Индивидуально ориентированный план обучения алгебре в 9 классе

Индивидуально ориентированный план обучения алгебре в 9 классе

Основной учебник: Алгебра. 9 класс: В 2 ч. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / [А.Г.Мордкович, Л.А.Александрова, Т.Н.Мишустина и др.] ; под ред. А.Г.Мордковича. – 15-е изд., стер. – М. : Мнемозина, 2013. – 223 с. : ил.

Дополнительное пособие (разноуровневые контрольные работы): Алгебра. 7-9 классы. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений : к учебникам А.Г.Мордковича, Н.П.Николаева / А.Г.Мордкович. – М. : Мнемозина, 2011. – 127 с.

Обучение рассчитано на 3 часа в неделю, всего 105 часов в год.

Материалы олимпиад: 1001 олимпиадная и занимательная задачи по математике / Э.Н.Балаян. – 3-е изд. – Ростов н/Д : Феникс, 2008. – 364, [1] с. : ил. – (Библиотека учителя).

Тема 1. Неравенства и системы неравенств.

Сроки выполнения: 5 недель.

Источники: основной учебник, 2 часть (задачник), дополнительное пособие.

Знать:

• определение рационального неравенства и методов решения рациональных неравенств;

• понятия множества, пустого множества, подмножества, пересечения и объединения множеств, их обозначения;

• понятие системы неравенств с одной переменной и его решения;

• что является решением системы из нескольких неравенств с одной переменной.

Уметь:

• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной;

• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной, содержащие модуль;

• решать рациональные неравенства с одной переменной;

• решать дробно-рациональные неравенства методом интервалов;

• применять правила равносильного преобразования неравенств;

• решать неравенства, используя графики;

• задавать множества, производить операции над множествами;

• решать текстовые задачи, используя круги Эйлера;

• решать системы линейных и квадратных неравенств;

• решать двойные неравенства;

• решать системы простых рациональных неравенств методом интервалов;

• решать системы квадратных неравенств, используя графический метод.

Дополнительное задание на дополнительную оценку «10» (олимпиадный уровень).

Тема 2. Системы уравнений.

Сроки выполнения: 5 недель.

Источники: основной учебник, 2 часть (задачник), дополнительное пособие.

Знать:

• определение рационального уравнения с двумя переменными;

• что является решением рационального уравнения с двумя переменными;

• формулу расстояния между двумя точками на координатной плоскости;

• уравнение окружности;

• понятие системы уравнений с двумя переменными;

• понятие равносильности систем уравнений с двумя переменными;

• методы решений систем уравнений с двумя переменными;

• алгоритм использования метода подстановки при решении системы двух уравнений с двумя переменными;

• понятие неравенства с двумя переменными;

• что является решением системы неравенств с двумя переменными.

Уметь:

• находить расстояние между двумя точками на координатной плоскости;

• составлять уравнение окружности по заданным параметрам и решать обратную задачу;

• решать системы уравнений с двумя переменными методом подстановки, методом алгебраического сложения, методом введения новых переменных;

• составлять математические модели реальных ситуаций и работать с составленной моделью;

• решать системы неравенств с двумя переменными.

Дополнительное задание на дополнительную оценку «10» (олимпиадный уровень).

Тема 3. Числовые функции.

Сроки выполнения: 8 недель.

Источники: основной учебник, 2 часть (задачник), дополнительное пособие.

Знать:

• определения числовой функции, области определения и области значений числовой функции;

• понятие графика функции;

• способы задания функции;

• определения монотонности и ограниченности функции;

• наименьшее и наибольшее значения функции;

• определение четной и нечетной функции;

• понятие степенной функции с натуральным показателем и с отрицательным целым показателем;

• определение кубического корня.

Уметь:

• находить область определения и множество значений функции;

• при задании функции применять различные способы: аналитический, графический, табличный, словесный;

• исследовать функции на монотонность, наибольшее и наименьшее значение, ограниченность, выпуклость и непрерывность;

• применять алгоритм исследования функции на четность и строить графики четных и нечетных функций;

• определять графики функций с четным и нечетным показателем;

• строить и читать графики степенных функций;

• определять графики функций с четным и нечетным отрицательным целым показателем;

• строить графики степенных функций с любым показателем;

• определять график функции кубического корня;

• строить график функции кубического корня;

• решать графически уравнения;

• читать свойства по графику функции.

Дополнительное задание на дополнительную оценку «10» (олимпиадный уровень).

Тема 4. Прогрессии.

Сроки выполнения: 5 недель.

Источники: основной учебник, 2 часть (задачник), дополнительное пособие.

Знать:

• определение числовой последовательности;

• способы задания числовых последовательностей;

• понятие монотонной числовой последовательности;

• определение арифметической прогрессии;

• формулу п-го члена арифметической прогрессии и формулу суммы п членов конечной арифметической прогрессии;

• характеристическое свойство арифметической прогрессии;

• определение геометрической прогрессии;

• формулу п-го члена геометрической прогрессии и формулу суммы п членов конечной геометрической прогрессии;

• характеристическое свойство геометрической прогрессии.

Уметь:

• задать числовую последовательность аналитически, словесно, рекуррентно;

• применять формулу n-го члена арифметической прогрессии, формулу суммы членов конечной арифметической прогрессии при решении задач;

• применять характеристическое свойство арифметической прогрессии при решении задач;

• применять формулу n-го члена геометрической прогрессии, формулу суммы членов конечной геометрической прогрессии при решении задач;

• применять характеристическое свойство геометрической прогрессии при решении задач.

Дополнительное задание на дополнительную оценку «10» (олимпиадный уровень).

Тема 5. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

Сроки выполнения: 4 недели.

Источники: основной учебник, 2 часть (задачник), дополнительное пособие.

Знать:

• правило умножения при решении комбинаторных задач;

• определение факториала;

• формулу перестановки;

• определение варианты измерений;

• определения размаха, моды, среднего арифметического, медианы ряда;

• классическое определение вероятности.

Уметь:

• решать простейшие комбинаторные задачи, рассматривая дерево возможных вариантов, правило умножения;

• решать задачи с использованием факториала;

• находить основные статистические характеристики: размах, моду, медиану, среднее значение числового ряда;

• находить вероятность события;

• решать простейшие статистические задачи.

Дополнительное задание на дополнительную оценку «10» (олимпиадный уровень).