Дифференцированный подход на уроках математики в профильной школе

В «Концепции модернизации российского образования», в  Национальной образовательной инициативе «Наша новая школа» четко сформулированы требования к современной школе и обоснован социальный заказ. Изменились требования к модели выпускника. Для решения этих проблем и был принят Стандарт второго поколения, отличительной особенностью которого является деятельностный характер, ставящий главной целью развитие личности учащихся.

   Требования к результатам обучения сформулированы в виде личностных, метапредметных и предметных результатов. Предметные результаты сгруппированы по предметным областям и сформулированы в терминах «выпускник научится…….», что является группой обязательных требований, и «выпускник получит возможность научиться».

Теоретические основы дифференцированного подхода

    В последнее время многое изменилось в образовании. Мне кажется, что сегодня нет такого учителя, который не задумывался бы над вопросами: Как сделать урок интересным, ярким? Как увлечь ребят своим предметом? Как создать на уроке ситуацию успеха для каждого ученика?  Какой современный учитель не мечтает о том, чтобы ребята на его уроке работали добровольно, творчески; познавали предмет на максимальном для каждого уровне успешности?

Учитель должен помнить, что ребенку необходимо помогать добиваться результата в учебной деятельности, а для этого нужно создавать ситуации успеха. Использование ситуации успеха должно способствовать повышению уровня качества знаний учебного материала, а также помочь учащимся осознать себя полноценной личностью.

Поэтому передо мной встала задача, как организовать учебный процесс, чтобы разные по уровню усвоения учебного материала, темпераменту, физическому здоровью дети овладели едиными стандартами образования и при этом сохранили физическое и психическое здоровье.

Ни один ребенок не приходит в школу неудачником. Он приходит в школу преисполненный желания учиться. Без ощущения успеха у ребенка пропадает интерес к школе и учебным занятиям.

Поэтому необходимо создать условия, при которых ребенок, выполняя учебное задание, неожиданно для себя пришел бы к выводу, раскрывающему неизвестные для него ранее возможности. Он должен получить интересный результат, стимулирующий познание.

Одним из возможных способов формирования ситуации успеха в учебной деятельности школьника является такая организация работы учителя, в которой учитываются индивидуальные особенности учеников. Наиболее оптимальный результат в данной ситуации даст технология  дифференцированного обучения. Принцип дифференцированного образовательного процесса как нельзя лучше способствует осуществлению личностного развития учащихся и подтверждает сущность и цели общего среднего образования.

Цель дифференцированного обучения – обеспечить каждому ученику условия для максимального развития его способностей, удовлетворения его познавательных потребностей. Обучение каждого ребенка должно происходить на доступном для него уровне и в оптимальном для него темпе.

Принципы  дифференцированного обучения включают самый важный элемент образования – создание психологически комфортных условий. Режим работы по данной технологии позволяет учителю работать со всеми учениками класса, не усредняя уровень знаний обучающихся, позволяя слабому ученику видеть перспективу успеха, а сильному иметь возможность творческого роста. Ученик становится субъектом процесса обучения. Ему отводится активная роль. Это достигается дифференциацией заданий по объему и сложности, а так же путем реализации различных форм и методов организации деятельности учащихся на уроке, т.е. цель дифференцированного обучения - это оказание психологической и методической помощи учащимся, чтобы они были успешными в учебной деятельности.

    Достоинство данного способа обучения состоит в том, что в некоторой степени решается проблема неуспеваемости, снимается психологический дискомфорт учеников - это позволяет снизить перегрузки, снимает беспокойство, формирует чувство собственного достоинства учащихся, повышает мотивацию обучения.

Внутренняя дифференциация – различное обучение детей в достаточно большой группе учащихся (класс), подобранной по случайным признакам, без выделения стабильных групп. Может осуществляться в форме учёта индивидуальных особенностей учащихся, системы уровневой дифференциации.

Уровневая дифференциация выражается в том, что обучение учащихся одного и того же класса в рамках одной программы и учебника проходит на различных уровнях усвоения учебного материала. Определяющим при этом является уровень обязательной подготовки (базовый уровень), который задается образцами типовых задач. На основе этого уровня формируется более высокий уровень овладения материалом - уровень возможностей. Предпринята попытка в разработке образцов задач для итоговых требований к математической подготовке учащихся, претендующих на более продвинутый уровень подготовки.

