Графический способ решения неравенств 2-ой степени

П О В Т О Р Е Н И Е

• «Чтение» графиков.
• Графический способ решения

неравенств 2 й степени,

уравнений и систем уравнений.

А Л Г Е Б Р А 9 К Л А С С

Использованы КИМ для подготовки к итоговой аттестации .

Методическая разработка Базакиной А.В.

МОУ «Лямбирская СОШ №1»

автобус

автомашина

На рисунке изображены графики движения автобуса и

автомашины, двигавшихся с постоянной скоростью. На

сколько скорость автомашины больше скорости автобуса.

S , км

300

240

180

120

60

ВЕРНО!

1

30

ПОДУМАЙ!

2

10

ПОДУМАЙ!

равны

3

t , ч

0

ПОДУМАЙ!

1 2 3

20

4

Маленький тест

0. 7 6 5 4 3 2 1 ПОДУМАЙ! 1 ( 5;-5) -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 ПОДУМАЙ! -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 2 ( 3; 1) ВЕРНО! 3 ( 2 ; 0 ) ПОДУМАЙ! 4 ( 1; 5) Маленький тест " width="640"

На рисунке изображен график квадратичной функции

y=f(x) на отрезке [-5; 0] . Через какую из указанных точек

пройдет этот график,

если его продолжить

в полуплоскость х 0.

7

6

5

4

3

2

1

ПОДУМАЙ!

1

( 5;-5)

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5 6 7

ПОДУМАЙ!

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

2

( 3; 1)

ВЕРНО!

3

( 2 ; 0 )

ПОДУМАЙ!

4

( 1; 5)

Маленький тест

С какой прямой график параболы y= – x 2 + 4x – 3

не имеет общих точек?

Сделай клик

мышкой на формуле,

которую ты выбрал.

7

6

5

4

3

2

1

у

у = 0

у = –10

о

х

1 2 3 4 5 6 7

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-1

-2

-3

-4

-5

-6

у = 1

у = x

Маленький тест

0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 № 2. х 2 – х – 6 0 о х 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 № 3. х 2 – х – 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 № 4. х 2 – х – 6 0 " width="640"

Решите неравенство

у = х 2 – х – 6

у

№ 1.

х 2 – х – 6 0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

№ 2.

х 2 – х – 6 0

о

х

1 2 3 4 5 6 7

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

№ 3.

х 2 – х – 6

-1

-2

-3

-4

-5

-6

№ 4.

х 2 – х – 6 0

у

у = х 2 – 3 х

9

8

7

6

5

4

3

2

1

№ 5 .

Решите неравенство

х 2 – 3 х 0

о

х

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5 6 7

-1

-2

-3

-4

-5

-6

у

9

8

7

6

5

4

3

2

1

№ 6 .

Решите неравенство

– х 2 – 3 х 0

у = – х 2 – 3 х

о

х

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5 6 7

-1

-2

-3

-4

-5

-6

0 у = – х 2 – 3 х о х № 8 . Решите неравенство – х 2 – 3 х 0 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 -6 " width="640"

у

9

8

7

6

5

4

3

2

1

№ 7 .

Решите неравенство

– х 2 – 3 х 0

у = – х 2 – 3 х

о

х

№ 8 .

Решите неравенство

– х 2 – 3 х 0

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5 6 7

-1

-2

-3

-4

-5

-6

0 № 1 0. Решите неравенство – х 2 +5 х– 9,6х у = – х 2 + 5 х – 9,6 " width="640"

№ 9.

Решите неравенство

– х 2 + 5 х– 9,6 0

№ 1 0.

Решите неравенство

– х 2 +5 х– 9,6

х

у = – х 2 + 5 х – 9,6

0 3 х № 1 4. Решите неравенство х 2 – 6 х + 9 0 " width="640"

№ 1 1.

Решите неравенство

х 2 – 6 х + 9

у = х 2 – 6 х +9

№ 1 2.

Решите неравенство

х 2 – 6 х + 9 0

№ 1 3.

Решите неравенство

х 2 – 6 х + 9 0

3

х

№ 1 4.

Решите неравенство

х 2 – 6 х + 9 0

Маленький тест

ПОДУМАЙ!

Решите неравенство

х 2 + 4х

7

6

5

4

3

2

1

ВЕРНО!

[- 4 ; 0 ]

1

ПОДУМАЙ!

( - 4 ; 0 )

2

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5 6 7

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

3

4

ПОДУМАЙ!

Маленький тест

ПОДУМАЙ!

Решите неравенство

х 2 + 4х 0

7

6

5

4

3

2

1

ВЕРНО!

ПОДУМАЙ!

1

[- 4 ; 0 ]

( - 4 ; 0 )

2

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5 6 7

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

3

4

ПОДУМАЙ!

Маленький тест

ПОДУМАЙ!

Решите неравенство

– х 2 + 4х –6 0

7

6

5

4

3

2

1

ПОДУМАЙ!

x=2

1

2

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5 6 7

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

3

4

ВЕРНО!

