Формулы сокращенного умножения

Педагогические цели урока: формирование предметных компетентностей (самостоятельное приобретение математических знаний, развитие мышления), коммуникативных компетентностей (умений общаться в группе, выслушать мнения других), автономизационных компетентностей (умений действовать в новой ситуации, организации собственной деятельности, самооценке).

Задачи: актуализировать учащихся на изучение темы (создание проблемной ситуации «с удивлением»), создание условий для самореализации (организация работы для возможности высказывания мнений, выбора формы работы), организовать управление процессом познания (диалогом, индивидуальной и групповой работой, рефлексией).

Методы обучения: практические (по источнику знаний), проблемно-поисковые (по характеру деятельности), мотивационно-стимулирующие (по оптимизации учебного процесса).

Средства обучения: практические, эмоциональные, интеллектуальные, ТСО.

Учебная цель: вывод формул сокращенного умножения - квадрата суммы и квадрата разности.

Ход урока:

1. Создание проблемной ситуации.

- Вы знаете, сколько будет 5²?

- А можете ли мгновенно дать результат возведения в квадрат чисел, оканчивающихся на 5:  15, 35, 45, 65, 75, 105, 115, 125?

- А я могу (демонстрация результатов: 15² = 225, 35² = 1225, 45² = 2025, 65² = 4225, 75² = 5625, 105² = 11025, 115² = 13225, 125² = 15625)

- Как я это делаю? Фокус это или закономерность? (первая цифра умножатся на следующую и приписывается 25)

- Может быть нужно возводить в квадрат не само число, а его представление в виде суммы слагаемых?

- Значит, нам предстоит изучить… (квадрат суммы двух чисел).

- Обобщим проблему. (Возведение в квадрат суммы алгебраических выражений, или многочленов).

- Какие цели мы хотим достичь на уроке? (получить результат возведения в квадрат многочленов, научиться применять на практике, сделать выводы).

- Какими способами можно получить результат? (например, алгебраическим – умножить выражение само на себя).

- Вспомните, где вы могли встречаться с необходимостью возведения в квадрат? (в связи с вычислением площади квадрата).

- Какова будет сторона нашего квадрата? (а + в).

- Следовательно, существует еще один способ получения результата – геометрический.

2. Решение проблемы в ходе групповой деятельности.

- Давайте разобьемся на две большие группы по выбору пути достижения цели: алгебраического или геометрического. Вы можете организовать работу в парах или небольших группах по 4 человека. Учитель консультирует группы по мере необходимости.

3. Презентация результатов работы представителями групп.

(а + в) ²    = а ² + 2ав + в ²

- Какой способ вывода вам понравился больше? Представьте аргументы.

 - Переведите запись с языка символов на словесную формулировку.

3. Обобщение результатов.

-  Выполняется ли полученный результат для других многочленов? Проверьте на каких-либо примерах.

- Можно ли пользоваться результатом как правилом, не умножая больше выражения сами на себя или не строя модель?

-  Значит, полученное равенство можно считать формулой?

- Что позволяет нам сделать с точки зрения алгебраического пути готовое правило - формула? (пропустить часть выкладок, то есть сократить путь к результату).

- Как можно назвать такую формулу? ( формулой сокращенного умножения).

- Уточним ее название. (Квадрат суммы).

- Заменим в ней  +в  на   –в.  ( (а - в) ² = а ² – 2ав + в ² )

-Добавим к (а + в)  еще одно слагаемое +с.

- Сформулируйте правило для квадрата многочлена (равен сумме квадратов всех слагаемых плюс сумма удвоенных попарных произведений).

- Можете ли вы теперь объяснить, как быстро возводят в квадрат числа, оканчивающиеся на 5? (35 ²  = (30 + 5) ²  = 900 + 300 + 25 = 300(3 + 1) + 25 = 300 * 4 + 25 = 3*4 *100 +25 = 1225)

- Докажите в общем виде: (10а + 5) ² = 100а ² + 100а +25 = а(а+1)*100 +25

4. Самостоятельная работа по выбору.

№1 85 ²       305 ²       55 ²        25 ²       95 ²

№2  (х+3) ²    (х+5) ²       (х-4) ²       (х-6) ²     

№3  (3х+…) ² = … +12х + … 

        (… +…)² = х ² +16х +64

        (… + 11)² = … + 22х + …

        (… + …) ² = …+ 4х +…

        (3а + …) ² = … +12ав + …

№4 Составить по модели формулу – смотри документ

5. Ретроспективный анализ урока.

- Какова была тема урока?

- Что узнали нового?

- Какие цели достигнуты?

- Какие видите перспективы при изучении темы?

- Что понравились?

- Что получилось лично у вас?

- Что можно было сделать по-другому?