Уровневая дифференциация предполагает, что каждый ученик класса должен услышать изучаемый программный материал в полном объёме, увидеть образцы учебной математической деятельности. При этом одни учащиеся воспримут и усвоят учебный материал, предложенный учителем или изложенный в книге, а другие усвоят из него только то, что предусматривается обязательными результатами в качестве минимума. Каждый ученик имеет право добровольно выбрать уровень усвоения и отчетности в результатах своего учебного труда по каждой конкретной теме (разделу), а возможно и курсу в целом. Задачей учителя является

обеспечение поступательного движения учащихся к более высокому уровню знаний и умений.

Уровневая дифференциация – организация обучения, при которой школьники, обучаясь по одной программе, имеют право и возможность усваивать её на различных планируемых уровнях: на обязательном (базовом, стандарт образования) и повышенном.

Внешняя дифференциация – это дифференциация по содержанию. Она предполагает обучение разных групп учащихся по программам, отличающимся глубиной и широтой изложения материала. Дифференциация этого вида, как правило, осуществляется через курсы по выбору и профильное обучение. При этом одни учащиеся выберут общекультурный уровень изучения и усвоения учебного материала, другие - прикладной, третьи - творческий, в соответствии со своими интересами, способностями, склонностями и с учетом возможной в будущем профессиональной деятельности.

В качестве основного пути осуществления дифференциации обучения предлагается формирование групп. Деление на группы осуществляется, прежде всего, на основе критерия достижения уровня обязательной подготовки.

Чаще всего выделяются три группы учащихся.

Учащиеся первой группы имеют пробелы в знаниях программного материала, самостоятельно могут сделать задания в один–два шага, выполнение более сложных заданий начинают со слепых проб, не умеют вести целенаправленный поиск пути выполнения упражнения. В этой группе могут быть учащиеся, имеющие пробелы в знаниях и отставание в развитии вследствие частых пропусков уроков по болезни, в силу систематической плохой подготовки к урокам.

Учащиеся второй группы имеют достаточные знания программного материала, могут применить их при решении стандартных заданий. Затрудняются при переходе к выполнению упражнений нового типа; не справляются самостоятельно с решением сложных (нетиповых) заданий.

Третью группу составляют учащиеся, которые могут сводить сложное задание к цепочке простых действий, самостоятельно освоить новый материал, находить несколько способов для выполнения задания.

Знание уровня сформированности у школьников умений и навыков помогает учителю в подготовке к уроку, позволяет заранее спланировать все виды дифференцированных воздействий, подобрать соответствующие задания и продумать формы помощи для каждой группы учащихся, ориентируясь на зону ближайшего развития.

  В обучении математике текстовые задачи всегда занимали особое место. В школьном курсе математики применяется раннее использование уравнений в решении текстовых задач, хотя использование арифметических способов решения задач способствует общему развитию учащихся, развитию не только логического, но и образного мышления, лучшему освоению естественного языка, а это повышает эффективность обучения математике и смежных дисциплин. Ориентируя школьников на поиск красивых, изящных решений математических задач, учитель тем самым способствует эстетическому воспитанию учащихся и повышению их математической культуры.

Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины освоения учебного материала.

Анализируя результаты итоговой аттестации выпускников основной школы, можно заметить, что только небольшая доля учащихся справляется с решением текстовых задач, изучаемых по программе основной школы.

Согласно «Концепции модернизации российского образования» осуществлен переход старшей ступени обучения на профильное обучение, которое обеспечивает полноценное образование старшеклассников в соответствии с учетом их индивидуальностей и склонностей. Предмет Математика в старшей школе может быть представлен тремя уровнями: базовом, расширенном и углубленном. Согласно Правилам приема в общеобразовательное учреждение конкурсного отбора в старшую школу не существует, поэтому учащиеся, придя в 10 класс, выбирают данный предмет, не зная до конца своих способностей по предмету. И зачастую, спустя определенное время, понимают, что данный уровень освоить не могут. Одним из важных условий, обеспечивающих правильное самоопределение учащихся в отношении выбора профиля обучения является предпрофильная подготовка учащихся 9 классов.

 В рамках ППП решаются следующие задачи: - формирование готовности выпускников основной школы ответственно осуществлять выбор профиля, соответствующего их склонностям , способностям и интересам,

-формирование высокого уровня учебной мотивации по избранному профилю,

-обеспечение преемственности между основной и старшей школой, в т.ч. к освоению программы профильной школы,

-расширение возможностей социализации обучения.

