Длина окружности. Число π

Цель урока: Ввести понятия окружности, круга и их элементов, изучить формулу длины окружности, применять ее при решении задач, получать значение числа   в ходе выполнения практической работы;

Задачи:

обучающие: научить вычислять длину окружности, применять формулу в вычислениях;

развивающие:  развитие умения анализировать и делать выводы, развитие логического мышления, умения к обобщению и систематизации; прививать любовь к математике, расширять  кругозор, связывать математику с окружающей действительностью;

-  воспитательные:  воспитание познавательного интереса к предмету посредством применения информационных технологий обучения.

Тип урока:  изучение нового материала

Вид урока: интегрированный (т.к. в нём есть элементы различных видов уроков: беседа,  лекция, практическая самостоятельная работа, анализ ситуации, устный опрос, письменная работа,)

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, исследовательский;

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная.

Необходимое оборудование: циркуль, нитка, несколько круглых предметов, линейка, интерактивная доска.

Ожидаемые результаты обучения:

- развитие личности учащихся, способного к решению нестандартных учебно-практических задач;

- приобретение опыта творческой деятельности и реализация  потенциала учащихся через задачи  краеведческой направленности.

ХОД УРОКА

Организационный момент

Учитель  приветствует учеников, проверяет  готовность  учащихся  к уроку.

формулировка целей урока

Сегодня мы должны: (цели урока)

Повторить основные понятия темы «Окружность».

Вывести формулу для вычисления длины окружности.

Учиться применять эту формулу при решении задач. (слайд 1)

Актуализация знаний. Математическая разминка

Давайте вспомним, что мы уже знаем про окружность.

- Какая фигура называется окружностью? Как называется точка О?

- Что такое радиус? Как обозначается радиус?

- Дайте определение диаметра. Как обозначается?

 - Как связаны радиус и диаметр окружности?

- как построить окружность?

Нам предстоит решить задачу нахождения длины окружности

- Вспомните единицы измерения длины

- С помощью какого инструмента можно измерять длину, например     длину отрезка?

- А можно ли измерят линейкой длину окружности?

- Давайте подумаем, как можно измерять длину окружности? (слайд 2-5)

Формирование умений и навыков

Постановка логической задачи(слайд №3,4)

Конечно самый простой и популярный с древности и по сей день -    построение окружности при помощи специального инструмента – циркуля. Но что делать, если нам нужно построить окружность большего  размера, чем позволяет тетрадный лист и шаг циркуля? Тогда нам потребуется веревочка длины, равной радиусу желаемой окружности, и 2 колышка. Колышки привяжите к концам веревки. Один из них воткните в землю, а другим при натянутой веревке начертите окружность.

Вполне возможно, что одним из этих способов построения окружности воспользовался и изобретатель колеса - по сей день одного из самых гениальных изобретений человечества.

Постановка проблемы и ее практическое решение (слайды №5,6,7)

У окружности еще есть такое понятие как длина и со временем ученые задались вопросом как же можно ее вычислить?!

Если окружность распрямить то как вы думаете, какая получится фигура?

Длина получившегося  отрезка  и  есть  длина окружности.

Сейчас мы с вами перенесемся в древние времена и сами найдем и откроем формулу для нахождения длины любой окружности.

Итак приступаем к выполнению практической работы, у нас есть различные фигуры круглой формы и веревка с линейкой, как в таком случае можно узнать длину?

А можем ли мы измерить диаметр?

Как вы думаете если увеличивать диаметр, увеличится ли сама  окружность и ее длина?

Какая тогда между ними зависимость?

Значит можно найти отношение длины к диаметру?

Заполните таблицу

С помощью рулетки измерьте длину окружности.

Сделайте запись С = …

Линейкой измерьте диаметр окружности.

Сделайте запись D =…

Найдите отношение длины окружности к её диаметру (разделите с помощью калькулятора длину окружности на диаметр).

Сделайте запись С : D = ... . Ответ округлите до десятых.

Занесите полученные результаты в таблицу на доске.

Подумайте, как найти С, зная D и . Запишите соответствующую формулу.

В полученной формуле запишите вместо D – 2R.

Число, которое получилось у нас в последнем столбике особенное, у любой окружности оно одинаковое, это заметили ученые и на его изучение ушли тысячелетия. Назвали его числом π, которое является  бесконечной  десятичной дробью. Мы получили следующее равенство: С : D =π

Из этого равенства мы с легкостью выведем формулу для вычисления длины окружности : С =π D=2πR

в) исторические справки и интересные факты (слайд №8-27)

А теперь подробнее о загадочном числе π.

Первым  ввел  обозначение  отношения  длины  окружности  к  диаметру  современным  символом  π  английский  математик  У.Джонсон  в  1706  году.  В  качестве  символа  он  взял  первую  букву  греческого  слова  «periferia»,  что  в  переводе  означает  «окружность». В силу своей универсальности Пи используется в вычислениях для микро- и для и макро-космоса и входит как и в формулы, описывающие движение комет, астероидов, космических кораблей и других небесных тел в астрономии, так и в формулы для вычислений электронных орбит в квантовой физике и квантовой химии. Доказано, что это число не может быть точно выражено ни целым числом, ни обыкновенной дробью, ни конечной десятичной  дробью,  т.е. это иррациональное число.

14 марта – в мире отмечается один из самых необычных праздников — Международный день числа «Пи» Впервые День был отмечен в 1988 году в научно-популярном музее Эксплораториум в Сан-Франциско.

Интересны факты слайд 16.

Физкультминутка

А теперь, ребята, отдохнем  (дети показывают движения  героя  стихотворения,  поднимая  руки вверх,  вниз.  Вдох — потянулись; наклон — раз, два, три;  развели руки в стороны; встали на носочки).

Стихотворение.

Буратино потянулся

Буратино потянулся,

Раз - нагнулся,

Два - нагнулся,

Три - нагнулся.

Руки в сторону развел,

Ключик, видно, не нашел.

Чтобы ключик нам достать,

Нужно на носочки встать.

Контроль усвоения материала (слайд №28,29,30).

Задача №1. У Белого Кролика были часы со стрелками длиной 3 см и 5 см. Найди длины окружностей, которые описывают своими концами стрелки, совершая полный круг.

Задача №2. Какое расстояние проедет петух на  колесе, диаметр которого 4 дм, за 1 оборот? За 3 оборота? За 10 оборотов? За  n оборотов? Число П округлите до десятых

Задача №3. На представлении в цирке кошка показала необычайно развитый вестибулярный аппарат. Она пробежала 75 раз по круглой тумбочке, радиус которой  2 дм! Какое расстояние она пробежала? Число П округлите до целых.

Подведение итогов урока. Выставление оценок. Рефлексия

С какой геометрической фигурой мы познакомились?

Что надо знать, чтобы построить окружность?

С помощью какого инструмента мы ее строим?

Чему равно число π?

Что нового, интересного узнали?

Что понравилось?

Проводится оценка работы класса и отдельных учащихся. Аргументируются выставленные отметки, проговариваются замечания по уроку, обсуждаются допущенные ошибки и то, что необходимо для их коррекции.

Домашнее задание (Слайд № 31).