Урок математики "Длина окружности"

Цель урока: формирование практико - ориентированной компетенции при выведении формулы длины окружности и её применения при решении задач.

Задачи урока:

Образовательные:

обеспечение усвоения учащимися формул по нахождению длины окружности;

отработка навыков по применению данных формул при решении задач;

усвоение учащимися понятий: длина окружности, число π.

приобретение навыков исследовательской работы;

Развивающие:

развитие у учащихся коммуникативных компетентностей (культуры общения, умения работать в группах);

развитие практической направленности изучаемого материала;

развитие математической речи, памяти, умения анализировать, обобщать и делать выводы;

развитие познавательного интереса к предмету, логического мышления;

развитие творческой и мыслительной деятельности учащихся, их интеллектуальных качеств;

Воспитательные:

воспитание прилежания, аккуратности, трудолюбия, чувства коллективизма, умения слушать и слышать;

воспитание уважения и интереса к математике, умения видеть математические задачи в окружающем нас мире;

Формируемые универсальные учебные действия (УУД):

Личностные УУД: способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

Регулятивные УУД: умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действий; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение.

Коммуникативные УДД: умение оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других.

Познавательные УУД: умение ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную ранее на уроке.

Оборудование: компьютер, проектор, интерактивная доска, презентация, циркуль, линейка, карандаш, предметы с круглым дном, нитка, микрокалькулятор.

Эпиграф урока

 «Истина не рождается в голове отдельного человека, она рождается между людьми, совместно ищущими, в процессе их диалогического общения»

   Бахтин М. М.

Ход урока

1. Организационный момент. Постановка темы и цели урока.

На доске записано: “Вдохновение нужно в математике, как в поэзии”

Учитель: Здравствуйте, ребята! Как известно, математика – царица наук, одна из самых древнейших наук и в то же время очень интересная и очень нужная. Сегодня мы с вами убедимся в этом, и очень хочется, чтобы на этом уроке каждый из вас побывал в роли ученого, сделал свое маленькое открытие нового знания. Давайте улыбнемся друг другу и начнем плодотворную работу на уроке математики!

Название нашей темы урока состоит из двух слов. Первое слово вы узнаете, выполнив следующее задание:

 Округлите число до заданного разряда, из предложенных вариантов выберете правильный ответ, каждому числу поставлена в соответствие буква, из букв составьте слово.

Округлите :

6, 789 до десятых

0, 214 до целых

18, 25 до десятых

13, 141516 до тысячных

3, 1415 до сотых

Получилось слово? Правильно - «Длина». (слайд 7) ( на экране появляются правильные ответы)

Отгадайте загадку и вы узнаете следующее слово темы

 Если видишь солнце в небе, или чашку с молоком          ,

Видишь бублик или обруч, слышишь сказку с колобком,

В круглом зеркале увидел ты сейчас свою наружность.

И вдруг понял, что фигура называется …( окружность)

(на экране появляется слово окружности)

Так какая тема сегодняшнего урока? Правильно « Длина окружности».

 - Откройте тетради, запишите число и тему урока: «Длина окружности. »

Как вы думаете, чему мы сегодня должны научиться? (слайд 9)

 Сегодня мы должны:

 1) Повторить основные понятия темы «Окружность».

 2) Вывести формулу для вычисления длины окружности.

 3) Учиться применять эту формулу при решении задач.

 2. Актуализация опорных знаний (фронтально).

Давайте вспомним, что мы уже знаем про окружность? (слайд 10)

Работа по готовому чертежу.

 - Какая геометрическая фигура изображена на чертеже?

 - Какой инструмент используется для построения окружности? (слайд 11).

 - Какой буквой обозначен центр окружности?

 - Назовите центр окружности.

 - Как называется отрезок АВ?

 - Как называются отрезки ОВ? ОА?

 - Можно ли измерить длину диаметра, радиуса?

 - С помощью какого инструмента можно это сделать?

3. Изучение нового материала.

 а) Создание проблемной ситуации.

Вы знаете, что длину отрезка можно измерить с помощью линейки. А как измерить длину окружности, если окружность – это кривая линия? Существует ли такой инструмент, с помощью которого можно это сделать?