  В нашем ОУ Предпрофильной подготовке уделяется большое внимание. В течение учебного года учащиеся 9 класса самостоятельно выбирают для изучения модули: практико-ориентированные и предметно-ориентированные. Предметно-ориентированные курсы самым настоящим образом решают проблему правильности выбора профиля обучения.

Я предлагаю курс «Решение текстовых задач». Тематика задач не выходит за рамки основного курса, но уровень их трудности повышенный. Курс рассчитан на 17 час, но если в школе модули ведутся в объеме 9 час, то этот план легко сократить до нужного количества. После изучения курса педагогом дается рекомендация по уровню выбора предмета «Математика» в профильной школе. Если учеником усвоение способов решения задач прошло только на уровне ЗНАКОМАЯ ЗАДАЧА (ЗЗ), ему предлагается базовый уровень, если усвоены МОДИФИЦИРОВАННЫЕ ЗАДАЧИ (МЗ), то - расширенный уровень, если ученик справляется с решением незнакомых задач, то предлагается углубленный уровень. Такой подход является безболезненным для учащихся при изучении математики в профильной школе.

Основная цель курса: расширить и систематизировать знания учащихся, связанных с решением текстовых задач; определить уровень способностей учащихся и уровень их подготовки к профильному обучению в школе и вузе, продолжить работу по интеллектуальному развитию учащихся, формированию определённого уровня абстрактного и логического мышления.

Основные задачи, стоящие перед данным курсом:

• сформировать у учащихся полное представление о решении текстовых задач;
• сформировать высокий уровень активности, раскованности мышления, проявляющейся в продуцировании большого количества разных идей, возникновении нескольких вариантов решения задач, проблем;
• развить интерес к математике, способствовать выбору учащимися путей дальнейшего продолжения образования;
• расширить рамки школьной программы;
• способствовать развитию логического мышления.

Требования к уровню подготовки учащихся.

В результате изучения курса учащиеся должны знать:

• классификацию и основные типы текстовых задач;
• алгоритм решения текстовой задачи;
• особенности выбора переменных в зависимости от типа задач;
• способы и методы их решения.

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

• определять тип текстовой задачи, знать особенности методики её решения, использовать при решении различные способы;
• применять полученные математические знания при решении задач;
• применять полученные математические знания в решении жизненных задач;
• использовать дополнительную математическую литературу с целью углубления материала основного курса.

Тематическое планирование

Литература для учащихся:

1. Кочагина М.Н., Кочагин В.В. «Малое ЕГЭ» по математике: 9 класс – М.: Эксмо, 2008
2. Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. – М.: Просвещение, 1990
3. Кузнецова Л.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А.и др. Сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе. – 5-изд. – М.: Просвещение, 2010
4. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра: Доп. Главы к школьному учебнику 9 кл.: учеб. Пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. Под ред. Г.В. Дорофеева. – М.: Просвещение, 2003
5. Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры: Книга для учащихся 7-9 кл. общеобразовательных учреждений – 2-е изд. – М.: Просвещение, 1999
6. Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи. – М. Просвещение, 1984
7. Шевкин А.В. Текстовые задачи . 7-11 классы: Учебное пособие по математике. – М.: Русское слово РС, 2003

Литература для учителя:

1. Звавич Л.И., Аверьянов Д.И., Пигарев Б.П. и др. задания для подготовки к письменному экзамену по математике в 9 классе: Пособие для учителя. – М. Просвещение, 1999
2. Кочагина М.Н., Кочагин В.В. «Малое ЕГЭ» по математике: 9 класс – М.: Эксмо, 2008
3. Лурье М.В., Александров Б.И. Задачи на составление уравнений. – М.; Наука, 1990
4. Перельман Я.И. Занимательная алгебра. – М.: АСТ-Астрель, 2002
5. Прокофьев А., Соколова Т., Бардушкин В., Фадеичева Т. Текстовые задачи . Материалы вступительных экзаменов в МИЭТ. // Математика, 2005, № 9.
6. Сканави М.Н., Егерев В.К., Зайцев В.В. и др., 2500 задач по математике с решениями для поступающих в вузы. – М. «ОНИКС 21 век», «Мир и образование», 2002
7. Тоом А. Как я учу решать текстовые задачи . // Математика, 2004, № 46, № 47
8. Черкасов О.Ю., Якушев А.Г. Математика. Справочник для старшеклассников, поступающих в вузы. – М. «АСТ-ПРЕСС», 2001
9. Шевкин А.В. Текстовые задачи в школьном курсе математики (5-9-е классы). – М.: Педагогический университет «Первое сентября», 2000

Примеры задач находятся в архиве.

