«Формулы сокращённого умножения: Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений»

Предмет:

алгебра

7 класс

Урок открытия новых знаний по теме: «Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности двух выражений»

Учитель математики средней школы № 15 им. К. Азербаева:

Э. А. Беденова

Цель урока

Вывести формулы

квадрат суммы и

квадрат разности двух выражений.

Формировать умение

применять их на практике.

• Учащиеся разделены на 5 групп.

Задание группам

• Разгадайте кроссворд

Свойство умножения, используемое при умножение одночлена на многочлен

Способ разложения многочлена на множители

Р

а

Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство

е

о

в

т

т

о

д

ж

с

п

Слагаемые, имеющие одну и ту же буквенную часть

р

Равенство, верное при любых значениях переменных

е

д

е

н

л

ч

о

г

о

н

м

л

р

Выражение, представляющее собой сумму одночленов

и

у

Числовой множитель у одночленов

п

т

о

е

т

н

е

и

ц

и

ф

ф

э

к

п

о

л

и

ь

р

р

д

о

п

ы

н

е

б

о

о

н

в

к

ь

е

и

4

Задания для предварительной подготовки к усвоению новой темы

Работа устно !

Задание 1 Найдите значение выражений :

1

при х=0

при а=2,с=1

при х=9,5

при х=-1

1

(х+1)(х+1)=

2

ответ:

(а+с)(а+с)=

3

(х-5)(х-7,5)=

4

ответ:

(х+0,5)(х-1)=

ответ:

ответ:

9  

9  

1  

Выражение

1

2

Другая запись

(х+1)(х+1)=

3

(а+с)(а+с)=

4

При х=0,

(х-5)(х-7,5)=

Ответ

1

При а=2, с=1

(х+0,5)(х-1)=

При х=9,5

При х=-1

9

9

1

(х + 1) 2

(а + с) 2

Из полученных ответов получилось число

1991  

Задание 2

• 1) Найдите квадраты выражений 4; - 5, 6a, 7 x 3 y 2

25

16

4 2 = 4·4 =

(-5) 2 = (-5)·(-5) =

(6a) 2 = 36 a 2 ;

( 7 x 3 y 2 ) 2 = 49 x 6 y 4

2∙(3 ∙ 2) =

12

2∙ (5 a ∙3с) = 2∙15aс = 30aс

• О чем говорят нам, получившиеся числа?

1991  

16

12

25

  Летопись современного Казахстана начинается

16 декабря 1991 года . В этот день Казахстан объявил себя Независимым суверенным государством .

  25 лет  тому назад, обретя свою независимость, Казахстан открыл новую веху в своей истории: окреп, достиг больших результатов в своем развитии.

«Родина!

Я желаю тебе мира, добра

и процветания».

Прочитай выражение:

Сумма двух выражений

(а+ b )

(a+b)²

Квадрат суммы двух выражений

Удвоенное произведение двух выражений

2 ab

Упрости:

2mn

mn+nm=

2ху

ху +ух =

2cd

cd + dc=

2ab

ab +ba =

1 группа

Выполните задание :

Продолжите выполнение действия:

( а + b) 2 =(а + b)∙ (а+b)= _________________

Таким образом получится, что

(а + b) 2 =

а 2 - 2аb + b 2

2 группа Выполните задание :

• Продолжите выполнение действия: 
• (а - b) 2 =(а - b)∙ (а - b)= _________________

• Таким образом получится, что

• (а - b) 2 =

а 2 - 2аb + b 2

Продолжите выполнение действия:

3 группа

Выполните задание :

(b +а) 2 =(b+a)∙ (b+ а)= _________________

Таким образом получится, что

(b +a) 2 =

b 2 + 2аb + a 2 =

а 2 + 2аb + b 2

4 группа Выполните задание :

Продолжите выполнение действия:

(b -а) 2 =(b - a)∙ (b- а)= _________________

Таким образом получится, что

(b- a) 2 =

b 2 - 2аb + a 2 =

а 2 - 2аb + b 2

5 группа Выполните задание :

С помощью предложенных фигур достройте квадрат со стороной а до квадрата со стороной а+b и найдите его площадь.

(

Обсуждение полученных результатов -Итак, запишите формулы в тетрадь (а + b) 2 = а 2 + 2аb + b 2 (а – b) 2 = а 2 – 2аb + b 2 -Формулировка правила. -

Какой можно сделать вывод? - Почему их называют формулами сокращённого умножения?

2

2

(

2

2

_

_

+

+

+

=

Формулы сокращённого умножения

ЗАПОМНИТЬ

1) Квадрат суммы двух выражений

2) Квадрат разности двух выражений

Разложение на множители (обратные формулы)

( а +b)²=a 2 +ab+b 2

(a-c) 2 = a 2 -2ab+b 2

22

( а +b)² =a 2 + 2ab +b 2

(a-c) 2 = a 2 - 2ac + c 2

22

(

2

2

2

(

2

_

_

+

+

+

=

Переходим к письменным заданиям:

Закрепление Каждая группа работает самостоятельно, получив тестовое задание. За каждый верный ответ 1 балл. Всего – 4 балла.

Самопроверка ответов:

РЕШИ САМОСТОЯТЕЛЬНО :

Вариант I

(10+x)²

(6+x)²

( у+7)²

(5+а)²

(х+3у)²

Вариант II

(10+3 х )²

(6х+у)²

(3а+2с)²

(7у+5а)²

(2х+3у)²

Проверь свои задания: (1 в.)

100+20х+х²

(10+х)² =

36+12х+х²

(6+х)²=

у²+14у+49

(у+7)²=

(5+а)²=

25+10а+а²

х²+6ху+9у²

(х+3у)²=

Проверь задания 2 варианта:

100+60х+9х²

(10+3х)²=

(6х+у)² =

36х²+12ху+у²

9а²+12ас+4с²

(3а+2с)²=

49у²+70уа+25а²

(7у+5а)²=

(2х+3у)²=

4х²+12ху+9у²

Работа по учебнику

Уровень А

№

Уровень В

Уровень С

№

№

№ 276 (1-4) стр 104

Рефлексия деятельности Лестница успеха:  

"Это так просто!"

"Я это сделаю!"

"Я пытаюсь это делать!«

"Я не могу это сделать!"

6. Домашнее задание: 1) Уметь объяснять, как выводятся формулы (а ± b) 2 . 2) № 332- 335(ч).

Оценивание

• Критерий оценивания:
• 25-30 баллов - «5»
• 29 - 21 баллов - «4»
• меньше 20 баллов - «3»

Спасибо за урок!!!