Конспект урока по математике по теме "Решение неравенств второй степени с одной переменной"

Цели:

1. Повторить знания об уравнениях.

2. Определить вид неравенств второй степени с одной переменной и алгоритм решения.

3. Научиться решать квадратные неравенства графически.

4. Воспитывать в себе самостоятельность, аккуратность.

Ход урока.

1. Организационный момент. Нацеливание на урок.

Здравствуйте, ребята. Садитесь. Сегодня у нас урок алгебры пройдёт под девизом: «Слушай, что говорят; говори, что знаешь; делай, что должен; будет, что нужно». Это слова великого математика Софьи Ковалевской. Сегодня мы с вами начнём изучение новой темы «Решение неравенств второй степени с одной переменной».

2. Актуализация знаний.

1) Теоретический опрос на повторение.

а) Какие уравнения называются целыми?

б) Как определяется степень целого уравнения?

в) Какие уравнения называются биквадратными?

г) Какие уравнения называются дробными рациональными уравнениями?

д) Как решаются такие уравнения?

2)Определите тип уравнений: (Х³)² - 5Х + 2 = 0, (у³ - 9у) = 0, Х² - 5Х + 7 = 0, 2Х³ + 6Х - Х² + 9 = 8, (у² + у - 12)

3) Проверочная работа. Учащиеся на выбор по сложности решают одно из предложенных уравнений и делают сверку результатов.

у³ - 6у = 0, «3» балла

3х³ - х² + 18х - 6 = 0, «4» балла

(х² - 1) (х² + 1) - 4 (х² - 11) = 0 «5» баллов

3. Изучение новой темы.

1) Неравенства вида ах² + вх + с>0 и ах² + вх + с<0 - неравенства второй степени с одной переменной, где х - переменная, а , в, с- некоторые числа и причём а ≠0. Решение неравенств такого вида можно рассматривать как нахождение промежутков, в которых функция у = ах² + вх + с принимает положительные или отрицательные значения. Для этого надо проанализировать расположение графика квадратичной функции: направленность ветвей параболы, пересечение параболой оси Х.

2) Алгоритм графического способа решения квадратного неравенства:

1) найти корни квадратного трехчлена ах² + вх + с и отметить их на оси х;

2) схематически провести параболу через данные точки на оси х; определить направление ветвей;

3) найти на оси х промежутки, которые удовлетворяют неравенству.

3) Демонстрация образцов квадратичных функций на координатной плоскости при D>0, D=0, D<0.

4) Пример решения неравенства 5х² + 9х - 2 <0.

Рассмотрим функцию у = 5х² + 9х - 2, графиком которой является парабола, ветви которой направлены вверх. Найдём нули данной функции. Решим уравнение 5х² + 9х - 2 = 0. Д = 121, х₁ = -2 и х₂ = 1/5. Изобразим схематически расположение параболы в координатной плоскости:

4. Работа по учебнику.

1) Прочитайте правила п. 14, страницы 83, 85.

2) Решить неравенства №304(а, в), 305(а), 308(а).

Один ученик работает у доски, а остальные - в тетрадях.

5. Минута отдыха.

Написать глазами, носом в воздухе цифры 0, 8; 5, 0; 6, 5; 4, 1.

Составьте из этих пар цифр числа.

О каких знаменательных датах говорят эти пары цифр? (юбилейные даты района, г. Туймазы, историческая дата победы;)

6. Самостоятельная работа.

Полную информацию смотрите в файле. 

Класс 9

Тип урока: изучение нового материала.

Тема урока. Решение неравенств второй степени с одной переменной.

Цели:

1. Повторить знания об уравнениях.

2. Определить вид неравенств второй степени с одной

переменной и алгоритм решения.

3. Научиться решать квадратные неравенства графически.

1. Воспитывать в себе самостоятельность, аккуратность.

Оборудование:

1.Учебник. Алгебра 9, авторы МакарычевЮ.Н. и др.

2.Сборник экзаменационных работ – 9 класс. Авторы

Л.В. Кузнецова и др.

3.Карточки для самостоятельной работы.

4.Слайды.

Ход урока.

1. Организационный момент. Нацеливание на урок.

Здравствуйте, ребята. Садитесь. Сегодня у нас урок алгебры пройдёт под девизом: «Слушай, что говорят; говори, что знаешь; делай, что должен; будет, что нужно». Это слова великого математика Софьи Ковалевской. Сегодня мы с вами начнём изучение новой темы «Решение неравенств второй степени с одной переменной».

1. Актуализация знаний.

1)Теоретический опрос на повторение.

а) Какие уравнения называются целыми?

б) Как определяется степень целого уравнения?

в) Какие уравнения называются биквадратными?
г) Какие уравнения называются дробными

рациональными уравнениями?

д) Как решаются такие уравнения?

2)Определите тип уравнений: (Х³)²-5Х+2=0,
(у³-9у) =0, Х²-5Х+7=0, 2Х³+6Х-Х²+9=8,
(у²+у-12)
1__ - _1_ = _1__ .
(х-7) (х-1) (х-10)

3) Проверочная работа. Учащиеся на выбор по сложности решают

одно из предложенных уравнений и делают сверку результатов.

у³-6у=0, «3»балла

3х³-х²+18х-6=0, «4»балла

(х²-1)(х²+1)-4(х²-11)=0 «5»баллов

Сверка результатов по таблице.

1. Изучение новой темы.

1) Неравенства вида ах² + вх + с0 и ах² + вх + с² + вх + с принимает положительные или отрицательные значения. Для этого надо проанализировать расположение графика квадратичной функции: направленность ветвей параболы, пересечение параболой оси Х.