«Дифференцированный подход в системе профильной школы»

Миненкова Галина Анатольевна,

учитель математики ГБОУ

СОШ «ОЦ» с. Тимашево

Кинель – Черкасского района

Самарской области

В «Концепции модернизации российского образования», в Национальной образовательной инициативе «Наша новая школа» четко сформулированы требования к современной школе и обоснован социальный заказ. Изменились требования к модели выпускника. Для решения этих проблем и был принят Стандарт второго поколения, отличительной особенностью которого является деятельностный характер, ставящий главной целью развитие личности учащихся.

Требования к результатам обучения сформулированы в виде личностных, метапредметных и предметных результатов. Предметные результаты сгруппированы по предметным областям и сформулированы в терминах «выпускник научится…….», что является группой обязательных требований, и «выпускник получит возможность научиться».

Теоретические основы дифференцированного подхода

В последнее время многое изменилось в образовании. Мне кажется, что сегодня нет такого учителя, который не задумывался бы над вопросами: Как сделать урок интересным, ярким? Как увлечь ребят своим предметом? Как создать на уроке ситуацию успеха для каждого ученика?  Какой современный учитель не мечтает о том, чтобы ребята на его уроке работали добровольно, творчески; познавали предмет на максимальном для каждого уровне успешности?

Учитель должен помнить, что ребенку необходимо помогать добиваться результата в учебной деятельности, а для этого нужно создавать ситуации успеха. Использование ситуации успеха должно способствовать повышению уровня качества знаний учебного материала, а также помочь учащимся осознать себя полноценной личностью.

Поэтому передо мной встала задача, как организовать учебный процесс, чтобы разные по уровню усвоения учебного материала, темпераменту, физическому здоровью дети овладели едиными стандартами образования и при этом сохранили физическое и психическое здоровье.

Ни один ребенок не приходит в школу неудачником. Он приходит в школу преисполненный желания учиться. Без ощущения успеха у ребенка пропадает интерес к школе и учебным занятиям.

Поэтому необходимо создать условия, при которых ребенок, выполняя учебное задание, неожиданно для себя пришел бы к выводу, раскрывающему неизвестные для него ранее возможности. Он должен получить интересный результат, стимулирующий познание.

Одним из возможных способов формирования ситуации успеха в учебной деятельности школьника является такая организация работы учителя, в которой учитываются индивидуальные особенности учеников. Наиболее оптимальный результат в данной ситуации даст технология  дифференцированного обучения. Принцип дифференцированного образовательного процесса как нельзя лучше способствует осуществлению личностного развития учащихся и подтверждает сущность и цели общего среднего образования.

Цель дифференцированного обучения – обеспечить каждому ученику условия для максимального развития его способностей, удовлетворения его познавательных потребностей. Обучение каждого ребенка должно происходить на доступном для него уровне и в оптимальном для него темпе.

Принципы  дифференцированного обучения включают самый важный элемент образования – создание психологически комфортных условий. Режим работы по данной технологии позволяет учителю работать со всеми учениками класса, не усредняя уровень знаний обучающихся, позволяя слабому ученику видеть перспективу успеха, а сильному иметь возможность творческого роста. Ученик становится субъектом процесса обучения. Ему отводится активная роль. Это достигается дифференциацией заданий по объему и сложности, а так же путем реализации различных форм и методов организации деятельности учащихся на уроке, т.е. цель дифференцированного обучения - это оказание психологической и методической помощи учащимся, чтобы они были успешными в учебной деятельности.

Достоинство данного способа обучения состоит в том, что в некоторой степени решается проблема неуспеваемости, снимается психологический дискомфорт учеников - это позволяет снизить перегрузки, снимает беспокойство, формирует чувство собственного достоинства учащихся, повышает мотивацию обучения.

Внутренняя дифференциация – различное обучение детей в достаточно большой группе учащихся (класс), подобранной по случайным признакам, без выделения стабильных групп. Может осуществляться в форме учёта индивидуальных особенностей учащихся, системы уровневой дифференциации.