Для того, чтобы измерить длину окружности необходимо:

Взять предмет с круглым дном и обвести его дно карандашом в тетради.

Обернуть дно предмета ниткой так, чтобы концы нитки совпали в одной и той же точке окружности, оставшуюся часть нитки отрезать.

Выпрямить эту нитку и по линейке измерь ее длину, это и будет длина окружности.

Длину окружности обозначают буквой С. Диаметр окружности обозначают буквой d (слайд 14).

Весь материал - смотрите документ.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение "Гимназия №1 имени Ризы Фахретдина" г. Альметьевск Республики Татарстан

Урок по математики в 6 классе по теме "Длина окружности"

Учитель математики Закирова Миннур Анваровна

1. УМК: -Учебник математики.6 класс: учебн. для общеобразоват. учреждений/

(Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С,И,Шварцбурд) – 21-е изд.,стер. – М.: Мнемозина,2013.

-Математика.6 класс: поурочные планы (по учебнику Н.Я.Виленкина, В.И.Жохова, А.С.Чеснокова, С,И,Шварцбурда),1,2 полугодие.3-е изд.,перераб. И исправлен. / авт.-сост. Л.А.Тапилина. Т.Л.Афанасьева. – Волгоград: Учитель,2011

2. Тип урока: изучение нового материала.

3. Вид урока: проблемный.

4. Формы организации учебно-познавательной деятельности:  фронтальная работа, работа в группах, индивидуальная работа

5. Цель урока: формирование практико-ориентированной компетенции при выведении формулы длины окружности и её применения при решении задач.

6. Задачи урока:

Образовательные:

• обеспечение усвоения учащимися формул по нахождению длины окружности;

• отработка навыков по применению данных формул при решении задач;

• усвоение учащимися понятий: длина окружности, число π.

• приобретение навыков исследовательской работы;

Развивающие:

• развитие у учащихся коммуникативных компетентностей (культуры общения, умения работать в группах);

• развитие практической направленности изучаемого материала;

• развитие математической речи, памяти, умения анализировать, обобщать и делать выводы;

• развитие познавательного интереса к предмету, логического мышления;

• развитие творческой и мыслительной деятельности учащихся, их интеллектуальных качеств;

 Воспитательные:

• воспитание прилежания, аккуратности, трудолюбия, чувства коллективизма, умения слушать и слышать;

• воспитание уважения и интереса к математике, умения видеть математические задачи в окружающем нас мире;

7. Формируемые универсальные учебные действия (УУД):

Личностные УУД: способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

Регулятивные УУД: умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действий; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение.

Коммуникативные УДД: умение оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других.

Познавательные УУД: умение ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную ранее на уроке.

8. Оборудование: компьютер, проектор, интерактивная доска, презентация,  циркуль, линейка, карандаш, предметы с круглым дном, нитка, микрокалькулятор.

9. Структура урока.

1. Организационный момент. Постановка темы и цели урока.
2.Актуализация опорных знаний

3.Изучение нового материала

а) создание проблемной ситуации;
б)  Исследовательская работа.
в) проверка работы;

г) вывод;

экспериментальный способ
д) историческая справка;
е) вывод формул.
4.Веселая физминутка.

5. Закрепление нового материала
- решение задач у доски;

-тест
6. Подведение итогов

7.Домашнее задание

Эпиграф урока

«Истина не рождается в голове отдельного человека, она рождается между людьми, совместно ищущими, в процессе их диалогического общения»

Бахтин М.М.

Ход урока

1. Организационный момент. Постановка темы и цели урока.

На доске записано: “Вдохновение нужно в математике, как в поэзии”

Учитель: Здравствуйте, ребята! Как известно, математика – царица наук, одна из самых древнейших наук и в то же время очень интересная и очень нужная. Сегодня мы с вами убедимся в этом, и очень хочется, чтобы на этом уроке каждый из вас побывал в роли ученого, сделал свое маленькое открытие нового знания. Давайте улыбнемся друг другу и начнем плодотворную работу на уроке математики!

Название нашей темы урока состоит из двух слов. Первое слово вы узнаете, выполнив следующее задание:

Округлите число до заданного разряда, из предложенных вариантов выберете правильный ответ, каждому числу поставлена в соответствие буква, из букв составьте слово.