ПОДУМАЙ!

Маленький тест

ПОДУМАЙ!

Решите неравенство

– х 2 + 6х – 9

7

6

5

4

3

2

1

ПОДУМАЙ!

1

x = 3

2

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5 6 7

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

3

ВЕРНО!

4

ВЕРНО!

Маленький тест

y=x 2 -1

x-y=3

Укажите систему уравнений,

которая не имеет решений.

y-10=0

ВЕРНО!

1

x+5=0

ОДНО решение

2

ДВА решения

3

ПОДУМАЙ!

4

Все три указанные системы

Маленький тест

x- 2 y= 4

Укажите систему уравнений,

решение которой пара (4;0)

7х - 5у = -8

x+ у = 4

Решение (1; 4)!

1

7

6

5

4

3

2

1

Решение

(-4; -5)!

2

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5 6 7

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

ВЕРНО!

3

ПОДУМАЙ!

4

Такой системы нет

Маленький тест

На рисунке изображены

графики функций

у=х 2 – 2х–3 и у=1–х

Используя графики решите

систему уравнений.

у=х 2 – 2х –3

7

6

5

4

3

2

1

ПОДУМАЙ!

1

у 1 =-3 , у 2 =5;

ПОДУМАЙ!

2

х 1 =-2 , х 2 =2;

1 2 3 4 5 6 7

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

(-2; 5), (2; -3)

3

ВЕРНО!

у=1–х

ПОДУМАЙ!

4

Нет решений

На рисунке изображены

графики функций

у=х 2 – 2х–3 и у=1–х

Используя графики, решите

Маленький тест

уравнение х 2 – 2х–3 = 1–х

у=х 2 – 2х –3

7

6

5

4

3

2

1

ВЕРНО!

ПОДУМАЙ!

1

у 1 =-3 , у 2 =5;

1 2 3 4 5 6 7

2

х 1 =-2 , х 2 =2;

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

(-2; 5), (2; -3)

3

ПОДУМАЙ!

у=1–х

ПОДУМАЙ!

4

Нет решений

Маленький тест

На рисунке изображены

графики функций

у= х 3 и у=2х+4

Используя графики решите

систему уравнений

у=2х+4

у=х 3

8

7

6

5

4

3

2

1

ПОДУМАЙ!

х = 2

1

ПОДУМАЙ!

2

х 1 =-2 , х 2 =2;

1 2 3 4 5 6 7

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

ВЕРНО!

(2; 8)

3

ПОДУМАЙ!

4

Нет решений

Маленький тест

На рисунке изображены

графики функций

у= х 3 и у=2х+4

Используя графики решите

уравнение х 3 –2х– 4 = 0

у=2х+4

у=х 3

8

7

6

5

4

3

2

1

ВЕРНО!

х = 2

1

ПОДУМАЙ!

х 1 =-2 , х 2 =2;

2

1 2 3 4 5 6 7

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

(2; 8)

3

ПОДУМАЙ!

ПОДУМАЙ!

4

Нет решений

Укажите рисунок, на котором приведена графическая иллюстрация

решения системы уравнений

Верно!

ПОДУМАЙ!

у

у

3

1

4

4

-2

-2

х

0

1

х

2

у

у

4

2

4

4

-2

-2

х

х

ПОДУМАЙ!

ПОДУМАЙ!

-4

-4

Укажите рисунок, на котором приведена графическая иллюстрация

решения системы уравнений

ПОДУМАЙ!

Верно!

у

у

3

1

4

4

-2

-2

х

1

0

х

2

у

у

4

2

4

4

-2

-2

х

х

ПОДУМАЙ!

-4

ПОДУМАЙ!

-4

Укажите рисунок, на котором приведена графическая иллюстрация

решения системы уравнений

ПОДУМАЙ!

ПОДУМАЙ!

у

3

1

у

4

4

-2

х

-2

х

1

0

-4

у

у

2

4

4

4

-2

-2

2

х

х

Верно!

ПОДУМАЙ!

-4

Решить систему уравнений

у

9

8

7

6

5

4

3

2

1

Построить

1. у = х

2. у = х + 3

о

х

1 2 3 4 5 6 7

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-1

-2

-3

-4

-5

-6

Ответ:

нет решений.

Решить систему уравнений

у

9

8

7

6

5

4

3

2

1

Построить

1. у = I х I

2. у = I х +1 I

о

х

1 2 3 4 5 6 7

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-1

-2

-3

-4

-5

-6

2. у = I х +1 I – 4

Ответ:

(- 1 ; 4 ) , (-4;-1), (4;1).

Решить уравнение

у

9

8

7

6

5

4

3

2

1

Построить

1. у = I х I

2. у = I х +1 I

о

х

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5 6 7

-1

-2

-3

-4

-5

-6

2. у = I х +1 I – 4

Ответ:

- 1, - 4, 4

26