Уровневая дифференциация выражается в том, что обучение учащихся одного и того же класса в рамках одной программы и учебника проходит на различных уровнях усвоения учебного материала. Определяющим при этом является уровень обязательной подготовки (базовый уровень), который задается образцами типовых задач. На основе этого уровня формируется более высокий уровень овладения материалом - уровень возможностей. Предпринята попытка в разработке образцов задач для итоговых требований к математической подготовке учащихся, претендующих на более продвинутый уровень подготовки.

Уровневая дифференциация предполагает, что каждый ученик класса должен услышать изучаемый программный материал в полном объёме, увидеть образцы учебной математической деятельности. При этом одни учащиеся воспримут и усвоят учебный материал, предложенный учителем или изложенный в книге, а другие усвоят из него только то, что предусматривается обязательными результатами в качестве минимума. Каждый ученик имеет право добровольно выбрать уровень усвоения и отчетности в результатах своего учебного труда по каждой конкретной теме (разделу), а возможно и курсу в целом. Задачей учителя является

обеспечение поступательного движения учащихся к более высокому уровню знаний и умений.

Уровневая дифференциация – организация обучения, при которой школьники, обучаясь по одной программе, имеют право и возможность усваивать её на различных планируемых уровнях: на обязательном (базовом, стандарт образования) и повышенном.

Внешняя дифференциация – это дифференциация по содержанию. Она предполагает обучение разных групп учащихся по программам, отличающимся глубиной и широтой изложения материала. Дифференциация этого вида, как правило, осуществляется через курсы по выбору и профильное обучение. При этом одни учащиеся выберут общекультурный уровень изучения и усвоения учебного материала, другие - прикладной, третьи - творческий, в соответствии со своими интересами, способностями, склонностями и с учетом возможной в будущем профессиональной деятельности.

В качестве основного пути осуществления дифференциации обучения предлагается формирование групп. Деление на группы осуществляется, прежде всего, на основе критерия достижения уровня обязательной подготовки.

Чаще всего выделяются три группы учащихся.

Учащиеся первой группы имеют пробелы в знаниях программного материала, самостоятельно могут сделать задания в один–два шага, выполнение более сложных заданий начинают со слепых проб, не умеют вести целенаправленный поиск пути выполнения упражнения. В этой группе могут быть учащиеся, имеющие пробелы в знаниях и отставание в развитии вследствие частых пропусков уроков по болезни, в силу систематической плохой подготовки к урокам.

Учащиеся второй группы имеют достаточные знания программного материала, могут применить их при решении стандартных заданий. Затрудняются при переходе к выполнению упражнений нового типа; не справляются самостоятельно с решением сложных (нетиповых) заданий.

Третью группу составляют учащиеся, которые могут сводить сложное задание к цепочке простых действий, самостоятельно освоить новый материал, находить несколько способов для выполнения задания.

Знание уровня сформированности у школьников умений и навыков помогает учителю в подготовке к уроку, позволяет заранее спланировать все виды дифференцированных воздействий, подобрать соответствующие задания и продумать формы помощи для каждой группы учащихся, ориентируясь на зону ближайшего развития.

В обучении математике текстовые задачи всегда занимали особое место. В школьном курсе математики применяется раннее использование уравнений в решении текстовых задач, хотя использование арифметических способов решения задач способствует общему развитию учащихся, развитию не только логического, но и образного мышления, лучшему освоению естественного языка, а это повышает эффективность обучения математике и смежных дисциплин. Ориентируя школьников на поиск красивых, изящных решений математических задач, учитель тем самым способствует эстетическому воспитанию учащихся и повышению их математической культуры.

Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины освоения учебного материала.

Анализируя результаты итоговой аттестации выпускников основной школы, можно заметить, что только небольшая доля учащихся справляется с решением текстовых задач, изучаемых по программе основной школы.

Согласно «Концепции модернизации российского образования» осуществлен переход старшей ступени обучения на профильное обучение, которое обеспечивает полноценное образование старшеклассников в соответствии с учетом их индивидуальностей и склонностей. Предмет Математика в старшей школе может быть представлен тремя уровнями: базовом, расширенном и углубленном. Согласно Правилам приема в общеобразовательное учреждение конкурсного отбора в старшую школу не существует, поэтому учащиеся, придя в 10 класс, выбирают данный предмет, не зная до конца своих способностей по предмету. И зачастую, спустя определенное время, понимают, что данный уровень освоить не могут. Одним из важных условий, обеспечивающих правильное самоопределение учащихся в отношении выбора профиля обучения является предпрофильная подготовка учащихся 9 классов.