Округлите :

6,789 до десятых

0,214 до целых

18,25 до десятых

13,141516 до тысячных

3,1415 до сотых

Получилось слово? Правильно- «Длина».(слайд 7) ( на экране появляются правильные ответы)

Отгадайте загадку и вы узнаете следующее слово темы

Если видишь солнце в небе, или чашку с молоком ,

Видишь бублик или обруч, слышишь сказку с колобком,

В круглом зеркале увидел ты сейчас свою наружность.

И вдруг понял, что фигура называется …( окружность)

(на экране появляется слово окружности)

Так какая тема сегодняшнего урока? Правильно « Длина окружности».

- Откройте тетради, запишите число и тему урока: «Длина окружности.»

Как вы думаете, чему мы сегодня должны научиться? (слайд 9)

Сегодня мы должны:

1) Повторить основные понятия темы «Окружность».

2) Вывести формулу для вычисления длины окружности.

3) Учиться применять эту формулу при решении задач.

 2.  Актуализация опорных знаний (фронтально).

Давайте вспомним, что мы уже знаем про окружность? (слайд 10)

Работа по готовому чертежу. 

-Какая геометрическая фигура изображена на чертеже?

-Какой инструмент используется для построения окружности? (слайд 11).

-Какой буквой обозначен центр окружности?

-Назовите центр окружности.

-Как называется отрезок АВ?

-Как называются отрезки ОВ? ОА?

-Можно ли измерить длину диаметра, радиуса?

-С помощью какого инструмента можно это сделать?

3. Изучение нового материала.

     а) Создание проблемной ситуации.

Вы знаете, что длину отрезка можно измерить с помощью линейки. А как измерить длину окружности, если окружность – это кривая линия? Существует ли такой инструмент, с помощью которого можно это сделать?

Для того, чтобы измерить длину окружности необходимо:

Взять предмет с круглым дном и обвести его дно карандашом в тетради.

Обернуть дно предмета ниткой так, чтобы концы нитки совпали в одной и той же точке окружности, оставшуюся часть нитки отрезать.

Выпрямить эту нитку и по линейке измерь ее длину, это и будет длина окружности.

Длину окружности обозначают буквой С. Диаметр окружности обозначают буквой d (слайд 14).

Оказывается, что существует зависимость между длиной окружности и диаметром. Какая? Это мы сейчас установим, выполнив практическую работу в парах. У вас на столах лежат предметы с круглым дном разного диаметра (слайд 13).

б) Исследовательская работа «Нахождение длины окружности» (Слайд 15 ).

Цель:

вывести формулу для вычисления длины окружности через диаметр и формулу для вычисления длины окружности через радиус.

Оборудование:

предметы, имеющие форму цилиндра, нитка, линейка, микрокалькулятор.

Указание:

  1. Измерьте длину окружности  и результат запишите в таблицу.

  2. Измерьте диаметр окружности, результат запишите в таблицу.

 3. Сделайте вывод.( Во сколько раз длина окружности больше диаметра?)

в) Проверка работ.

Посмотрите на столбик в таблице, где вы находили отношение длины окружности к ее диаметру. Что вы там видите?

Результаты деления получились одинаковыми. Как вы думаете - это справедливо для всех окружностей?

-вывод: отношение длины окружности к длине ее диаметра является одним и тем же числом.

Итак, давайте сформулируем вывод:

Отношение длины окружности к длине диаметра всегда одно и то же число.

 Число, которое мы получили, обозначается ГРЕЧЕСКОЙ БУКВОЙ π (читаем пи). Оно является бесконечной десятичной дробью, но для вычислений мы будем пользоваться его приближенным значением, равным 3,14 (слайд 16).
π ≈ 3,1415926…

- Запишите в тетрадь: π ~ 3,14. 

Первые цифры этого числа можно запомнить по числу букв в каждом слове следующей фразы: «что я знаю о круге»

Для запоминания цифр числа π может пригодиться и такое четверостишие:

Надо только постараться

И запомнить всё как есть:

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девяносто два и шесть.

Или:

Это  я  знаю  и  помню  прекрасно  пи  многие  знаки  мне  лишни,  напрасны.

   3    1     4     1       5               9           2        6           5         3        5               8

В этой фразе количество букв в словах позволяет восстановить последовательность начальных десятичных знаков числа π.

