он мог решить любое квадратные уравнения по общему правилу(найти положительные корни). Если у греков было геометрическое решение, то метод ал-Хорезми почти алгебраический.

18.11.16

Назад

Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне:

Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени ещё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а так же с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей эры вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные уравнения:

Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты, приводя только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилонии, в клинописных текстах отсутствует понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.

18.11.16

Назад

Квадратные уравнения в Индии:

Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 499 году.

В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач.

В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее: “ Как солнце блеском своим затмевает звёзды, так учёный человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи.

18.11.16

Назад

Квадратные уравнения в Европе в 13 - 17 веках:

Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в 1202 году итальянским математиком Леонардо Фибоначчи.

Общее правило решения квадратных уравнений, приведённых к единому каноническому виду ax 2 +bx+c=0 , было сформулировано в Европе лишь в 1544 году Штифелем .

18.11.16

Назад

Виды квадратных уравнений

Неполные квадратные уравнения и частные виды полных квадратных уравнений ( x -x =a ) умели решать вавилоняне (примерно за 2 тысячи лет до новой эры). Некоторые виды квадратных уравнений решали древнегреческие математики, сводя их решение к геометрическим построениям. Правило решения квадратных уравнений, приведенных к виду ах 2 + b х+с=0 , где а = 0 ,дал индийский учёный Брахмагупта ( 7в.).

Вывод формулы корней квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета , однако он признавал только положительные корни. Итальянские математики 16в.учитывают помимо положительных и отрицательные корни. Лишь в 17в.благодаря трудам Жирара , Декарта , Ньютона и других учёных способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

2

18.11.16

Выводы:

• Впервые квадратное уравнение сумели решить математики Древнего Египта. Неполные квадратные уравнения умели решать вавилоняне(около 2 тыс. лет до н. э.). Некоторые виды квадратных уравнений, сводя их решение к геометрическим построениям, могли решать древнегреческие математики. Примеры решения уравнений без обращения к геометрии даёт Диофант Александрийский( III век).

• Правило решения квадратных уравнений дал индийский учёный Брахмагупта( VII век).

• Общее правило решения квадратных уравнений было сформулировано немецким математиком М. Штифелем . Выводом формулы решения квадратных уравнений общего вида занимался Виет .

18.11.16

Литература:

выход

В. К. Смышляев “ О математике и математиках ”

Г. И. Глейзер “ История математики в школе 7 – 8 классы ”

18.11.16