В рамках ППП решаются следующие задачи: - формирование готовности выпускников основной школы ответственно осуществлять выбор профиля, соответствующего их склонностям , способностям и интересам,

-формирование высокого уровня учебной мотивации по избранному профилю,

-обеспечение преемственности между основной и старшей школой, в т.ч. к освоению программы профильной школы,

-расширение возможностей социализации обучения.

В нашем ОУ Предпрофильной подготовке уделяется большое внимание. В течение учебного года учащиеся 9 класса самостоятельно выбирают для изучения модули: практико-ориентированные и предметно-ориентированные. Предметно-ориентированные курсы самым настоящим образом решают проблему правильности выбора профиля обучения.

Я предлагаю курс «Решение текстовых задач». Тематика задач не выходит за рамки основного курса, но уровень их трудности повышенный. Курс рассчитан на 17 час, но если в школе модули ведутся в объеме 9 час, то этот план легко сократить до нужного количества. После изучения курса педагогом дается рекомендация по уровню выбора предмета «Математика» в профильной школе. Если учеником усвоение способов решения задач прошло только на уровне ЗНАКОМАЯ ЗАДАЧА (ЗЗ), ему предлагается базовый уровень, если усвоены МОДИФИЦИРОВАННЫЕ ЗАДАЧИ (МЗ), то - расширенный уровень, если ученик справляется с решением незнакомых задач, то предлагается углубленный уровень. Такой подход является безболезненным для учащихся при изучении математики в профильной школе.

Основная цель курса: расширить и систематизировать знания учащихся, связанных с решением текстовых задач; определить уровень способностей учащихся и уровень их подготовки к профильному обучению в школе и вузе, продолжить работу по интеллектуальному развитию учащихся, формированию определённого уровня абстрактного и логического мышления.

Основные задачи, стоящие перед данным курсом:

• сформировать у учащихся полное представление о решении текстовых задач;

• сформировать высокий уровень активности, раскованности мышления, проявляющейся в продуцировании большого количества разных идей, возникновении нескольких вариантов решения задач, проблем;

• развить интерес к математике, способствовать выбору учащимися путей дальнейшего продолжения образования;

• расширить рамки школьной программы;

• способствовать развитию логического мышления.

Требования к уровню подготовки учащихся.

В результате изучения курса учащиеся должны знать:

• классификацию и основные типы текстовых задач;

• алгоритм решения текстовой задачи;

• особенности выбора переменных в зависимости от типа задач;

• способы и методы их решения.

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

• определять тип текстовой задачи, знать особенности методики её решения, использовать при решении различные способы;

• применять полученные математические знания при решении задач;

• применять полученные математические знания в решении жизненных задач;

• использовать дополнительную математическую литературу с целью углубления материала основного курса.

Тематическое планирование

Литература для учащихся:

1. Кочагина М.Н., Кочагин В.В. «Малое ЕГЭ» по математике: 9 класс – М.: Эксмо, 2008

2. Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. – М.: Просвещение, 1990

3. Кузнецова Л.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А.и др. Сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе. – 5-изд. – М.: Просвещение, 2010

4. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра: Доп. Главы к школьному учебнику 9 кл.: учеб. Пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. Под ред. Г.В. Дорофеева. – М.: Просвещение, 2003

5. Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры: Книга для учащихся 7-9 кл. общеобразовательных учреждений – 2-е изд. – М.: Просвещение, 1999

6. Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи. – М. Просвещение, 1984

7. Шевкин А.В. Текстовые задачи . 7-11 классы: Учебное пособие по математике. – М.: Русское слово РС, 2003

Литература для учителя:

1. Звавич Л.И., Аверьянов Д.И., Пигарев Б.П. и др. задания для подготовки к письменному экзамену по математике в 9 классе: Пособие для учителя. – М. Просвещение, 1999

2. Кочагина М.Н., Кочагин В.В. «Малое ЕГЭ» по математике: 9 класс – М.: Эксмо, 2008

3. Лурье М.В., Александров Б.И. Задачи на составление уравнений. – М.; Наука, 1990

4. Перельман Я.И. Занимательная алгебра. – М.: АСТ-Астрель, 2002

5. Прокофьев А., Соколова Т., Бардушкин В., Фадеичева Т. Текстовые задачи . Материалы вступительных экзаменов в МИЭТ. // Математика, 2005, № 9.

