Конспект урока по математике по теме «Решение уравнений»

Этапы работы

Содержание этапа

(заполняется педагогом)

1.

Организационный момент, включающий:

• постановку цели, которая должна

быть достигнута учащимися на данном

этапе урока (что должно быть сделано

учащимися, чтобы их дальнейшая

работа на уроке была эффективной)

• определение целей и задач, которых

учитель хочет достичь на данном этапе

урока;

• описание методов организации

работы учащихся на начальном этапе

урока, настроя учеников на учебную

деятельность, предмет и тему урока (с

учетом реальных особенностей класса,

с которым работает педагог)

Организационный момент (3 мин.)

Цели организационного момента урока: распределить учащихся в группы-пары, раздать для пар задания на карточках, раздать чистые листы (можно экраны).

Цели работы в парах: создание ситуации успеха и осознания учащимися своей значимости в решении проблем

Задачи работы в парах: учиться работать в общении, оказывать помощь друг другу в приобретении новых знаний

Методы организации работы: создание проблемной ситуации

Особенности класса: в моем 6 классе 10 обучающихся, 2 чел обладают природным математическим мышлением, 2 чел. добиваются успехов в освоении учебного материала упорным трудом, 2 чел. старательные дети, но понимание математических понятий им дается с трудом и 4 человека не одарены способностью понимать материал порою даже с третьего повтора.

2.

Опрос учащихся по заданному на дом

материалу, включающий:

• определение целей, которые учитель

ставит перед учениками на данном

этапе урока (какой результат должен

быть достигнут учащимися);

• определение целей и задач, которых

учитель хочет достичь на данном этапе

урока;

• описание методов, способствующих

решению поставленных целей и задач;

• описание критериев достижения

целей и задач данного этапа урока;

• определение возможных действий

педагога в случае, если ему или

учащимся не удается достичь

поставленных целей;

• описание методов организации

совместной деятельности учащихся с

учетом особенностей класса, с которым

работает педагог;

• описание методов мотивирования

(стимулирования) учебной активности

учащихся в ходе опроса;

• описание методов и критериев

оценивания ответов учащихся в ходе

опроса.

Опрос по заданному на дом материалу

(10 мин.)

Цель: повторение пройденного материала

Задачи: повторить, что такое коэффициент, понятие подобных слагаемых; решить задачу на взвешивание на чашечных весах двумя способами; арифметическим и составлением уравнения.

Методы: Устная работа с восприятием на слух информации.

Содержание опроса (материал- на доске.)

1.Упростить выражения и назвать коэффициенты:-2mх3n; 2a(-3b); 1/2ac (-2x). Дать определение коэффициента.

Решение: :-2mх3n = - 6mnx,коэффициент -6 ; 2a(-3b) = -6ab, коэффициент -6; 1/2ac (-2x) = - acx, коэффициент -1

2.Выполните приведение подобных слагаемых:

10a+b-10b+a; 3m+2m+5n; x+y-x+6

Дать определение подобных слагаемых.

Решение: 10a+b-10b+a = 11a – 9b; 3m+2m+5n = 5m + 5n; x+y-x+6 = y + 6

3.Предлагается задача практического содержания: «На левой чашке весов лежат два батона хлеба, бутылка с кефиром и гиря в 500г. На правой чашке весов – такая же бутылка с кефиром, гиря в 500 г и гиря в 1 кг. Весы находятся в равовесии Найдите массу одного батона хлеба.»

Решите задачу различными способами.

Дети смогли предложить два способа решения

Решение. 1 способ- арифметический Снять с каждой чашки весов по 1 бутылки с кефиром, как равные по весу и гири по 500 г. На одной чашке останется 2 батона хлеба, а на другой гиря в 1 кг. Равновесие не нарушится. Значит масса батона хлеба 500 г

2 способ- составлением уравнения. С каждой чашки весов можно снять бутылку с кефиром, как равные по весу и гири в 500 г Приняв массу батона за x грамм, составить уравнение 2x = 1000. Тогда x = 500. Следовательно, масса одного батона хлеба 500г.

4.Среди предложенных выражений найти уравнения: - 7ak+ 2mn; 19x – 25 = 123;

ab – cd; 97 = - 45 + 6y; ax = b; 13cdy

Дать определение, что такое уравнение? Что значит решить уравнение? Что такое корень уравнения? Сколько корней может быть в уравнении?

Дети определение уравнения, что значит решить уравнение, сколько корней может быть в уравнении знают все, что меня радует. А корень – числовое значение неизвестного, обращающее уравнение в верное числовое равенство – проговаривают четко только 6 человек. А понимание, что верное числовое равенство должно получится после подстановки в уравнение найденного значения неизвестного, есть у всех.

