Иррациональные уравнения

Донецкая общеобразовательная школа № 61

Киевский районный отдел образования

Учитель высшей категории учитель-методист

Гурова Е. А.

г. Донецк

Цели и задачи урока:

• повторить, систематизировать и обобщить фактические знания учащихся по теме,

• совершенствовать навыки поиска рациональных путей решения уравнений и их систем,

• развивать навыки самоконтроля,

• формировать информационные компетентности учащихся.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудование: карточки, демонстрационный экран, компьютеры, компьютерная презентация.

Ход урока.

1. Организационный этап.

2. Актуализация опорных знаний, мотивация.

Сегодня мы с вами повторим все, что знаем о решении иррациональных уравнений и рассмотрим возможности применения компьютера для рационализации работы на уроке.

Фронтальная работа с классом с применением компьютерной презентации:

• Давайте вспомним, какое уравнение называется иррациональным? (определение)

• Рассмотрим следующие уравнения и вспомним, какими методами мы их решали.

• Обратите внимание: методы применялись различные, но при решении уравнений было кое-что общее. Что это? (проверка корней)

• Почему возникает необходимость проверки полученных решений? (возведение в степень не является методом равносильных преобразований, при применении этого метода могут появиться «лишние» корни)

• Проверку мы выполняем, производя подчас довольно сложные вычисления. Посмотрим хотя бы вот такое уравнение. Корни получаются иррациональные и для их проверки потребуется больше усилий и времени, чем на решение самого уравнения. Сегодня мы попытаемся поручить выполнение этой работы компьютеру.

1. Самостоятельная работа учащихся.

Л.Н.

Какими способами вы решаете уравнения и неравенства на уроках математики? Прогнозируемые ответы: аналитический и графический. Какой из способов вы применяете чаще? Прогнозируемый ответ: аналитический.

Какой из изученных вами программных продуктов позволяет решать уравнения, системы уравнений и неравенства?

Какой из способов: аналитический или графический вы применяете при решении уравнений с использованием программы AdGrapher? Прогнозируемый ответ: графический. Что является графической интерпретацией корня уравнения? Прогнозируемый ответ: точка пересечения графиков функций, стоящих слева и справа от знака равенства. Вернемся к теме урока: решением каких уравнений мы занимаемся? Прогнозируемый ответ: иррациональные уравнения. Во всех уравнениях присутствует знак корня. Назовите функцию, которой заменяется знак корня в программе AdGrapher. Прогнозируемый ответ: SQRT. Вспомните правила записи аргумента функции. Прогнозируемый ответ: аргумент функции записывается в скобках. (По примеру, записанному на доске, повторяем правила записи выражений).

Е.А.

Сейчас при выполнении самостоятельной работы вы примените и графический и аналитический способы решения: сначала вы выполните решение самостоятельной работы аналитически, а потом перейдете за компьютеры, выполните решение тех же уравнений с помощью компьютера графически и сравните полученные решения. (Инструктаж по оформлению самостоятельной работы).

1. Подведение итогов урока.

Л.Н.

При решении иррациональных уравнений мы использовали программу AdGrapher. Сегодня вы вспомнили правила записи выражений в этой программе, убедились в том, что математика и информатика — очень близкие науки, и одна прекрасно дополняет другую.

1. Домашнее задание.

№ 10.

а) Решить уравнение:

б) Решить уравнение:

№ 11.

а) Решить уравнение:

б) Решить уравнение:

№ 12.

а) Решить уравнение:

б) Решить уравнение:

№ 13.

а) Решить уравнение:

б) Решить уравнение: