Получите свидетельство
Вход
Учитель математики:
Попова Ольга Станиславовна
Предмет: алгебра, урок обобщения и систематизации знаний
Тема: «Формулы сокращенного умножения»
Форма проведения: виртуальная экскурсия
Класс: 7
Межпредметные связи: математика, история России, информатика
Технологии: компьютеры Pentium, Windows 2000, презентация к уроку, выполненная с помощью приложения Microsoft Office PowerPoint, интерактивная доска.
Аннотация:
Представленный урок по одной из важных тем алгебры «Формулы сокращённого умножения», изучаемой в 7 классе общеобразовательной школы. Формулы сокращенного умножения занимают в математике особое место. Практически во всех математических задачах они применяются, и их просто необходимо знать наизусть. Итоговый урок по теме «Формулы сокращенного умножения» должен выявить знание или незнание формул сокращенного умножения и особенно их применение при выполнении практических заданий стандартного уровня по некоторым темам (упрощение выражений, разложение выражений на множители, решение уравнений).
Урок имеет нетрадиционную форму. Во – первых, его отличает использование ИКТ. Во – вторых, применение ИКТ позволяет превратить урок в виртуальную экскурсию по городам России. Так как я работаю в школе с этнокультурным (русским) компонентом, то считаю одной из важных воспитательных задач приобщение учащихся к ценностям русской культуры. Выполняя различные упражнения по теме урока, ученики не только совершенствуют свои знания в области применения ФСУ, но и совершают увлекательное путешествие по территории Московского Кремля и городам «Золотого кольца России».
Использование презентации на уроке способствует удобной организации устной и письменной работы, повышает эстетичность оформления материалов, применяемых в ходе урока. Информационные технологии позволяют облегчить учащимся восприятие материала, повысить плотность урока, эффективность контроля знаний и умений учащихся, познавательную активность школьников.
Урок разделён на следующие этапы:
самоопределение к деятельности;
актуализация теоретических знаний;
повторение и закрепление пройденного в ходе выполнения практических упражнений;
самостоятельная работа на компьютерах;
рефлексия деятельности.
Этапы урока логически связаны и соответствуют структуре уроков данного типа.
Реализация принципов обучения:
Принцип наглядности обучения:
мультимедийный проектор, компьютеры
Научность обучения:
материалы урока подобраны на научной и доступной основе;
опора на предыдущие знания учащихся
Принцип сознательности, активности, самостоятельности:
постановка учителем проблемных вопросов;
создание проблемной ситуации;
проверка правильности решений.
Характер познавательной деятельности:
поисковый;
творческий;
репродуктивный.
Методы обучения:
информационно-коммуникационные технологии;
словесные;
наглядные (для развития наблюдательности, повышения внимания и лучшего запоминания материала);
проблемно – поисковые (для развития самостоятельности мышления, исследовательских умений, творческого подхода к делу);
индуктивный метод (для развития умения обобщать, осуществлять индуктивные умозаключения);
методы контроля и самоконтроля (рефлексии).
Организация учебной работы на уроке:
сочетание разных форм работы (индивидуальная, групповая, фронтальная);
чередование разных видов деятельности учащихся, в целях снижения перегрузок учащихся.
Урок построен с учетом здоровьесберегающих технологий: выдержаны санитарные нормы времени работы за компьютером, динамические паузы, смена деятельности на уроке.
Описание методики использования ИКТ во время занятий:
Целью урока является обобщение и систематизация ЗУН учащихся по теме «Формулы сокращенного умножения». Для достижения наилучшего результата на уроке мною применяются современные педтехнологии и ИКТ. В ходе урока используется презентация, которая помогает учащимся лучше воспринимать информацию и дает возможность рационально использовать время урока.
Урок начинается с разминки (на знание формул сокращенного умножения). Предлагается учащимся для каждого выражения из левого столбца подобрать тождественно равное ему выражение в правом. Это задание учащиеся выполняют устно и, используя перо для рисования на слайдах (клавиши Ctrl+P), соединяют тождественно равные выражения стрелкой.