6. Сканави М.Н., Егерев В.К., Зайцев В.В. и др., 2500 задач по математике с решениями для поступающих в вузы. – М. «ОНИКС 21 век», «Мир и образование», 2002

7. Тоом А. Как я учу решать текстовые задачи . // Математика, 2004, № 46, № 47

8. Черкасов О.Ю., Якушев А.Г. Математика. Справочник для старшеклассников, поступающих в вузы. – М. «АСТ-ПРЕСС», 2001

9. Шевкин А.В. Текстовые задачи в школьном курсе математики (5-9-е классы). – М.: Педагогический университет «Первое сентября», 200

ПРИЛОЖЕНИЕ

ПРИМЕРЫ РАССМАТРИВАЕМЫХ ЗАДАЧ

Задачи на вычисление отношения величин ( пропорции прямо и обратно пропорции величин)

Знакомая задача

1.Из 300 т семян льна получают 144т масла. Сколько масла получают из 225 семян льна.

(108)

2Из 20 кг яблок получается 16 кг яблочного пюре. Сколько яблочного пюре получится из 45 кг яблок? Ответ:36 кг.

Модифицированная задача

Цена продукта за первый месяц увеличилась на 3%, за второй на 25%, за третий на 50%. На сколько процентов в среднем увеличивалась цена продукта каждый месяц? Ответ округлите до десятых.

(24,5)

Незнакомая задача

В двух бидонах находится 70 л молока. Если из первого бидона перелить во второго 12,5% молока находящегося в первом бидоне, то в обоих бидонах будет поровну. Сколько литров молока в каждом бидоне?

(40 и 30л)

Вычислите дроби от числа

Знакомая задача

Раствор содержит 18% соли. Сколько соли содержится в 340 г такого раствора.

(61,2 г)

Модифицированная задача

Вася рассчитал на 63 руб купить 14 тетрадей в клеточку. В магазине Вася узнал, что тетрадь подорожала на 10%. Сколько тетрадей сможет купить Вася на имеющеюся сумму?

(12)

Незнакомая задача

На один продукт два раза была снижена цена, каждый раз на 15%. На другой продукт, имевший первоначально ту же цену, что и первый, снизили цену один раз на Х%. каким должно быть число Х, чтобы после всех указанных снижений оба продукта снова имели одну и ту же цену.

(27,75)

Вычисление числа по его дроби

Знакомая задача

В саду среди всех деревьев было 35 вишен. Что составляло 5/8 всех деревьев. Сколько деревьев росло в саду?

(56)

Модифицированная задача

До обеда рабочий изготовил 7/13 дневной нормы, а после обеда оставшиеся 72 детали. Сколько деталей составляла дневная норма?

(156)

Незнакомая задача

Обувная фабрика за первую неделю выполнила 20% месячного плана, за вторую 120% количества продукции, выработанной за первую неделю , а за третью неделю 60% продукции, выработанной за первые две недели вместе. Каков месячный план выпуска обуви, если известно, для его выполнения необходимо за последнею неделю месяца изготовить 1480 пар обуви.

(5000 пар)

Вычисление процентного отношения двух чисел

Знакомая задача

Стоимость некоторого товара возросла со 120 рублей до 150 рублей. На сколько процентов выросла цена?

(25%)

Модифицированная задача

Стоимость некоторого товара 80 рублей. Сначала его стоимость выросла на 10%, а потом снизилась на 20%. Какой стала цена товара после этих изменений?

(70,4 руб)

Незнакомая задача

Из молока жирностью 5% изготовляют творог жирностью 15,5%, при этом остается творога жирностью 0,5%. Сколько творога получиться из 1т молока.

(0,3т)

Деление числа в данном отношении

Знакомая задача

Сплав содержит 84% олова 10% сурьмы, 4% меди и 2% висмута. Найдите массу каждого из этих металлов в 150 кг сплава.

(126 кг, 15 кг, 6кг, 3кг)

Модифицированная задача

Рельс длинной 8,14 разрезали на две части , из которых одна длиннее другой на 0,96 м. определить длину каждой части.

(3,59; 4,55)

Незнакомая задача

Собранные в саду яблоки разложили в ящики двух видов: по 24,5 кг и по 35,4 кг. Найти число ящиков каждого типа, если масса всех собранных яблок 860,4 кг и в ящиках большего размера поместилось на 272,4 кг яблок больше, чем в ящиках меньшего размера.

(12416)

Задачи на смеси, сплавы, концентрация

Знакомая задача

В 400 кг сплава содержится 176 кг меди. Сколько меди содержится в 325 кг сплава. Найти вес сплава, если в нем содержится 0,308 т меди?