Решение: 19x – 25 = 123; 97 = - 45 + 6y; ax = b

Критерии достижения цели: выявление полноты, прочности усвоения обучающимися теории и умения применять на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

Метод организации совместной деятельности учащихся: Работа в группах-парах

Метод стимулирования учебной активности: применение поурочного балла с использованием жетонов;

Методы и критерии оценивания ответов учащихся в ходе опроса: метод--за каждый верный ответ пары получают жетон, 5 жетонов и более приравниваются к оценке «5», 4 жетона-«4» , 3 жетона –«3»; критерии – верные решения, полные ответы, умение рассуждать и строить логические цепочки.

Перед изучением нового материала прошу детей определить тему урока. По предыдущим заданиям дети поняли, что тема урока : «Решение уравнений»

3.

Изучение нового учебного материала.

Данный этап предполагает:

• постановку конкретной учебной цели

перед учащимися (какой результат

должен быть достигнут учащимися на

данном этапе урока);

• определение целей и задач, которые

ставит перед собой учитель на данном

этапе урока;

• изложение основных положений

нового учебного материала, который

должен быть освоен учащимися;

• описание форм и методов изложения

(представления) нового учебного

материала;

• описание основных форм и методов

организации индивидуальной и

групповой деятельности учащихся с

учетом особенностей класса, в котором

работает педагог;

• описание критериев определения

уровня внимания и интереса учащихся к

излагаемому педагогом учебному

материалу;

• описание методов мотивирования

(стимулирования) учебной активности

учащихся в ходе освоения нового

учебного материала

Изучение нового учебного материала

(20 мин.)

Учебная цель: усвоение правила переноса слагаемых из одной части уравнения в другую, приведение уравнения к виду ax=b, умение делить обе части уравнения на одно и то же отличное от нуля число и решение уравнения.

Цели формирования УУД

1.Регулятивная: уметь организовывать мыслительную деятельность и оценивать результаты деятельности

2.Познавательная: классифицировать предложенные задания (объединить в группы по существенному признаку)

3.Личностная: выражать положительное отношение к процессу познания; проявлять внимание, желание узнать больше; стремиться понять, как правильно будет выглядеть решение уравнения.

4.Коммуникативная: уметь строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество с участниками учебного процесса (одноклассниками, учителем)

Задачи: 1.Развитие внимания учащихся, логического мышления, умения анализировать, сопоставлять, находить закономерности при работе с уравнениями

2.Овладение знаниями о решении уравнений

3.Развитие представлений об уравнениях и взаимосвязи теории уравнений с практикой.

Основные положения нового учебного материала:

1.Определение уравнения (повторение)

2.Решение уравнений по правилу отыскания неизвестного множителя (повторение)

3 Правило деления обеих частей уравнения на одно и то же отличное от нуля число

4 Правило переноса слагаемых из одной части уравнения в другую

5.Линейное уравнение ax = b

Представление нового материала:

Предлагаются уравнения:

-15t = 45

-t - 15t = -32

-6+8x = 3+15+4x

15t – t =28

-y+3y = - y+6

15t = – 60

x+2x = x – 4

5x – 5 = 2x + 10

Задание 1: Разбить уравнения на группы и упорядочить группы по уровню сложности.

Задание 2. Обосновать способ решения каждой группы уравнений (устно).

Задание 3. Записать решение уравнения 5x – 5 = 2x + 10 обоснованным способом.

Групповая деятельность учащихся: работают дети в группах – парах, каждой паре на стол дано задание на листках (задания одинаковые даны всем парам)

Работа с учетом особенностей класса разбита мною на шаги:

1шаг Задание 1: Разбить уравнения на группы и упорядочить группы по уровню сложности.

После получения информации от каждой пары и совместного обсуждения результат получен такой:

I группа -15t = 45; 15t = – 60

IIгруппа 15t – t =28; -t - 15t = -32

IIIгруппа x+2x = x – 4; -y+3y =

- y+6

IVгруппа 5x – 5 = 2x + 10;

-6+8x = 3+15+4x

2 шаг Задание 2. Обосновать способ решения каждой группы уравнений (устно).

Информация получена следующая: Iгруппа уравнений решается нахождением неизвестного множителя делением произведения на известный множитель или еще делением обеих частей уравнения на коэффициент при неизвестной и…еще делением обеих частей уравнения на одно и то же , не равное нулю, число. «На последнюю фразу следует особо обратить внимание!»- говорю я, учитель, и прошу уточнения: «Почему не равное нулю число?» Ответ: «А на нуль делить нельзя!»