В практической части урока рассматриваются решения заданий с помощью формул сокращенного умножения на упрощение выражений, на разложение выражений на множители, на нахождение значений выражений и самостоятельная работа на решение уравнений. Для усиления мотивации данные задания предлагаются в занимательной форме. Они ориентированы на развитие мышления и творческих способностей учащихся. Выполнение заданий позволяет расширить кругозор учеников в историческом аспекте, пополнить лексический запас новыми терминами, получить дополнительную информацию об окружающем мире, воспитывать любовь к Родине, к ее историческому прошлому. Наряду с формированием математических знаний, задания помогают развивать у детей логическое мышление, интерес к предмету. Использование приложения Microsoft Office PowerPoint позволяет создать опорный конспект урока в виде слайд – шоу и провести его как виртуальную экскурсию по городам России.
В качестве домашнего задания ученикам предлагаются творческие задания на выбор.
В конце урока подводится итог урока с рефлексией
Таким образом, используя компьютерные технологии на уроке, я ставила перед собой следующие цели:
представить на уроке математики максимальную наглядность (благодаря настройке изображений, анимации, и др.);
повысить мотивацию обучения;
использовать разнообразные формы и методы работы с целью максимальной эффективности урока;
вовлечь учащихся в сознательную самостоятельную учебно-исследовательскую деятельность.
Практическая реализация:
Применение информационных технологий на уроке математики сделали работу учителя более продуктивной и способствовали:
повышению качества знаний учащихся;
развитию памяти учащихся;
развитию умений организации учебного труда;
развитию умения находить необходимую информацию с помощью ИКТ;
формированию логического, абстрактного и системного мышления;
формирования мыслительных операций — анализа, доказательства, обобщения, классификации;
развитию коммуникативных способностей у учащихся.
в активную учебную деятельность на уроке был включен каждый ученик;
эмоциональный тонус урока и уровень духовного общения педагога и учащихся достаточно высок;
поставленные на уроке учебные задачи выполнены на оптимальном уровне.
ИКТ позволили сделать процесс обучения интересным, с одной стороны, за счет новизны и необычности такой формы работы для учащихся, а с другой, сделать его увлекательным и ярким, разнообразным по форме за счет использования мультимедийных возможностей современных компьютеров.
ИКТ позволили эффективно решить проблему наглядности обучения, расширения возможности визуализации учебного материала, сделали его более понятным и доступным для учащихся. Во время урока учащиеся могли самостоятельно анализировать и исправлять допущенные ошибки, корректировать свою деятельность благодаря наличию обратной связи, в результате чего совершенствовались навыки самоконтроля. ИКТ способствовали повышению внимания учащихся путем яркой, интересной подачей изучаемого материала.
Все это говорит о том, что использование средств ИКТ в процессе обучения математике повышает положительную мотивацию учащихся к изучению предмета, активизирует познавательную деятельность, развивает их мышление, формирует активную позицию личности в современном информатизированном обществе.
Конспект урока
Цели урока:
Обучающая:
обобщить и систематизировать базовые знания учащихся по теме «Формулы сокращенного умножения»;
провести диагностику усвоения системы знаний и умений и ее применения для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень.
Развивающая:
развивать умения по обобщению и систематизации учебного материала;
развитие познавательного интереса к урокам математики через применение ИКТ – технологий;
развитие навыков самостоятельной работы учащихся;
развитие логического мышления учащихся;
развитие коммуникативных качеств учащихся в ходе совместной работы в парах и группах;
развитие стремления к познанию истории своей Родины;
развитие умения работать с дополнительной литературой.
Воспитательная:
воспитание любви к Родине, ее национальной культуре.
Ход урока.
I. Введение в урок. Психологический настрой учащихся.
Учитель:
Над Темзой плывут туманы,
Над Европой нависли тучи,
А где-то шумят океаны,
Водопады срываются с кручи.
Но что до заморских диковин,
Коль не познаны русские дали?
Перезвоны святых колоколен
Меня в дорогу позвали.
Я могла бы их вечно слушать,
Ни о чем другом не просить.
Сам Господь надел мне на душу
Золотое кольцо Руси.
Я не случайно начала наш урок математики со стихотворения Татианы Будковой «Золотое кольцо Руси». Сегодня математика поведет нас в необычное путешествие. Она пригласила на наш урок историю России. И вместе с математикой и историей мы отправимся в виртуальное путешествие по знаменитым городам России.
