Тема: Разложение многочлена на множители способом группировки.
Тип урока: Урок открытия новых знаний
Цель урока: Овладение умением раскладывать многочлен на множители способом группировки
УУД. Личностные УУД: формирование ответственного отношения к учению; развитие познавательного интереса к алгебре; формирование умения прогнозировать свои действия в ситуации выбора решения задачи; стремление к совершенствованию речевой культуры; развитие логического мышления.
Регулятивные УУД: умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией; умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения; владение основами самоконтроля, самооценки.
Коммуникативные УУД: умение организовать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; включаться в ситуацию выбора методов решения задачи, умение вступать в речевое общение, диалог.
Познавательные УУД: использовать полученные знания при решении задач, уметь давать оценку своим действиям, оценивать результат, умение осуществлять информационный поиск; умение выделять главное, обобщать и фиксировать нужную информацию.
Планируемые результаты. Предметные: умеет применять способ группировки для разложения многочлена на множители; умеет применять способ группировки для решения уравнений; умеет применять способ группировки для нахождения значения выражения.
Основные понятия: Многочлен, одночлен, общий множитель
Организация пространства: Работа фронтальная, самостоятельная, в парах
ХОД УРОКА
Этап Мотивационный. Учитель: «Добрый день. Ребята, вы любите математику?» Идет импровизированный диалог между учителем и учащимися. В зависимости от ответа, если да, то почему, если нет, то почему?
Учитель: «А я люблю математику за краткость и красоту описания законов природы и мы с Вами попробуем сегодня изучить математический аппарат, который позволяет описать математическую модель одного из законов природы. Начнем? Для освоения необходимого математического аппарата я предлагаю Вам выполнить следующее задание.
Разложите на множители: 5x2-3x 25x2a+5xa+10a 3x(a+b)+y(a+b) 5x +5y +m x +my.
Затруднения, как я понимаю, вызвал последний многочлен? Давайте рассмотрим его подробнее 5x+5y+mx+my. Есть ли общий множитель у всех слагаемых?
Применим “метод пристального взгляда”. Что вы увидели? (Есть общий множитель 5 у первого и второго слагаемых и общий множитель m у третьего и четвертого слагаемых.)
- Давайте объединим их в группы.? ( 5x +5y ) +(m x +my)
- Что можно сделать с общим множителем в каждой группе? (Вынести его за скобки).
5 (x +y) +m (x +y)
- Сколько сейчас получилось слагаемых? (Два)
- Что интересного заметили в получившемся выражении? (Есть один общий множитель (х+у)
- Вынесем его за скобки. (x +y) (5 +m)
- Что мы получили? (Произведение)
- Значит, многочлен представили в виде произведения. Каким способом?(Объединяя слагаемые в группы)
- Поэтому этот способ называется способом группировки. Способ группировки – это и есть искомый математический аппарат, который поможет нам справиться с математической моделью многих законов и не только в математике. Но чтобы использовать данный закон для моделирования, его для начала, нужно в совершенстве освоить.
2. Актуализация знаний и локализация индивидуальных затруднений.
Начнем с формулировки алгоритма разложения многочлена на множители способом группировки, используя результаты совместной деятельности по разложению на множители 4 многочлена. Ваши предложения?» Во фронтальной беседе, глядя на решенный пример, учитель спрашивает, что нужно сделать 1 шагом, ученики высказывают свои версии, учитель корректирует и открывает этот шаг на доске и т.д., пока не откроется весь алгоритм:
а) выполнить группировку слагаемых, имеющих общий множитель;
в) отдельно в каждой группе найти общий множитель и вынести его за скобки;
с) в получившемся выражении найти общий множитель и вынести его за скобки.
Алгоритм есть, теперь нужно научиться его применять.
Перед вами многочлен xy+6+3x+2y. Сколько способов группировки вы можете предложить?
Решение: 1) xy+6+3x+2y = (xy+6)+(3x+2y)=
xy+6+3x+2y=(xy+3x)+(6+2y)=x(y+3)+2(3+y)=(y+3)(x+2)
xy+6+3x+2y=(xy+2y)+(6+3x)=y(x+2)+3(2+x)=(x+2)(y+3)
Дети предлагают свои способы группировок и делают вывод, что не всегда группировка бывает удачной.
3. Применение знаний и формирование умений и навыков
Учитель: 1) А если будет не 4 слагаемых, а 6? x2y+x+xy2+y+2xy+2=……
А если 8 слагаемых……
А если 3слагаемых x2+6x+5= x2+x+5x+5= x(x+1)+5(x+1)=(x+1)(x+5)
Xm+1-xm+x-1=xm(x-1)+1(x-1)=(x-1)(xm+1)
Работая с алгоритмом, учащиеся действуют поэтапно, отдавая себе отчет, что надо сделать и почему. Происходит осознание нового правила, его осмысление и запоминание.
Алгоритм использовать научились, попробуем его применить в различных ситуациях, работаем в парах:
1.Вычислить рациональным способом: 2,7*6,2-9,3*1,2+6,2*9,3-1,2*2,7=
=2,7(6,2-1,2)+9,3(6,2-1,2)= (6,2-1,2)(2,7+9,3)=5*12=60
2. Найти значение выражения: 7by+4b-14y-8 при b=2, y=1/7
Решение: 7by+4b-14y-8=b(7y+4)-2(7y+4)=(7y+4)(b-2)
При подстановки значений получаем: (7*1/7+4)(2-2)=0
3. Решить уравнение:X3+2x2+3x+6=0 X2(x+2)+3(x+2)=0 (X+2)(x2+3)=0
X+2=0 или x2+3=0 X=-2
4. Этап Контроль знаний.
Ну что, мы с Вами выполнили все задания и осталось проверить, насколько Вы освоили способ группировки.
1. Разложить на множители mx+my+6x+6y= (x+y)(m+6)
2. Вычислить 3,3*5,2+0,7*5,2+3,3*0,8+0,7*0,8= 24
3. Решить уравнение x3-5x2+2x-10=0 x=5
5. Этап Рефлексии. Учащиеся делают выводы. Учитель благодарит за урок.
VI. Домашнее задание: п. 13 №477, №479, №483.