Индивидуально ориентированный план обучения алгебре в 8 классе

Индивидуально ориентированный план обучения алгебре в 8 классе

Основной учебник: Алгебра. 8 класс: В 2 ч. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / [А.Г.Мордкович и др.] ; под ред. А.Г.Мордковича. – 15-е изд., стер. – М. : Мнемозина, 2013. – 280 с. : ил.

Дополнительное пособие (разноуровневые контрольные работы): Алгебра. 7-9 классы. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений : к учебникам А.Г.Мордковича, Н.П.Николаева / А.Г.Мордкович. – М. : Мнемозина, 2011. – 127 с.

Обучение рассчитано на 3 часа в неделю, всего 105 часов в год.

Материалы олимпиад: 1001 олимпиадная и занимательная задачи по математике / Э.Н.Балаян. – 3-е изд. – Ростов н/Д : Феникс, 2008. – 364, [1] с. : ил. – (Библиотека учителя).

Тема 1. Алгебраические дроби.

Сроки выполнения: 7 недель.

Источники: основной учебник, 2 часть (задачник), дополнительное пособие.

Знать:

• определение алгебраической дроби;

• основное свойство алгебраической дроби;

• описание словами правил умножения и деления алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в степень, сложения и вычитания алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями;

• алгоритм отыскания общего знаменателя нескольких алгебраических дробей;

• описание словами правила отыскания общего знаменателя нескольких дробей и правило сложения дробей с разными знаменателями;

• определения рационального выражения и рационального уравнения;

• определение степени с отрицательным целым показателем.

Уметь:

• находить значения алгебраической дроби, находить допустимые и недопустимые значения переменной для данной алгебраической дроби;

• применять основное свойство алгебраической дроби;

• применять основное свойство алгебраической дроби для сокращения дробей, для приведения дробей к общему знаменателю;

• преобразовывать рациональные выражения с использованием правил арифметических операций над алгебраическими дробями;

• решать уравнения вида , где q(x)-многочлен, и уравнения, сводящиеся к указанному виду;

• решать соответствующие текстовые задачи;

• вычислять aⁿ для любых действительных чисел а ≠ 0 и любых целых значений n;

• использовать свойства степени с целым показателем для вычисления значений арифметических и алгебраических выражений, для преобразования алгебраических выражений, для доказательства тождеств.

Дополнительное задание на дополнительную оценку «10» (олимпиадный уровень).

Тема 2. Функция y=.Свойства квадратного корня.

Сроки выполнения: 6 недель.

Источники: основной учебник, 2 часть (задачник), дополнительное пособие.

Знать:

• определения рациональных, иррациональных, действительных чисел;

• истолкование рационального числа как обыкновенной дроби, как бесконечной десятичной периодической дроби;

• понятие квадратного корня из неотрицательного числа;

• свойства квадратных корней для неотрицательных подкоренных выражений;

• модуль действительного числа, его свойства и геометрический смысл.

Уметь:

• вычислять конкретные значения и строить графики функций у =, у = ̶ , функций у =, функций, заданных различными формулами (включая у =) на различных промежутках;

• графически решать уравнения вида = g(x), где у= g(x) ̶ одна из ранее изученных функций;

• находить наибольшее и наименьшее значение функции у =на заданных промежутках;

• читать графики функций;

• решать задачи на функциональную символику;

• использовать новые символы математического языка N, Z, Q, R;

• приводить примеры рациональных и иррациональных чисел;

• сравнивать действительные числа по величине и располагать их в порядке возрастания на числовой прямой;

• находить модуль любого действительного числа и использовать геометрический смысл модуля для решения простейших уравнений с модулями;

• использовать в несложных случаях формулу.

Дополнительное задание на дополнительную оценку «10» (олимпиадный уровень).

Тема 3. Квадратичная функция. Функция y=.

Сроки выполнения: 6 недель.

Источники: основной учебник, 2 часть (задачник), дополнительное пособие.

Знать:

• определение функции у = kx, ее свойства и график;

• расположение ветвей параболы в зависимости от значения коэффициента k;

• определение функции у = , ее свойства и график;

• расположение ветвей гиперболы в зависимости от значения коэффициента k;

• алгоритм построения графиков функций у = f(x+l), у = f(x)+m, у = f(x+l)+m;

• определение функции y = ax²+bx+c, ее свойства и график;

• уравнения оси симметрии параболы и вершины параболы;

• расположение ветвей параболы в зависимости от значения старшего коэффициента а.

Уметь:

• решать задачи на функциональную символику;

• вычислять конкретные значения функций у = kx,y=, y = ax²+bx+c и функций, заданных различными формулами на различных промежутках;

• строить графики функций с помощью параллельного переноса известных графиков;

• составлять уравнение оси параболы, находить координаты вершины параболы, отвечать на вопрос о направлении ветвей параболы в зависимости от знака старшего коэффициента;

• отвечать на вопрос о расположении гиперболы в зависимости от знака коэффициента k;

• графически решать уравнения вида f(x)=g(x), где f(x) и g(x) – известные из курса функции;

• находить наибольшее и наименьшее значение упомянутых выше функций на заданных промежутках;

• строить и читать графики кусочных функций;

• читать графики функций.

Дополнительное задание на дополнительную оценку «10» (олимпиадный уровень).

Тема 4. Квадратные уравнения.

Сроки выполнения: 7 недель.

Источники: основной учебник, 2 часть (задачник), дополнительное пособие.

Знать:

• понятие квадратного трехчлена и квадратного уравнения и его видов (полное, неполное, приведенное, неприведенное);

• определение корня квадратного уравнения и корня квадратного трехчлена;

• что значит решить квадратное уравнение;

• дискриминант квадратного уравнения и его связь с числом действительных корней уравнения;

• формулы корней квадратного уравнения;

• определение и алгоритм решения рационального уравнения;

• определение биквадратного уравнения;

• формулу корней приведенного квадратного уравнения, если коэффициент b – четное число;

• теорему Виета;

• разложение на множители квадратного трехчлена.

Уметь:

• применять различные формулы корней для решения квадратного уравнения;

• решать рациональные (в частности, биквадратные) уравнения, решать несложные иррациональные уравнения;

• отсеивать посторонние корни;

• четко выделять три этапа математического моделирования при решении текстовых задач.

Дополнительное задание на дополнительную оценку «10» (олимпиадный уровень).

Тема 5. Неравенства.

Сроки выполнения: 5 недель.

Источники: основной учебник, 2 часть (задачник), дополнительное пособие.

Знать:

• определение числового неравенства;

• свойства числовых неравенств;

• понятие среднего арифметического и среднего геометрического двух чисел;

• понятие возрастания и убывания функции, возрастание и убывание линейной функции;

• алгоритм решения линейного неравенства;

• алгоритм решения квадратного неравенства;

• понятие абсолютной погрешности;

• правило округления действительных чисел;

• понятие стандартного вида положительного числа.

Уметь:

• применять свойства числовых неравенств для их доказательства, для решения линейных неравенств;

• применять алгоритм решения квадратных неравенств;

• исследовать на монотонность функции y=kx + m, y=kx, y=, y=ax²+bx+c, у =, у=|х|;

• находить приближенное значение действительного числа с заданной точностью.

Дополнительное задание на дополнительную оценку «10» (олимпиадный уровень).