СЛАЙД
(в столбик записаны слова: хочу, могу, умею, делаю) учитель, показывая на каждое из этих слов, даёт расшифровку.
- Перед началом путешествия
ХОЧУ: я хочу пожелать вам, ребята, увеличить объём своих знаний
МОГУ: сообщаю, что на уроке можно смело высказывать свое мнение, приводить свои способы решения задач, консультироваться с товарищами, и даже сомневаться, и ошибаться в чем – то.
УМЕЮ: мы умеем выполнять преобразование выражений при помощи формул сокращенного умножения.
ДЕЛАЮ: делаем каждый себе установку «Понять и быть тем первым, который увидит ход решения», и все вместе сегодня мы движемся только вперед.
II. Устные упражнения. Актуализация опорных знаний учащихся.
Разминка. Повторение формул сокращенного умножения.
- Перед началом путешествия проверим, как мы к нему готовы. Для этого нам необходимо повторение формул сокращенного умножения.
СЛАЙД
Задание: для каждого выражения из левого столбца подберите тождественно равное ему выражение в правом:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Комментарий:
задание учащиеся выполняют устно и, используя перо для рисования на слайдах (клавиши Ctrl+P), соединяют тождественно равные выражения стрелкой.
III. Выполнение практических упражнений.
Учитель: Наше путешествие естественно начать с главного города страны, со столицы нашей Родины – Москвы. Но история говорит нам, что Москва не сразу была столицей России.
СЛАЙД
Задание: Упростите выражение. Используя ответ и таблицу 1, узнайте, какой из городов был столицей Руси до Москвы:
а2(1 + а)(а – 1) – а4
Узнайте год основания этого города. Для этого упростите выражение и найдите его значение при х = 277 х( -х + 2)(х + 2) + х3
СЛАЙД
(Ответ: столицей древней Руси был город Владимир, основанный в 1108 г).
Таблица 1.
| Название города | Алгебраический код | Числовой код (значение выражения при а = -1) |
| Владимир | -а2 |
|
| Переславль - Залесский | а4 - 81 |
|
| Ростов Великий | 9 – а2 |
|
| Рязань | а2 |
|
| Сергиев Посад | а2 - 9 |
|
| Суздаль | -а2- 6а - 9 |
|
| Тула | а2 + 9 |
|
| Ярославль | 9 |
|
| Кострома | 4а + 7 |
|
СЛАЙД
Владимир
Город был воздвигнут на берегу реки Клязьмы. Назван он в честь князя Владимира Мономаха. Пять позолоченных куполов Успенского собора Владимира видны издалека. Необыкновенно красив этот древний город.
СЛАЙД
Учитель: Наше путешествие продолжается в современной столице России, городе – герое Москве. Сегодня Москва – одна из самых красивых столиц мира. Мы с вами побываем в самом сердце столицы – в Кремле. Но прежде, чем мы с вами полюбуемся красотами Московского Кремля, отправимся в прошлое, узнаем историю возникновения Москвы.
IV. Рассказ учащихся.
СЛАЙД
Было это давным-давно, более 850 лет тому назад. Из богатого и славного города Суздаля в местечко, которое называлось Москов, прискакал на быстрых конях князь Юрий Долгорукий со своими воинами-дружинниками. Хотел князь выбрать место для крепости — пограничной заставы. Понравилось ему это место: высокий холм, чистая речка Неглинка впадает здесь в Москву-реку, красивые сосновые леса. Место тихое, глухое, богатое ягодами, рыбой да зверем. Самое подходящее место для постройки крепости. Начали крепость строить. Обнесли холм валом, возвели высокий забор, поставили с двух сторон ворота, выстроили для князя палаты. Так возникла Москва. Полюбилась Москва князю Юрию Долгорукому.
СЛАЙД
Один за другим появлялись на лесистых холмах дома, богатела и разрасталась Москва. Сначала город был деревянным, но с каждым годом прибавлялись каменные строения. Москва постепенно объединяла народы, жившие вокруг, для борьбы с разными врагами. Стал этот город главным среди всех других городов Руси. И появилась в народе поговорка: «Москва — всем городам голова».
