Элективный курс "Квадратные уравнения"

Пояснительная записка

Программа элективного курса «Квадратные уравнения» разработана в соответствии с программой общеобразовательных учреждений Российской Федерации, разработанной в соответствии с требованиями федерального компонента Государственного образовательного стандарта основного общего образования.

Квадратные уравнения занимают особое место в курсе  изучения математики. Ни один  вид уравнений не находит столь широкого применения, как квадратные уравнения. Квадратные уравнения применяются при решении тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных уравнений и неравенств, при исследовании квадратичной функции, при построении графика данной функции, при решении ряда геометрических и физических задач. В школьном курсе математики изучаются формулы корней квадратного уравнения, с помощью которых можно решить любое квадратное уравнение. Однако имеются и другие способы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально их решать. Потребность в быстром решении обусловлена применением тестовой системы диагностики знаний, а также тем, что очень часто квадратные уравнения являются лишь промежуточным этапом в решении более серьёзного задания.

Обучающиеся не всегда умеют сознательно использовать информацию о свойствах квадратного трёхчлена при решении заданий, связанных с исследованием квадратного уравнения. К таким задачам относятся: задачи на применение теоремы Виета, на соотношения между корнями квадратного уравнения, на взаимное расположение корней квадратного уравнения и решение квадратных уравнений с параметром. При решении таких задач школьники учатся мыслить логически, творчески. Это хороший материал для учебно-исследовательской работы, что является пропедевтикой научно-исследовательской работы.

Программа предполагает переход от элементарных представлений и понятий темы «Квадратные уравнения» к их углублению и расширению на основе проектной деятельности.

Цель: Освоить новые методы и способы решений квадратных уравнений. Научить применять знания при выполнении нестандартных заданий

В процессе реализации данного курса решаются следующие задачи:

· Выработать умение выбирать рациональный способ решения квадратного уравнения;

· Перейти от репродуктивного уровня усвоения материала (простого решения квадратных уравнений и задач на их составление) к творческому.

· Формирование теоретических знаний исторического аспекта (история возникновения квадратных уравнений).

Используемый учебно-методический комплекс:

1. Квадратные уравнения. Учебное пособие по математике. Под редакцией Э.Г. Гельман. – Томск: Издательство Томского университета, 2002г.

2. Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения. С.Х. Олехни, М.К.Потапов, П.И. Пасиченко. - Москва: Издательство «Дрофа», 2001г.

3. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. Под редакцией Л.В.Кузнецовой, Е.А. Бунимович, Б.П. Пигарева, С.Б. Суворовой. – Москва: Издательство «Дрофа», 2002г.

4. Квадратная функция. Учебное пособие по математике для  класса. Под редакцией Э.Г. Гельман. – Томск: Издательство Томского университета, 2002г.

Тематический план

Весь материал - смотрите документ.

Рабочая учебная программа

элективного курса

«Квадратные уравнения»

Вторая ступень обучения

9 класс

Срок реализации 1 год

Пояснительная записка

Программа элективного курса «Квадратные уравнения» разработана в соответствии с программой общеобразовательных учреждений Российской Федерации, разработанной в соответствии с требованиями федерального компонента Государственного образовательного стандарта основного общего образования.

Квадратные уравнения занимают особое место в курсе изучения математики. Ни один вид уравнений не находит столь широкого применения, как квадратные уравнения. Квадратные уравнения применяются при решении тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных уравнений и неравенств, при исследовании квадратичной функции, при построении графика данной функции, при решении ряда геометрических и физических задач. В школьном курсе математики изучаются формулы корней квадратного уравнения, с помощью которых можно решить любое квадратное уравнение. Однако имеются и другие способы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально их решать. Потребность в быстром решении обусловлена применением тестовой системы диагностики знаний, а также тем, что очень часто квадратные уравнения являются лишь промежуточным этапом в решении более серьёзного задания.

Обучающиеся не всегда умеют сознательно использовать информацию о свойствах квадратного трёхчлена при решении заданий, связанных с исследованием квадратного уравнения. К таким задачам относятся: задачи на применение теоремы Виета, на соотношения между корнями квадратного уравнения, на взаимное расположение корней квадратного уравнения и решение квадратных уравнений с параметром. При решении таких задач школьники учатся мыслить логически, творчески. Это хороший материал для учебно-исследовательской работы, что является пропедевтикой научно-исследовательской работы.

