Использование исторического материала при обучении математике младших школьников

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИСТОРИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

Математика в отличие от других предметов имеет отвлеченный, абстрактный характер. Приходится оперировать такими понятиями, как число, мера, пространственные формы, которые учащимися воспринимаются как формальные, оторванные от жизни. Поэтому перед учителем начальных классов стоит задача преодолеть эту тенденцию, связать обучение с жизнью, показать, что возникновение математических понятий связано с практической деятельностью человека и является результатом обобщения им явлений действительности.

Как же реализуются эти задачи в процессе преподавания математики в начальных классах? Связь с жизнью - один из ведущих дидактических принципов обучения. Учащимся систематически предлагаются задания по решению и составлению задач, выполнению упражнений на жизненном материале.

Значительно реже создаются такие условия, чтобы школьники имели возможность наблюдать, как, из каких источников вытекают математические истины. С этой целью рекомендуется знакомить детей с некоторыми сведениями из истории математики, показывать отдельные явления в динамике, изменений.

В программе по математике начальной школы нет конкретных указаний на то, какие сведения из истории математики следует сообщать учащимся, в каких классах, в каком объеме и по каким разделам математики. Школьные учебники таких сведений тоже не содержат. Но планомерное и целенаправленное использование исторических сведений в обучении математике и их тесное сплетение с учебным материалом позволяет разнообразить процесс обучения. Оно также помогает сделать его более интересным, содержательным и тем самым значительно повысить его развивающую функцию. Знакомство с историей науки влияет на более глубокое и полноценное усвоение основных научных понятий и дает возможность правильно формировать представления о диалектике познания, закономерности развития математической науки, эмоционально настраивать учащихся на положительное восприятие культурного наследия.

Включение историко-познавательных сведений в образовательное пространство младшего школьника должно решать следующие методологические и педагогические задачи:

• установление диалектической взаимосвязи между историей страны, края, человечества и историей развития математики;

• раскрытие причинно-следственных связей, закономерностей исторического процесса;

• углубление, расширение, конкретизация, повторение и закрепление знаний по предмету;

• активизация познавательной деятельности учащихся, установление взаимосвязи между учебной и внеучебной работой учащихся и приобщение их к самостоятельному добыванию знаний.

В первом классе в концентре «сотня» дети впервые сталкиваются с единицами измерения длины. В 3-ем классе изучается тема «Меры длины», которая предусматривает обобщение знаний, полученных в предыдущие годы обучения. Работа над этим разделом программы сводится обычно к выполнению тренировочных упражнений, по выражению более крупных мер, мелкими и наоборот. Можно, конечно, считать такую работу достаточной. Обычно все так и происходит. Но, значительно интереснее проходят уроки, которые содержат небольшие экскурсы из области истории математики. Включать исторические экскурсы в урок, или нет, решает учитель. Прежде чем включать в урок рассказы о старых русских мерах, нужно тщательно ознакомиться с историческим материалом на данную тему.

Древнейшими русскими мерами являются локоть и сажень. Точной первоначальной длины той и другой меры мы не знаем; некий англичанин, путешествовавший по России в 1554 году, свидетельствует, что русский локоть равнялся половине английского ярда.

Согласно «Торговой книге», составленной для русских купцов на рубеже XVI и XVII веков, три локтя были равны двум аршинам. Название «аршин» происходит от персидского слова «арш», что значит локоть.

Первое упоминание сажени встречается в летописи XI века, составленной киевским монахом Нестором.

В более поздние времена установилась мера расстояний верста, приравненная к 500 саженям. В древних памятниках верста называется поприщем и приравнивается иногда к 750 саженям. Это может быть объяснено существованием в древности более короткой сажени. Окончательно верста в 500 саженей установилась только в XVIII веке.

В эпоху раздробленности Руси не было единой системы мер. В XV и XVI веках происходит объединение русских земель вокруг Москвы. С возникновением и ростом общегосударственной торговли и с установлением для казны сборов со всего населения объединенной страны встает вопрос о единой системе мер для всего государства. Мера аршин, возникшая при торговле с восточными народами, входит в употребление.

В XVIII веке меры уточнялись. Петр I указом установил равенство трехаршинной сажени семи английским футам. Прежняя русская система мер длины, дополненная новыми мерами, получила окончательный вид.