СЛАЙД
Сильной и богатой стала Москва при князе Иване Данииловиче. Прозвали его в народе Иваном Калитой (слово калита значило «мешок, подвесной карман»). Князь носил всегда с собой много мелкой монеты и раздавал бедным. В это время русские земли платили дань монгольским ханам. Иван Калита собирал для хана эту дань. Но хитрый московский князь отдавал не всю дань, часть её оставлял в городской казне. На эти деньги шло строительство Москвы, укреплялись границы русского государства. Вокруг Москвы построили Кремль — крепостную стену с воротами, башнями, бойницами из толстых дубовых брёвен.
СЛАЙД
Внук Ивана Калиты Дмитрий продолжал дело своего деда — строил Москву. Однажды жарким летом случился в Москве небывалый пожар. Сгорело много строений, в том числе стены деревянного Кремля. Тогда и приказал князь Дмитрий Иванович возводить на Боровицком холме, на левом берегу реки Москвы, при впадении в неё речки Неглинной, Кремль из белого камня. С тех пор стали называть Москву белокаменной.
СЛАЙД
Более ста лет простоял белый Кремль, а потом его заменил Кремль из красного кирпича, которым мы любуемся до сих пор.
V. Выполнение практических упражнений.
СЛАЙД
Задание: рассмотрите схему Московского Кремля. Некоторые объекты на ней обозначены номерами. Узнайте названия этих архитектурных памятников. Для этого разложите на множители выражения. Учитывая найденные ответы и данные таблицы 2, узнайте, каким номерам какие названия архитектурных памятников соответствуют:
6
а2х – 18а3х
1 – 9а2
2а3 – 18а
9а2 – 6а + 1
27а3 – 1
2 + 12а + 18а2
1 – х2 + 2ах – а2
а2 – х2 – а + х
Таблица 2.
| Алгебраический код | Название памятника архитектуры | Корни уравнений |
| (3а – 1)2 | Успенский собор | -2; 2 |
| 2(1 + 3а)2 | Архангельский собор | 0; 0,25 |
| (а – х)(а + х – 1) | Благовещенский собор | 2 |
| (3а – 1)(9а2 + 3а + 1) | Колокольня Ивана Великого | -0,25; 0; 0,25 |
| 6а2х(1 – 3а) | Кутафья башня | -2 |
| (1 – х + а)(1 + х – а) | Тайницкая башня | -0,5; 0; 0,5 |
| (1 – 3а)(1 + 3а) | Боровицкая башня | -0,5; 0,5 |
| 2а(а – 3)(а + 3) | Большой Кремлевский дворец | -0,25; 0,25 |
СЛАЙД
Решите уравнения:
х2 – 4 = 0
х2 – 4х + 4 = 0
4х2 – х = 0
16х4 – х2 = 0
4х3 – х = 0
СЛАЙД
Задание:
Используя данные таблицы 2 и найденные корни уравнений, заполните пропуски в тексте.
СЛАЙД
Существующие кирпичные стены и башни Московского Кремля построены в 1485 – 1495гг. Они сооружены на месте белокаменных стен времени Дмитрия Донского. Соборная площадь издревле была главной площадью Кремля.
СЛАЙД
Первым архитектурным сооружением Кремля явился 1__________ , который был возведен в 1479 г. по образцу такого же храма во Владимире.
СЛАЙД
В 1489 г. был построен девятиглавый 2_____________, который был расписан Андреем Рублевым.
СЛАЙД
В 1509 г. был построен 3 _______________, который являлся усыпальницей великих московских князей и царей.
СЛАЙД
В центре Кремля возвышается 4 ____________, имеющая высоту 81 метр.
СЛАЙД
Самая старая башня Кремля – 5 ____________. Она построена в 1485 году.
Физкультминутка
СЛАЙД
Учитель: Из Москвы мы отправимся в путешествие по городам «Золотого кольца России». «Золотое кольцо России» - один из самых популярных туристических маршрутов, включающих в себя группу древних городов, занимающих особое место в истории русской земли.
СЛАЙД
Задание: даны гербы этих городов. Выполните преобразования алгебраических выражений и запишите ответы в стандартном виде. Используя данные таблицы 1, узнайте, какие города входят в «Золотое кольцо».