II группа уравнений решается приведением подобных слагаемых и сведением уравнения к виду Iгруппы

И здесь учитель говорит о том, что такие уравнения могут быть записаны в виде ax = b, где «a» не равно нулю, и называются такие уравнения «линейными»

III группа уравнений Вспомнив задачу о весах, можно убрать (т.е. вычесть) из левой и правой частей уравнений одинаковые слагаемые: в одном уравнении x , в другом уравнении - y. Мы получим опять уравнение I группы, т.е. линейное. Этот обобщенный вывод сделан детьми.

А дальше мысли пошли по накатанной тропе:

IVгруппа уравнений может быть решена также способом «весов». Сначала вычитаем из обеих частей уравнений слагаемые, содержащие неизвестное с меньшим коэффициентом, а потом вычитаем из обеих частей уравнения числа: в первом уравнении число – 5, а во втором уравнении число – 6. В результате придем к уравнениям линейным.

Примечание. При этом прослушаны ответы и мнения каждой пары учащихся. В парах подобраны дети так, чтобы могли друг другу помочь и направить мысли по наиболее верному пути решения проблемы.

3шаг Задание 3. Записать решение уравнения 5x – 5 = 2x + 10 обоснованным способом.

Проверка решения предложенного уравнения комментированием. Решение записано обоснованным способом:

5x – 5 = 2x + 10,

5x – 2x - 5 = 2x – 2x + 10,

5x – 2x – 5 – ( - 5 ) = 10 – ( - 5),

5x – 2x = 10 + 5,

3x = 15,

x = 15:3,

x = 5

Ответ: x = 5

Далее я (учитель) предлагаю сравнить первую строчку условия и 4-ю полученную строчку. Вопрос: «Что произошло?»

В классе почти все дети пришли к верному выводу: слагаемые перенесены из одной части уравнения в другую и у перенесенных слагаемых поменялись знаки на противоположные.

Далее предлагаю открыть учебники на странице 230 и прочитать правило, выделенное жирным шрифтом: «Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак» У детей заблестели глаза: они это знают!

Критерии определения уровня внимания и интереса учащихся к учебному материалу:

«У детей заблестели глаза: они это знают!» - в моем 6 классе – это главный критерий: удовлетворение от полученных знаний.

Методы стимулирования учебной деятельности учащихся: это-

поурочный балл, справедливое распределение заданий, взаимопомощь, ответственность, положительное отношение к процессу познания, сотрудничество с учителем и сверстниками.

4.

Закрепление учебного материала,

предполагающее:

• постановку конкретной учебной цели

перед учащимися (какой результат

должен быть достигнут учащимися на

данном этапе урока);

• определение целей и задач, которые

ставит перед собой учитель на данном

этапе урока;

• описание форм и методов достижения

поставленных целей в ходе закрепления

нового учебного материала с учетом

индивидуальных особенностей

учащихся, с которыми работает педагог.

• описание критериев, позволяющих

определить степень усвоения

учащимися нового учебного материала;

• описание возможных путей и методов

реагирования на ситуации, когда

учитель определяет, что часть учащихся

не освоила новый учебный материал.

Закрепление учебного материала (7 мин.)

Цель Усвоение учащимися правила решения уравнения переносом слагаемых из одной части уравнения в другую и делением обеих частей уравнения на одно и то же отличное от нуля число, а также узнавание линейного уравнения ax = b

Цели:

Регулятивные- умение решать уравнения пошагово, контролировать свою работу и результаты вычислений, включая контроль действий в сотрудничестве со сверстниками и учителем. А также умение адекватно воспринимать оценки.

Познавательные –осмысление содержания компонентов уравнений, поиск способа решения, построение логической цепи рассуждений и вычислений.

Личностные – готовность к сотрудничеству, оказание помощи, распределение ролей; оценивание усвоенных способов решения уравнений; формирование адекватной, позитивной, осознанной самооценки своей работы.

Коммуникативные – планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками; умение с достаточной полнотой выражать свои мысли при решении уравнений; оценка действий партнера и умение работать в паре (а также контроль и коррекция); владение монологической и диалогической формами речи родного языка.

Задачи: Развитие логического мышления учащихся, формирование умений обосновывать суждения, знать четкие определения уравнения, правил переноса слагаемых из одной части уравнения в другую и деления обеих частей уравнения на одно и то же отличное от нуля число; формирование видения красоты математических рассуждений.

Формы и методы достижения целей: диалог участников урока (учащихся, учащихся и учителя), письменная работа, устные выводы и обобщения, групповая работа в сотрудничестве, сопровождающаяся развитием творческих способностей учащихся.

Содержание закрепления материала:

1.Предлагаю парам решить второе уравнение IVгруппы

-6+8x = 3+15+4x

Дети обрадованно сообщают мне, что разница в уравнениях совсем небольшая. Решенное уравнение мы затем проверили комментированием. Повторили правила переноса слагаемых из одной части уравнения в другую, общий вид линейного уравнения и правило о делении обеих частей уравнения на число отличное от нуля ( на нуль делить нельзя!)