Миля = 7 верстам;

Верста = 500 саженям;

Сажень = 3 аршинам = 7 футам;

Аршин = 16 вершкам = 28 дюймам;

Фут = 12 дюймам;

Дюйм = 10 линиям;

Линия = 10 точкам;

Когда говорили о росте человека, то указывали лишь, на сколько вершков он превышает 2 аршина. Поэтому слова «человек 12 вершков роста» означали, что его рост равен 2 аршинам 12 вершкам, то есть 196 сантиметрам.

Вообще первые единицы для измерения величин были не слишком точными. Например, расстояния измерялись шагами. Конечно, у разных людей величина шага различна, но брали некоторую среднюю величину. Для измерения больших расстояний шаг был слишком мелкой единицей. Поэтому в Древнем Риме для таких измерений служила миля – так называли путь в тысячу двойных шагов (и правой и левой ногой). А еще большие расстояния измеряли переходами или днями передвижения.

Эстонские моряки мерили расстояние трубками. Так назывался у них путь, пройденный кораблем при нормальной скорости за время, пока курится набитая табаком трубка. В Испании такой же мерой расстояния служила сигара, а в Японии лошадиный башмак. Так назывался у них путь, проходимый лошадью, пока износится привязываемая к её ногам соломенная подошва, заменявшая в этой стране подкову.

У многих народов была мера расстояния стрела-дальность полёта стрелы. Но эта мера зависит от силы стрелка. Ведь в греческой поэме «Одиссея» рассказано, что Одиссей много стрелял из лука, который никто другой не мог даже согнуть. Сейчас мы говорим «не допустить на пушечный выстрел». Но и разные пушки стреляют на разные расстояния.

Однако шаги, мили, переходы-всё это было хорошо для измерения расстояний на земле. Ни рост человека, ни рулон ткани шагами не измеришь. Здесь применяли иные единицы меры. Точно так же, как при счете, в ход пошли те измерительные приборы, которые всегда были при себе. При измерениях длин стали использовать ширину пальца, длину сустава пальца, расстояние от локтя до кончика среднего пальца, размах рук и так далее.

Одной из самых распространённых единиц длины был локоть, то есть расстояние от локтя до конца среднего пальца. Локтями купцы измеряли продаваемые ткани, наматывая их на руку (и, конечно, стараясь при этом обмануть покупателя), локтями измеряли и высоту подъёма Нила во время половодья, высоту дерева, срубленного на постройку дома, и так далее.

Но локти у разных людей имеют разную длину. Поэтому в каждом городке правивший им царь издавал указ, каким локтем должны пользоваться его подданные. А когда маленькие царства сливались в одно большое государство, то уже из столицы поступали соответствующие приказания.

Наряду с локтем применяли и иные единицы для измерения длин. Если свести руки на груди, то концы пальцев сойдутся вместе. Это значит, что локоть равен четверти расстояния между концами пальцев расставленных рук. Такое расстояние применялось для измерения длин во многих странах. На Руси его называли сажень. Сажень примерно равна расстоянию от подошвы до концов пальцев поднятой вверх руки. Поэтому, возможно, что это слово происходит от глагола «сягать» - доставать (сам этот глагол сейчас не употребляется, но производный от него «посягнуть» и теперь можно встретить в книгах).

В России долгое время существовало множество различных саженей - мерная, малая, морская, сажень без чети, косая, маховая и так далее.

Для измерения меньших расстояний употреблялись ладонь – ширина кисти руки. В английских повестях нередко можно встретить описание того, как крестьянин или любитель лошадей определяет высоту лошадей числом ладоней.

Еще меньшей единицей длины является дюйм, который первоначально был длиной сустава большого пальца. На это указывает само название этой меры: «дюйм» - голландское название большого пальца.

Длина дюйма была уточнена в Англии, где в 1324 году королём Эдвардом II был установлен «законный дюйм», равный длине трёх ячменных зёрен, вытянутых из средней части колоса и приставленных одно к другому своими концами. В английском быту и языке до сих пор сохранилась мера «ячменное зерно», равная одной трети дюйма. В русский быт мера дюйм и само слово вошли при Петре I, когда были установлены отношения русских и английских мер «лучшего ради согласия с европейскими народами в трактатах и контрактах», как говорит петровский указ.

Одновременно с дюймом была уточнена длина другой меры-фута, употребляющейся с древних времён многими народами. Фут – это средняя длина ступни человека(английское слово «фут» - ступня).

Длина фута была уточнена через установление длины меры шток, которая определена как «длина ступней 16 человек, выходящих от заутрени в воскресенье». По-видимому, имелось в виду при обмере ступней случайно взятых шестнадцать лиц разного роста получить более постоянную величину – среднюю длину ступни.