СЛАЙД
Задание: подсчитайте числовые коды городов «Золотого кольца», используя алгебраические коды и полагая, что а = -1. Заполните третий столбик таблицы 1. Учитывая найденные ответы, дополните названиями схему расположения этих городов.
-80
-8
8
М
осква 9
-1
-4 3
Комментарий: третий столбик таблицы 1 заполняется на слайде с
помощью интерактивной доски.
VI. Рассказ учащихся.
СЛАЙД
Совершим путешествие по Золотому кольцу России. Из Москвы мы отправляемся в Сергиев Посад. Этот город возник около Троице-Сергиева монастыря в 14-м веке, то есть 700 лет назад. Центром этого города и сейчас является прекрасное старинное сооружение — Троице-Сергиева лавра. Здесь сейчас музей-заповедник и монастырь. В 1919 г. город был переименован в Сергиев, а в 1930г. - в Загорск, в честь революционера В. М. Загорского. Но в 1991 г. городу, наконец, было возвращено историческое название.
СЛАЙД
Далее мы оказываемся в Переславле-Залесском. Переславль-Залесский - один из древнейших городов центральной России. Основан в 1152 году князем Юрием Долгоруким. Расположен на полпути от Москвы до Ярославля на берегу Плещеева озера. В 1693 году царь Петр I на Плещеевом озере создал потешную флотилию, что явилось началом создания русского флота. Жемчужиной архитектуры города является Спасо-Преображенский собор 12 века, древнейшая из сохранившихся церквей всей центральной России
СЛАЙД
Жемчужина Золотого кольца – Ростов. Его почтительно называют Ростовом Великим. Бережно хранят ростовчане древние строения города. Среди них — Кремль, которому более трёхсот лет. Ростов включён в специальную программу сотрудничества между Советом Европы и Россией по сохранению историко-культурного наследия. Достоянием мировой культуры являются Ростовские звоны — уникальный набор музыкальных произведений XVII—XIX вв., неотделимый от замечательного музыкального инструмента — знаменитой Ростовской звонницы. Каждый из её 13 колоколов, от самого большого, весом 2 тысячи пудов (32 тонны), до самого малого, имеет своё особое звучание. На западной окраине города, на берегу озера Неро, расположен красивейший ансамбль Спасо-Яковлевского монастыря, который производит впечатление сказочного чудо-города, прекрасно вписанного в приозёрный ландшафт.
СЛАЙД
От Ростова Великого недалеко до Ярославля — древнейшего города Золотого Кольца России, красивейшего города Поволжья. В предании говорится, что основан Ярославль в 1010 году. Здесь тоже много старинных зданий, памятников архитектуры. Более трёхсот лет исполнилось знаменитой Ярославской школе зодчества и иконописи. Исторический центр города, на территории которого располагается 140 памятников архитектуры, с 2005 года является одним из 23 объектов ЮНЕСКО Всемирного наследия в России.
СЛАЙД
От Ярославля по реке рукой подать до Костромы — ещё одного красивого волжского городка. Город основан в 12-м веке, то есть 9 веков назад. Этот край называют текстильным. Испокон века ткали здесь весёлые, нарядные ситцы. До сих пор в Костроме сохранилось много старинных деревянных зданий.
СЛАЙД
А теперь побываем в Суздале — небольшом и очень красивом городке на реке Каменке, основанном в 1024 году. В 12-м веке Суздаль был столицей Ростовско-Суздальского княжества. Прекрасны древние соборы, церкви, монастыри этого города. Всё это теперь — Суздальский музей-заповедник.
СЛАЙД
Наше путешествие по Золотому кольцу и по городам России заканчивается там, где и начиналось - в городе Владимире.
Учитель:
- Виртуальная экскурсия подходит к концу. И для Вас - последнее задание. Узнайте название самого древнего города «Золотого кольца». Решите уравнение. Его корень совпадает с годом образования самого древнего города «Золотого кольца»:
Название самого древнего города «Золотого кольца» узнайте по таблице 1 с числовыми кодами после решения уравнения:
(Ответ: самым древним городом «Золотого кольца» является Ростов Великий, который был основан в 882г.)
VII. Подведение итогов урока.
На уроке мы вспомнили, каким образом применяются формулы сокращенного умножения при упрощении выражений, при разложении выражений на множители, при решении уравнений.