2) Алгоритм графического способа решения квадратного неравенства:

1)найти корни квадратного трехчлена ах²+вх+с и отметить их на оси х;

2)схематически провести параболу через данные точки на оси х; определить направление ветвей;

3)найти на оси х промежутки, которые удовлетворяют неравенству.

3) Демонстрация образцов квадратичных функций на координатной плоскости при D0 , D=0, D

4) Пример решения неравенства 5х²+9х-2

Рассмотрим функцию у = 5х²+9х-2, графиком которой является парабола, ветви которой направлены вверх. Найдём нули данной функции. Решим уравнение 5х²+9х-2=0. Д=121, х₁=-2 и х₂=1/5. Изобразим схематически расположение параболы в координатной плоскости:

у

-2 1/5 х

Ответ. х€(-2;1/5).

1. Работа по учебнику.

1) Прочитайте правила п.14, страницы 83,85.

2) Решить неравенства №304(а, в), 305(а), 308(а).

Один ученик работает у доски, а остальные - в тетрадях.

1. Минута отдыха.

Написать глазами, носом в воздухе цифры 0, 8; 5, 0; 6, 5; 4,1.

Составьте из этих пар цифр числа.

О каких знаменательных датах говорят эти пары цифр? (юбилейные даты района, г.Туймазы, историческая дата победы;)

6. Самостоятельная работа.

Из сборника экзаменационных работ по алгебре за 9 класс.

Работа 4.

Вариант 1.№5 Вариант 2. №5.

Х²-1≤0 х²-9≥0

Решение.

7.Итог урока. Оценивание.

Чему научились на уроке?

Домашнее задание. П.14, № 304(2 столбик), 305(в), 307(б).

Творческое задание на «5» баллов

а) (2х-3)(5х+2)≥(2х-3)(3х-8),

б) (3х-7)²≤(7х-3)².

Задания для проверочной работы пройденной темы.

1.Решите уравнение и наберите баллы.

у³-6у=0, «3»балла;
3х³-х²+18х-6=0, «4»балла;
(х²-1)(х²+1)-4(х²-11)=0, «5»баллов.

Карточка для подсчёта набранных баллов.

Таблица набранных баллов

МИНИСТЕРСРВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БАШКОРТОСТАН УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ МУНИЦИПАЛЬНОГО РАЙОНА ТУЙМАЗИНСКИЙ РАЙОН РЕСПУБЛИКИ БАШКОРТОСТАН

Открытый урок «Решение уравнений введением переменной».

Выполнила: Хамидуллина Э.Ф.

учитель математики

филиала МБОУ СОШ

с.Карамалы-Губеево

«ООШ с.Метевтамак»

Туймазы – 2010

Класс 9

Тип урока: закрепление изученного материала.

Тема урока. Решение уравнений введением переменной.

Цели:

1. Повторить и закрепить знания об уравнениях.

2. Закрепить умение решать уравнения введением новой переменной.

3. Научиться решать биквадратные уравнения.

1. Воспитывать в себе самостоятельность, аккуратность.

Оборудование:

1.Учебник. Алгебра 9, авторы МакарычевЮ.Н. и др.

2.Сборник экзаменационных работ – 9 класс. Авторы

Л.В. Кузнецова и др.

3.Карточки для самостоятельной работы.

4.Слайды.

Ход урока.

1. Организационный момент. Нацеливание на урок.

Здравствуйте, ребята. Садитесь. Сегодня у нас урок алгебры пройдёт под девизом: «Слушай, что говорят; говори, что знаешь; делай, что должен; будет, что нужно». Это слова великого математика Софьи Ковалевской. Сегодня мы с вами закрепим знания по теме «Решение уравнений введением переменной».

1. Актуализация знаний. (на слайдах)

1)Теоретический опрос на повторение.

а) Какие уравнения называются целыми?

б) Как определяется степень целого уравнения?

в) Какие уравнения называются биквадратными?

г) Как решаются такие уравнения?

2)Определите тип уравнений: (Х³)²-5Х+2=0,
3у-51=0, Х²-5Х+7=0, 2Х³+6Х-Х²+9=8, 9х⁴ -10х² +1=0

3) Проверочная работа. Учащиеся на выбор по сложности решают одно из предложенных уравнений и делают сверку результатов.

у³-6у=0, «3»балла

3х³-х²+18х-6=0, «4»балла

(х²-1)(х²+1)-4(х²-11)=0 «5»баллов

Сверка результатов по таблице.

1. Работа по учебнику.

1.Решить №276(в, г) на доске с комментированием.

(х² + х - 1)( х² + х + 2)=40, пусть х² + х=а, тогда получим (а-1)(а+2)=40 и решим полученное квадратное уравнение а²+а-42=0. Корни этого уравнения а₁=-7, а₂=6. Если а=-7, тогда х² + х=-7. Значит, х₁=0, х₂=-8. Если а=6, то х² + х=6. Значит, х₃=0, х₄=5. Ответ.-8; 0; 5.

2.Решить №279(а, г,е) самостоятельно с взаимопроверкой.

5у⁴-5у²+2=0. Пусть у² =а, тогда получим 5а²-5а+2=0. Дискриминант данного уравнения меньше 0. Значит, уравнение не имеет корней.

1. Самостоятельная работа.

Из сборника заданий по алгебре автора Кузнецова Л.В.

Работа 60. Вариант 1, 2. Задание 2.

1. Физминутка.

Упражнения для снятия утомления глаз.

1. Работа по карточкам.

Найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции: у=х⁴-5х²+4. Работа на 10 минут, затем проверка учителем.

1. Итог урока.

Чему научились на уроке? Что важного для себя взяли? Оценивание. Домашнее задание №358(а, в, ж)