В XVI веке математик Клавий, один из главных участников создания нашего (грегорианского) календаря, определяет геометрический фут как ширину 64 ячменных зёрен. Такое определение длины фута представляет большое уточнение этой меры, так как ширина зерна гораздо более постоянна и определённа, чем его длина.

Иногда случайная длина могла быть принята за меру. За основную в английском обиходе меру длины – ярд – указом короля Генриха I (1101 год) было определено расстояние от носа короля до конца среднего пальца вытянутой его руки.

Длина ярда в настоящее время равна примерно 0,91 метра.

Впрочем, нужно отметить, что документальных свидетельств об упомянутом здесь происхождений ярда не сохранилось. По другому преданию, прообразом длины ярда явилась длина меча Генриха I. Длиной отрезка называется положительная величина, определенная для каждого отрезка так, что:

1. равные отрезки имеют равные длины;

2. если отрезок состоит из конечного числа отрезков, то его длина

равна сумме длин этих отрезков.

В начальном курсе математики длины отрезков измеряют, строят отрезки заданной длины, сравнивают длины отрезков, производят над ними действия.

Сравнивая длины отрезков, выполняя сложение, вычитание и другие действия над длинами, неявно используют теоретические положения, изложенные ранее.

Древнейшей единицей массы (в те времена веса) была гривна, или гривенка, получившая затем название фунт. Русский фунт (409,5 г) был меньше английского (453,6 г). Термин фунт, как яр, пуд, происходит от латинского корня и обозначает вес, тяжесть. Фунт под разделялся на 96 золотников, а золотник — на 96 долей. Интересно заметить, что число 96 оказалось очень удобным для изготовле­ния фунтового разновеса. В него «ходил набор гирь в 1, 2, 3, 6, 12, 24 и 48 золотником, в таком разновесе ни одна гиря не повторилась, а сумма всех их как раз и составляла один фунт. Помимо торгового фунта, употреблялся аптекарский фунт, который по образцу римского делился им 12 унций. Более крупными единицами массы (нега) был пуд, равный 40 фунтам, и берковец, равный 10 пудам. Термин берковец происходит от слова беркун — большая плетеная корчи на, короб для подноски корма скоту, для переноски сена, соломы. Кстати, сходное происхождение имеет и хорошо знакомая нам тонна — это не что иное, как английское слово тун — бочка. У многих народов в старину мера массы (веса) часто совпадала с мерой стоимости товара, т. е. с денежной единицей, так как деньги выражались в весе серебра или золота. Так, у вавилонян единица щекель, а у римлян асе были и единицами веса (массы). Таково же происхождение и английской денежной » единицы фунт стерлингов. В Древней Руси единица веса (массы) гривна служила одновременно и денежной единицей. Гривна — слиток серебра, масса которого приблизительно равна позднейшему фунту. Во времена Ярослава Мудрого гривна содержала 20 ногат или 50 резан. Различались гривны кунные, серебряные и золотые. Кунные готовились из низкопробного серебра и стоили вчетверо дешевле настоящих сереб­ряных. Золотая гривна была в 12,5 раз дороже серебряной. Позже Гривну стали рубить по­полам, и новый слиток в половину денежной гривны, названный рублем, стал основной денежной единицей. Как денежная единица гривна давно вышла из употребления, однако в литературе слово это еще сохранилось. Например, в поэме «Кому на Руси жить хоро­шо» говорится: «Иная гривна медная дороже ста рублей».

Осуществление принципа исторического подхода дает возможность уяснить, что процесс познания есть исторический процесс, понять связь теории с практикой, увидеть, что математика развивалась на основе практики и что критерием достоверности является практика.

Учитель может умело включать в содержание программы элементы истории математики. Безусловно, не следует требовать от детей запоминания исторических событий, сведений. Важно, чтобы они поняли, что математика связана с жизнью, а понятия, которыми мы оперируем, являются отражением предметов и явлений реального мира.

Литература:

1. Депман, И. Я. Возникновение системы мер и способов измерения величин. – М., 1987.

2. Заболотных, Т.А. «Использование исторического материала в процессе обучения математике» // Начальная школа, 1993, №6, стр. 34

3. Климинченко, В. Д. «Из истории метрической системы мер» // Начальная школа, 1991, №7, стр. 39

4. Рыбников, К. А. История математики. Т. 1,2. - М., 1960.

5. Симонов, Р. А. Математическая мысль Древней Руси. – М.,1977.

6. Труднее, В.П Внеклассная работа по математике в начальной школе. – М., 1975.