Программа предполагает переход от элементарных представлений и понятий темы «Квадратные уравнения» к их углублению и расширению на основе проектной деятельности.

Цель: Освоить новые методы и способы решений квадратных уравнений. Научить применять знания при выполнении нестандартных заданий

В процессе реализации данного курса решаются следующие задачи:

• Выработать умение выбирать рациональный способ решения квадратного уравнения;

• Перейти от репродуктивного уровня усвоения материала (простого решения квадратных уравнений и задач на их составление) к творческому.

• Формирование теоретических знаний исторического аспекта (история возникновения квадратных уравнений).

Используемый учебно-методический комплекс:

1. Квадратные уравнения. Учебное пособие по математике. Под редакцией Э.Г. Гельман. – Томск: Издательство Томского университета, 2002г.

2. Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения. С.Х. Олехни, М.К.Потапов, П.И. Пасиченко. - Москва: Издательство «Дрофа», 2001г.

3. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. Под редакцией Л.В.Кузнецовой, Е.А. Бунимович, Б.П. Пигарева, С.Б. Суворовой. – Москва: Издательство «Дрофа», 2002г.

4. Квадратная функция. Учебное пособие по математике для класса. Под редакцией Э.Г. Гельман. – Томск: Издательство Томского университета, 2002г.

Тематический план

Содержание курса

1. Различные способы решения квадратных уравнений.

Разложение на множители, выделение полного квадрата, решение по формуле, решение с помощью теоремы Виета, способ «переброски», использование свойств коэффициентов, решение графическим способом, решение с помощью циркуля и линейки, геометрическим способом, с помощью номограммы.

1. Решение задач с помощью квадратных уравнений.

Решение задач, сводящихся к составлению квадратных уравнений, на применение теоремы Виета, на соотношения между корнями квадратного уравнения, на взаимное расположение корней квадратного уравнения.

1. Проектная деятельность.

Защита проекта по выбранной теме.

Требования к уровню подготовки обучающихся

Обучающиеся должны знать:

• определения всех видов квадратных уравнений, формулы корней квадратного уравнения;

• формулы для нахождения корней квадратного уравнения;

• основные способы решения квадратных уравнений;

Обучающиеся должны уметь:

• решать квадратные уравнения и уравнения, приводимые к  квадратным, различными способами;

• проводить простейшие исследования при нахождении корней квадратного уравнения;

• решать задачи, сводящиеся к составлению квадратного уравнения

Критерии и нормы оценки знаний и умений обучающихся

(взято из «Порядка оценивания элективных курсов (предметов)

предпрофильной подготовки и профильного обучения»)

Курс может считаться зачтённым (или оценён высоким баллом), если:

- обучающийся посетил не менее 65% занятий по этому курсу;

- выполнил одну из зачётных работ: проектную, исследовательскую, творческую, подготовил реферат, сконструировал модель, макет или прибор.

Для контроля уровня достижений обучающихся могут быть использованы такие способы, как наблюдение активности на занятии, беседа с обучающимися, анализ творческих и исследовательских работ, результатов выполнения диагностических заданий, анкетирование, тестирование и т. д.

Норматив оценки тестовых заданий

Норматив оценки проекта

Оценивается каждый проект всеми участниками занятий. Вычисляется средний балл за каждый проект и выставляется оценка в зависимости от количества набранных баллов:

более 85 баллов – «отлично»,

от 65 до 80 баллов – «хорошо»,

от 50 до 65 баллов – «удовлетворительно»,

менее 60 баллов - доработать.

Календарно-тематический план

Список литературы для обучающихся

1. Квадратные уравнения. Учебное пособие по математике. Под редакцией Э.Г.Гельман. – Томск: Издательство Томского университета, 2002г.

2. Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения. С.Х.Олехни, М.К.Потапов, П.И.Пасиченко. - Москва: Издательство «Дрофа», 2001г.

3. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. Под редакцией Л.В.Кузнецовой, Е.А.Бунимович, Б.П.Пигарева, С.Б.Суворовой. – Москва: Издательство «Дрофа», 2002г.

4. Квадратная функция. Учебное пособие по математике для класса. Под редакцией Э.Г.Гельман. – Томск: Издательство Томского университета, 2002г.