(143 кг, 0,7 т)

Модифицированная задача

Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля 5% и 40% . Сколько нужно взять металла каждого из этих сортов, чтобы получить 140т стали содержанием 30% никеля.

(40т, 100т)

Незнакомая задача

Некоторый сплав содержит металлы А и В в отношении m:n , другой- тоже металлы в отношении p:g. Какие количества первого и второго сплавов нужно взять, чтобы получить 1 кг третьего сплава с равным содержанием металлов.

(1/2 mp-np/2(np-mp);1/2 - mp-np/2(np-mg))

Задачи на движение

Знакомая задача

Два велосипедиста одновременно отправляются в 176- километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5ь км/ч больше, чем второй, и прибывает к финишу на 5 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

(11км/ч)

Модифицированная задача

Из города А в город В выехал мотоцикл , скорость которого 50 км/ч. Спустя 30 минут вслед за ним выехал автомобиль, двигаясь со скоростью 70 км/ч ,а еще через 30 минут из города А в город В выехал второй автомобиль. Найдите скорость второго автомобиля, если известно , что он сначала догнал мотоцикл, а через 10 минут после этого первый автомобиль.

(100км/ч )

Незнакомая задача

С одного старта в одном направлении одновременно начали гонку два мотоциклиста: один со скоростью 80 км/ч, другой со скоростью 60 км/ч, через полчаса с того же старта и в том же направлении отправляется третий гонщик. Найдите его скорость, если известно, что он догнал первого гонщика на 1 ч 15 мин позже и второго.

(100 км/ч)

Задачи на работу

Знакомая задача

Первый рабочий за час делает на 6 деталей больше, чем второй рабочий и заканчивает работу над заказом, состоящим из 432 деталей на 2 часа раньше, чем второй рабочий выполняет заказ, состоящий из 360 таких же деталей. Сколько деталей делает в час первый рабочий.

(24)

Модифицированная задача

Две бригады за час совместной работы могут занять поле площадью 6 га. Работая отдельно, первая бригада может заселять поле площадью 12 га на 3 часа быстрее, чем это сделает вторая бригада. За сколько часов, работая отдельно вторая бригада засеет поле площадью 5 га?

(2,5 часа)

Незнакомая задача

Двум рабочим было поручено изготовить партию одинаковых деталей, после того как первый проработая а ч, а второй 0,6 а ч оказалось, что они выполнили 5/n всей работы . Проработав совместно еще 0,6 а ч, они установили, что им осталось изготовить еще 1/n всей партии деталей. За сколько часов каждый их них отдельно выполнил всю работу? Число n натуральное; найти его.

( 0,4 an/(11-n); 0,24an(n-9))

На запись чисел, деление натуральных чисел

Знакомая задача

Сумма цифр двухзначного числа равна 12. Если к этому числу прибавить 36, то получится число записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите исходное число.

(48)

Модифицированная задача

Задумано целое положительно число. И его записи присоединяем справа цифру Z и из полученного нового числа вычли квадрат задуманного числа. Остаток уменьшили на 75% этого остатка и еще вычли задуманное число. В окончательном результате получили нуль. Какое число задумано?

(7)

Незнакомая задача

Найти трехзначное число, цифры которого образуют геометрическую прогрессию, если известно, что после его уменьшения на 5 получается число, записанное такими же цифрами, какими записано искомое число, но расположенными после вычисления, получившего( слева направо) соответственно на 1, на 1 и на 2, то получится арифметическая прогрессия.

(964)

На отыскание наибольшего и наименьшего

Знакомая задача

Среди равнобедренных треугольников с данной боковой стороной а, указать треугольник с наибольшей площадью( прямоугольный участок с катетом n)

Модифицированная задача

Требуется отгородить забором прямоугольный участок земли площадью 294 м² и разделить затем этот участок забором на две равные части. При каких линейных размерах участка длина всего забора будет наименьшей. (14х21 м)

Незнакомая задача

Из пункта А на прогулку вышел пешеход со скоростью v км/ч. После чего как он отошел от пункта А на 6 км, из А вслед за ним выехал велосипедист, скорость которого была на 9 км/ч больше скорости пешехода. Когда велосипедист догнал пешехода, она повернули назад и возвратились вместе в А с скоростью 4 км/ч. При каком значении V время прогулки пешехода окажется наименьшей?

(6 км/ч)