Здесь каждая пара с удовольствием высказывалась и при этом звучали правильные выводы.

Решение: -6+8x = 3+15+4x,

8x – 4x = 18 + 6,

4x = 24,

x = 6

Ответ: x = 6

2.Выполнить устно № 1314 (перенести из левой части уравнения в правую то слагаемое, которое не содержит неизвестного) и № 1315 (соберите в левой части уравнения все слагаемые, содержащие неизвестное, а в правой – не содержащие неизвестное)

Решение:

№ 1314 а) 8x + 5,9 = 7x + 20;

8x = 7x + 20 – 5,9

б) 6x – 8 = - 5x – 1,6;

6x = - 5x – 1,6 + 8

№ 1315 а)15y – 8 = - 6y + 4,6;

15y + 6y = 4,6 + 8

б) – 16z + 1,7 = 2z – 1;

- 16z – 2z = -1 – 1,7

Критерии определения степени усвоения материала: способность учащихся понимать формулировки заданий, верные ответы

Пути и методы реагирования на ситуацию в случае, если учащиеся не усвоили материал: конечно, времени одного урока недостаточно на такую ситуацию. Поэтому предлагаю моим 4 учащимся выделить время после урока и прослушать мое пояснение домашнего задания еще раз. А сама планирую на следующий урок

разбор похожих заданий, индивидуальные задания по карточкам, выяснение причин неудачи и оказание помощи, а также привлечение сверстников к сотрудничеству. Следующий урок обязательно начать с проверки домашнего задания и повторного объяснения на примерах и провести самостоятельную работу в парах. Нужно добиваться от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, проявления настойчивости в познании материала, ответственности, критического мышления. Из практики своей знаю, что доброжелательное отношение участников учебного процесса учат аргументированно отстаивать свои взгляды и развивают способность принимать самостоятельные решения, стимулируют желание учится.

5.

Задание на дом, включающее:

• постановку целей самостоятельной

работы для учащихся (что должны

сделать учащиеся в ходе выполнения

домашнего задания);

• определение целей, которые хочет

достичь учитель, задавая задание на

дом;

• определение и разъяснение учащимся

критериев успешного выполнения

домашнего задания.

Задание на дом (3 мин.)

Цели самостоятельной работы учащихся: повторить и запомнить формулировки правил о переносе слагаемых в уравнении из одной части в другую, применить полученные на уроке знания при решении уравнений

Цели, которых хочет достичь учитель от выполнения учащимися домашнего задания. Уметь применять перенос слагаемых из одной части уравнения в другую, делить обе части уравнения на одно и то же отличное от нуля число, помнить общий вид линейного уравнения ax = b.

Критерии успешного выполнения домашнего задания:

- усвоенные на уроке правила решения линейных уравнений с помощью переноса слагаемых из одной части уравнения в другую; - усвоенные правила деления обеих частей уравнения на одно и то же не равное нулю число;

-самостоятельное повторение и запоминание правил решения линейных уравнений;

--аккуратное и грамотное выполнение математических записей;

-трудолюбие и ответственность.

Содержание домашнего задания:

п 42 стр. 229- 230, № 1316 (а,б,в), по желанию ещё (г,д)

а) 6x – 12 = 5x + 4; б) – 9a + 8 = - 10a – 2;

в) 7m + 1 = 8m + 9; г) – 12n – 3 = 11n – 3;

д) 4 + 25y = 6 + 24y

Решение домашнего задания:

а) 6x – 12 = 5x + 4;

6x – 5x = 4 + 12

x = 16

Ответ: x = 16

б) – 9a + 8 = - 10a – 2;

- 9a + 10a = - 2 – 8

a = - 10

Ответ: a = - 10

в) 7m + 1 = 8m + 9;

7m – 8m = 9 – 1

- m = 8

m = - 8

Ответ: m = - 8

г) – 12n – 3 = 11n – 3;

- 12n – 11n = - 3 + 3

- 23n = 0

n = 0

Ответ: n = 0

д) 4 + 25y = 6 + 24y

25y – 24y = 6 – 4

y = 2

Ответ: y = 2

Итог урока (2 мин.)

Цели: обеспечение позитивного настроя на получение знаний, осуществление итогового контроля за урок, выставление оценок

Регулятивная – оценка, осознание качества и уровня освоения материала урока

Личностная – оценивать собственную учебную деятельность: свои достижения, степень самостоятельности, причины неудач

Коммуникативная – умение строить продуктивное взаимодействие в сотрудничестве со сверстниками и учителем, проявлять активность.

Озвучили тему урока, основные вопросы темы. Выставлены оценки за урок.

Я благодарю детей за урок, желаю им успехов и радостного настроения. До свидания! До новых встреч!