Итоговое повторение тригонометрии

Цель урока: 

Повторить материал по тригонометрии, изученный в 8-9 классах; заинтересовать учащихся тригонометрическими функциями; вызвать интерес к дальнейшему их изучению.

Обобщить знания учащихся, проверить их в игровой форме, оценить знания каждого посредством проверочных диктанта и теста.

Развивать математическую смекалку при выполнении заданий творческого характера.

Развивать навыки самоконтроля, умений работать с компьютерной презентацией.

Воспитание ответственного отношения к учебному труду, воли и настойчивости для достижения конечных результатов

Ожидаемый результат:

Каждый ученик должен знать формулы тригонометрии и уметь применять их для преобразования тригонометрических выражений на уровне обязательных результатов.

Знать вывод этих формул и уметь применять их для преобразования тригонометрических выражений.

Оборудование:

Карточки с названиями команд на каждый стол.

Карточки с тестами.

Карточки с задачами для капитанов.

Оценочные листы для учащихся.

Компьютерная презентация.

Подготовка к уроку:

Класс разбит на 4 команды, назначить капитанов команд. Название команд: “синусы”, “косинусы”, “тангенсы” и “котангенсы”.

Каждой команде необходимо подготовить историческую справку о своей тригонометрической функции и пять вопросов командам противникам.

Выбрать жюри из числа учащихся 9 класса (успевающих на «отлично»).

Подготовить оценочные листы  для учащихся.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

– Первоначальное знакомство с тригонометрическими функциями состоялось у нас в 8-м классе на уроках геометрии.
Тогда мы ввели понятие синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника и узнали табличные значения этих функций для углов от 0 до 90^о.
Затем, в 9-м классе мы расширили область определения этих функций до 180? и узнали теоремы косинусов и синусов. И, наконец, в курсе алгебре мы приступили к изучению свойств тригонометрических функций для любого угла, кроме того, ввели понятие котангенса.
И вот теперь, когда первоначальное знакомство закончено и предстоит серьёзное изучение тригонометрии, надо подвести небольшой итог.
Сегодняшний урок мы проведем в игровой форме, повторим материал по тригонометрии, изученный в 8–9-х классах. А также проверим ваши знания при тестировании. Уйдя с урока, каждый получит оценку за урок.
При подготовке к уроку мы уже разбили класс на 4 команды, и каждая команда выбрала себе название и капитана. Давайте знакомиться:

1 команда – “Синусы” и её капитан – Антолик Алена;

2 команда – “Косинусы”. Капитан – Грицай Ольга;

3 команда – “Тангенсы”. Капитан – Рыбинцев Дмитрий;

4 команда – “Котангенсы”. Капитан –– Троянов Даниил.

Каждая команда готовила домашнее задание, с которым нас обязательно познакомит. Н о это чуть позже. А сейчас разрешите познакомить с правилами игры. Перед вами лежат у каждого оценочные листы, после каждого задания после взаимопроверки, команда выставляет оценки. Правильное решение высвечивается на компьютере. Ну, что ж, пора начинать нашу игру. Начнём её с разминки –устного счета.

I.  Устная работа (задания заранее распечатаны у каждого учащегося) – смотрите документ.

II. Сообщение из истории тригонометрии (краткая историческая справка)

Тригонометрия возникла и развивалась в древности как один из разделов астрономии, как её вычислительный аппарат, отвечающий практическим нуждам человека.

Некоторые тригонометрические сведения были известны древним вавилонянам и египтянам, но основы этой науки заложены в Древней Греции.

Греческий астроном Гиппарх во II в. до н. э. составил таблицу числовых значений хорд в зависимости от величин стягиваемых ими дуг. Более полные сведения из тригонометрии содержатся в известном “Альмагесте” Птолемея. Сделанные расчёты позволили Птолемею составить таблицу, которая содержала хорды от 0 до 180⁰.

Название линий синуса и косинуса впервые были введены индийскими учёными. Они же составили первые таблицы синусов, хотя и менее точные, чем птолемеевы.

В Индии начинается по существу учение о тригонометрических величинах, названное позже гониометрией (от “гониа” - угол и “метрио” - измеряю).

На пороге XVII в. в развитии тригонометрии начинается новое направление – аналитическое.

Тригонометрия даёт необходимый метод развития многих понятий и методы решения реальных задач, возникающих в физике, механике, астрономии, геодозии, картографии и других науках. Кроме этого, тригонометрия является большим помощником в решении стереометрических задач.

III. Математический диктант (см. Приложение 1)

– Каждая команда выполняет ту часть задания, которая касается её функции. “Синусы” отвечают про значения функции синус, “Тангенсы” – про тангенсы и т.д.

1. Дайте определение вашей тригонометрической функции для углов от 0 до 180^о.

2. Составьте таблицу значений вашей тригонометрической функции для углов 30^о, 45^о, 60^о.

3. Найдите значение вашей тригонометрической функции для угла в 270^о.

4. По рисунку вычислите значение вашей тригонометрической функции углов АВС, СВД.

5. На единичной окружности покажите координатные углы, значение вашей функции в которых положительно.

6. Какой знак имеет ваша функция следующих углов: 120^о?

Проверка происходит при обсуждении вначале дух участников команды, а затем всеми участниками. Сверка ответов на слайде.

IV. Домашнее задание каждой команды –три вопроса, по одному вопросу для каждой команды. (Команды выступают по очереди. Приложение 2).

Вопросы команды косинусов.

1. Почему в прямоугольном треугольнике косинус острого угла всегда меньше 1?

Ответ: Поскольку катет всегда меньше гипотенузы, отношение любого катета к гипотенузе всегда меньше 1.

2. Зависит ли косинус острого угла прямоугольного треугольника от размеров и расположения треугольника?

Ответ: Нет.

3. как измениться косинус острого угла треугольника, если увеличить этот угол?

Ответ: косинус при этом уменьшиться.

Весь материал – смотрите документ.