Комбинаторные задачи

Математика.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Тема урока: Комбинаторные задачи.

Цель урока: сформулировать первоначальные навыки решения комбинаторных задач.

Необходимое оборудование: компьютер, доска, учебник, проектор, презентация к уроку, раздаточный материал.

Формируемые результаты:

Предметные: сформировать первоначальные навыки решения комбинаторных задач с помощью перебора возможных вариантов.

Личностные: формировать интерес к изучению темы и желание применить приобретенные знания и умения.

Метапредметные: формировать умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации, в окружающей жизни.

Планируемые результаты: учащиеся научатся решать комбинаторные задачи с помощью перебора возможных вариантов.

Основные понятия: комбинация, комбинаторные задачи, дерево возможных вариантов.

Ход урока.

- Здравствуйте, ребята, присаживайтесь!

1. Актуализация знаний.

- Ребята, давайте немного поработаем устно (на слайде представлены примеры для устного счета).

- Молодцы, со всеми заданиями справились хорошо.

- В повседневной жизни нередко перед нами возникают проблемы, которые имеют не одно, а несколько различных вариантов решения.

Представьте, что вы, придя в школу, обнаружили, что забыли телефон дома, а вам срочно необходимо позвонить маме. Набирая номер телефона, вы не можете вспомнить последнюю цифру.

- Что вы будете делать? (перебирать все возможные цифры от 0 до 9)

- Как еще можно назвать этот перебор цифр? (перебор всех возможных комбинаций)

2. Постановка цели урока.

- Ребята, сегодня на уроке мы будем решать задачи, где используются всевозможные комбинации. Сейчас подумайте и скажите, как можем назвать такие задачи и сформулируйте тему урока.

- Как вы думаете, какая цель нашего урока?

- Хорошо. Откройте тетради, запишите число и тему урока.

- Задачи, которые мы сегодня будем решать помогут вам творить, думать необычно, оригинально, видеть то, мимо чего вы часто проходили не замечая. И еще сегодня в очередной раз убедимся, что наш мир полон математики и продолжим исследование на предмет выявления математики вокруг нас.

Давайте решим задачу №1.  

Задача № 1. 

У кассы кинотеатра стоят четверо ребят. У двух из них сторублевые купюры, у других двух – пятидесятирублевые. (учитель вызывает 4 учеников к доске и дает им модели купюр). Билет в кино стоит 50 рублей. В начале продажи касса пуста. (учитель вызывает «кассира» и дает ему «билеты»). Как должны расположиться ребята, чтобы никому не пришлось ждать сдачи?

  Разыгрываем сценку, с помощью которой можно найти два возможных варианта решения:

1. 50 рублей, 100 рублей, 50 рублей, 100 рублей;

2. 50 рублей, 50 рублей, 100 рублей, 100 рублей.

Задача № 2.  

Несколько стран решили использовать для своего государственного флага символику в виде трех горизонтальных полос одинаковой ширины разных цветов – белого, синего, красного. Сколько стран могут использовать такую символику при условии, что у каждой страны – свой флаг? (учащимся раздаются цветные полоски (белый, синий, красный) и предлагается составить разные варианты флагов) 

3. Первичное усвоение новых знаний.

- Ребята, при решении этих задач мы осуществили перебор всех возможных вариантов, или, как обычно говорят в этих случаях, всех возможных комбинаций. Поэтому подобные задачи называют комбинаторными. Просчитывать возможные (или невозможные) варианты в жизни приходится довольно часто, поэтому полезно познакомиться с комбинаторными задачами, а раздел математики, занимающийся решением этих задач, называется комбинаторикой.

Определение учащиеся записывают в тетрадь.

Комбинаторика – это раздел математики, посвященный решению задач выбора и расположения заданных элементов по заданным правилам. 

Обычный вопрос в комбинаторных задачах – это «Сколькими способами…?» или

 «Сколько вариантов…?»

- Давайте еще раз вернемся к задаче о флагах, решим ее используя перебор возможных вариантов:            

                          КБС            КСБ

                          БСК            БКС

                          СБК           СКБ   

Ответ: 6 вариантов.

           Итак, при решении этой задачи мы искали способ перебора возможных вариантов. Во многих случаях оказывается полезным прием построения картинки – схемы перебора вариантов. Это, во-первых, наглядно, во-вторых, позволяет нам все учесть, ничего не пропустить.

Решение:      Флаг

Варианты: БСК, БКС, СБК, СКБ, КБС, КСБ.

Ответ: 6 вариантов.

- Вопрос, ответ на который должны знать все, какой из представленных вариантов

флагов – государственный флаг РФ.

Оказывается, не только флаг России имеет эти три цвета. Есть государства, флаги которых, имеют такие же цвета.

КБС – Люксембург и Нидерланды. СКБ- Франция.

- Ребята, давайте найдем правило решения таких задач путем логического рассуждения.

Разберем на примере цветных полосок. Возьмем белую полоску – её можно переставить 3 раза, возьмем синюю полоску – её можно переставить только 2 раза, т.к. одно из мест уже занято белой, возьмем красную полоску – её можно положить только 1 раз.

ИТОГО:

Основное правило произведения.

Правило умножения: если первый элемент в комбинации можно выбрать, а способами, после чего второй элемент – b способами, то общее число комбинаций будет равно, а х b.

4. Физкультминутка для глаз.

Упражнение «Фигуры».

- Давайте немного отдохнем. Закройте все глаза и нарисуйте глазами квадрат, круг, треугольник, овал, ромб по часовой стрелке, а затем – против часовой стрелки.

5. Первичное закрепление.

- А теперь перейдем к математическим задачам.

- Откройте учебник на стр. 163.

№ 645. Запишите все двузначные числа, в записи которых используются только цифры 1, 2 и 3 (цифры могут повторяться).

№ 649. В футбольном турнире участвуют команды 5 «А» класса, 5 «Б» класса и 5 «В» класса. Сколько существует способов распределения первого и второго мест среди этих команд?

(Несколько ребят выходят к доске и демонстрируют своё решение).

6. Рефлексия.

- Ребята вот и подходит к концу наш урок. Как вы считаете, мы сегодня достигли нашей цели, почему? Что было трудным на уроке и почему?

Кроме того, обучающимся предлагается ответить на 5 блиц - вопроса:

7. Подведение итогов. Выставление отметок.

8. Домашняя работа: § 24, вопросы 1-2, № 646, № 648, № 668.

- Урок окончен. До свидания.