Формулы площади треугольника

Формулы для вычисления площади треугольника.

Диктант:

Вариант 1

Вариант 2

• Сформулировать теорему синусов;
• Решить треугольник по двум сторонам и углу, между ними;
• Решить треугольник по стороне и прилежащим к ней углам;
• Решить треугольник по трем сторонам.

• Сформулировать теорему косинусов;
• Записать формулу косинуса угла;
• Решить треугольник по двум сторонам и углу, противолежащему одной из них;
• Решить треугольник по стороне и прилежащим к ней углам.

Задачи урока:

• Узнать формулы вычисления площади треугольника;
• Понять применение формул для вычисления площадей;
• Научиться применять формулы.

Повторяем:

Вычислить площадь треугольника:

B

1

8

A

C

H

6

12

72

Повторяем:

Вычислить площадь треугольника:

2

A

8

B

C

16

64

Изучение нового:

Вычислить площадь треугольника:

A

3

8

4

Найдите половину произведения AC на CB и на sinC.

30°

B

C

H

9

18

Изучение нового:

Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.

Теорема 1:

B

γ

a

γ

h

γ

γ

C

A

b

Изучение нового:

Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.

Теорема 1:

B

γ

h

a

(180°-γ)

γ

A

b

C

В каком случае целесообразно

применить данную формулу?

Изучение нового:

Теорема 2: (формула Герона)

Площадь треугольника можно

вычислить по формуле ,

где a,b,c - стороны треугольника, p – его

полупериметр.

B

с

a

В каком случае целесообразно

применить данную формулу?

A

C

b

Изучение нового:

Теорема 3:

Площадь треугольника можно вычислить по

формуле ,

где a,b,c - стороны треугольника, R – радиус описанной окружности.

B

с

a

O

A

C

b

Изучение нового:

Теорема 4:

Площадь треугольника равна

произведению его полупериметра на

радиус вписанной окружности.

B

a

с

O

A

C

b

Изучение нового:

Теорема 4:

Площадь многоугольника равна

произведению его полупериметра на

радиус вписанной окружности.

C

O

B

A

Изучение нового:

Площадь какого треугольника не рассмотрели?

γ

B

a

a

C

A

a

Опорная схема (кластер):

Составить опорную схему по теме

«Площадь треугольника»

Что известно?

Две стороны

и угол между

ними

Что известно?

Формула

Опорная схема (кластер):

Катеты прямоугольного треугольника

Три стороны во

вписанном в окружность

треугольнике

Три стороны и

радиус вписанной

окружности

Треугольник

равносторонний

Две стороны

и угол между

ними

Три стороны

Закрепляем:

№№ 132, 134, 135, 137.

Домашнее задание:

№№ 133, 136, формулы .