Графический метод решения уравнений с параметром

Графики уравнений с модулями

Подготовила:

Тутманова Сакина Хурматовна

учитель математики БРГИ №1 им. Рами Гарипова

Основная цель:

Построим график уравнения:

Задача №1

у

• Сначала построим параболу:

чтобы получить из неё график уравнения

нужно каждую точку параболы с отрицательной ординатой заменить точкой с той же абсциссой, но с противоположной (положительной) ординатой.

х

Построим график уравнения:

Задача №1

у

• Иными словами, часть параболы, расположенной ниже оси х, нужно заменить линией, симметричной относительно оси х.
• Представьте себе: эта часть параболы как твёрдое тело отворачивается на противоположную полуплоскость.

х

Построим график уравнения:

Задача №2

• Воспользовавшись определением модуля числа, заменим формулу

Двумя другими формулами, задающими зависимость переменной у от х отдельно для х 0 и х

Если х 0, то

Если х

Построим график уравнения :

Задача №2

• Построим сначала параболу:

Построим график уравнения:

Задача №2

• Затем построим параболу:

Построим график уравнения:

Задача №2

• Убираем те их части которые оказались на «чужой» области определения. На рисунке эти «убранные» части показаны зелёным и красным цветом.

Построим график уравнения:

Задача №3

Здесь при построении графика удобно использовать сдвиги вдоль осей координат. Будем действовать по следующему плану:

Построим график уравнения:

Задача №3

• Построим «основной» график, т.е. график уравнения

Построим график уравнения:

Задача №3

• Сдвинем построенный график на 2 единицы вниз; получится график уравнения

Построим график уравнения:

Задача №3

• Часть графика, расположенную ниже оси х, заменим её «зеркальным отражением», т.е. линией симметричной относительно оси х; получится график уравнения

Построим график уравнения:

Задача №3

• Сдвинем построенный график на 2 единицы вниз; получим график уравнения

Построим график уравнения:

Задача №3

• Часть графика, расположенную ниже оси х, отобразим симметрично относительно этой оси; получим искомый график уравнения