VIII. Оценка деятельности учащихся на уроке.
Контрольный лист по теме: «Формулы сокращенного умножения»
Ф.И. уч-ся________________________________________ Дата _________
| Классная работа | «3» | «4» | «5» |
| 1. Формулирование значимости темы (зачем и где можно применить в жизни) (Устно) |
|
|
|
| 2. Знание ФСУ
|
|
|
|
| 3. Упрощение выражений с помощью ФСУ |
|
|
|
| 4. Разложение на множители |
|
|
|
| 5. Решение уравнений |
|
|
|
| Домашняя работа: |
|
|
|
| 1. Нахождение значений выражений |
|
|
|
| 2. Нахождение значения дроби |
|
|
|
| 3. Преобразование выражений |
|
|
|
За каждый правильно решенный пример на уроке ученики получают 1 балл. В программе Microsoft Office Excel в табличной форме и в виде диаграммы даются результаты учащихся.
32 - 37 баллов – оценка «5»
26 – 31 балл – оценка «4»
20 – 25 баллов оценка «3»
IX. Домашнее задание (по выбору учащихся)
Оценка «5»
1. На территории Московского Кремля находится Алмазный фонд страны, в котором хранятся наиболее крупные драгоценные камни.
Задание: Узнайте названия некоторых драгоценных камней, хранящихся в Алмазном фонде. Для этого вам необходимо выполнить следующие задания.
Известно, что х2 – у2 = 4,8, а х – у = 0,6. Найдите значения выражений: х + у; х2 + 2ху + у2; 2х2 – 4ху + 2у2
Известно, что х3 – у3 =24, а х – у = 5. Найдите значения выражений: х2 +ху + у2; 2у3 – 2х3; х2 – 2ху + у2 + 3
Найдите значение дроби:
Используя ответы выполненных заданий, заполните пропуски в тексте:
Одним из самых знаменитых бриллиантов является алмаз 0,72 _______. Он был найден в 4,8 ________, а затем попал в 8_________, а в 1829году был привезен в 48 _______ в качестве выкупа за смерть 
___________.
В Алмазном фонде хранится еще один знаменитый бриллиант, называемый ныне 
________. Он также был найден в 4,8 ______ в XVII веке. После огранки бриллиант получил имя 28________ - «море света». Алмаз неоднократно похищался, попадал в различные страны и к разным правителям. В 1773 году его приобрел фаворит 0,5 _____ граф Григорий Орлов в дар императрице. Имя алмаза было заменено на _____. Бриллиант был вставлен в Российский державный скипетр.
2. Составьте презентацию об Алмазном фонде Московского Кремля
Оценка «4»
3. В настоящее время в денежном обороте находятся банкноты достоинством 10, 50, 100, 500, 1000 и 5000 рублей. Для художественного оформления банкнот используются изображения достопримечательностей городов России. Узнайте, какие это города и с банкнотами, какого достоинства они связаны. Для этого выполните преобразования выражений и запишите результаты в стандартном виде. Используя найденные ответы как алгебраические коды, заполните таблицу названиями городов.
С
анкт – Петербург:
Красноярск:
В
ладивосток:
Архангельск:
Х
абаровск:
М
осква:
Я
рославль:
| Достоинство банкноты | Алгебраический код города | Название города |
| 10 руб. | |
|
|
|
|
|
| 50 руб. | |
|
| 100 руб. |
|
|
|
|
|
|
| 500 руб. |
|
|
|
|
|
|
| 1000 руб. | |
|
| 5000 руб. | |
|
Х.Рефлексия.
ТЕСТ.
Результатом своей личной работы считаю, что я…
А. Разобрался в теории.
Б. Научился решать задачи.
В. Повторил весь изученный материал.
Чего вам не хватало на уроке при решении заданий:
А. Знаний.
Б. Времени.
В. Желания.
Д. Решал нормально.
Кто оказывал вам помощь в преодолении трудностей на уроке?
А. Одноклассники.
Б. Учитель.
В. Учебник.
С. Компьютер
Д. Никто.
Литература
Беленкова Е.Ю, Лебединцева Е.А. «Задания для обучения и развития учащихся»: Интеллект – центр, Москва, 2007
14
Формулы сокращенного умножения (3.28 MB)
0
471
7
Нравится
0