д) историческая справка.

Сообщение ранее подготовленного ученика  о числе пи.(Слайд 17)

Ученик:      

В глубокой древности при строительстве сооружений человек сталкивался с проблемой нахождения длины окружности. В результате практических действий люди поняли, что отношение длины окружности к ее диаметру есть величина постоянная. Впервые обозначением этого числа греческой буквой  воспользовался британский математик Джонс в 1706 году, а общепринятым оно стало после работ Леонарда Эйлера в 1737 году.

Это обозначение происходит от начальной буквы греческих слов περιφέρεια — окружность, периферия и περίμετρος — периметр.

Дальнейшая история числа π  связана с его вычислением. Китаец Цзу Чунчжи в 5 веке нашел восемь правильных знаков. Голландец Людольф ван Цейлен вычислил 35 знаков. В 1706 году англичанин Джон Мечин впервые смог найти сто знаков π. В настоящее время находят миллионы знаков π  с помощью компьютеров (слайд 18).

π  ≈3,14159265358  9793238462643…                          

Но чаще в расчетах используют π≈3,14

14 марта отмечается День пи- неформальный праздник математиков. «Отцом» праздника стал Лари Шоу, обративший внимание на то, что этот день приходится на 3.14 в американской системе записи дат. В Сиэтле установлена металлическая скульптура числа π (слайд 19).

 2. Занимательная страничка (сообщение учащегося) (Слайд  9 – 11)

Среди бесконечного разнообразия чисел, число π пользуется особой славой. Оно встречается буквально на каждом шагу, причем эти встречи бывают весьма неожиданными. Число π  означает отношение длины окружности к её диаметру.  π ≈ 3,14159265358… . Точное значение π  неизвестно и сейчас.

   И ещё, вашему вниманию я предлагаю несколько ребусов с числом π и шуток.

е) вывод формул(слайд 20)

Ниткой удобно пользоваться для измерения длины окружности малого радиуса. А как быть, если требуется измерить длину окружности предмета круглой формы большого размера, например, бассейна или арены цирка? С помощью нитки и веревки это сделать можно, но весьма трудоемко и результат таких измерений может быть неточным. Поэтому мы должны подумать, как же вычислить длину окружности без ее измерений. Из практической работы мы выяснили, что С/d = π,
выразим длину окружности С= π d.
Итак, длина окружности равна произведению диаметра на число π.
А так как d=2r, то С =2 π r.

С этого дня для нахождения длины окружности, мы будем пользоваться формулами С = π* d, С = 2* π*r., а для этого достаточно знать радиус или диаметр окружности.

Запишите формулы в тетрадь и к следующему уроку вы должны их знать.

4. Веселая физминутка.

А теперь ребята встали

Быстро руки вверх подняли

В стороны, вперед, назад.

Повернулись влево, вправо

Тихо сели, вновь за дело.

5. Закрепление новых знаний

1.Решение задач у доски и в тетрадях (Слайд 21-23))

1. Решить № 849 на доске и в тетрадях.

Решение.

d = 50 см;   3,1; с = d  50 · 3,1  135 (см).

Ответ: 135 см.

2. Решить № 847 (три человека решают на доске, остальные самостоятельно в тетрадях, потом проверяется решение).

3. Решить № 850 (выполнить необходимые измерения – измерить диаметр окружности).

Решение.

d = 2,8 см; r = 1,4 см; длина половины окружности равна

r = 1,4 · 3,14  4,396  4,4 (см).

Ответ: 4,4 см.

4. Решить задачу:

Чтобы определить диаметр ствола дерева, лесник измерил длину окружности ствола дерева. Она равна 3,3 м. Каков диаметр ствола дерева?

Решение.

С=πd, d=C/π≈3,3/3,14≈1,05(м)

Ответ: 1,05 м.

2. Тест первичного закрепления (Слайд 24 )

Учащимся выдаются листочки с тестами, после выполнения работы они обмениваются ими с соседом по парте и проверяют выполненные задания. Правильные ответы и критерии оценивания высвечиваются на экране

(слайд 25).

                                                      ТЕСТ

1.Отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр.

а) радиус;      б) сторона;         в) диаметр г) луч

2.Число π примерно равно:

а) 5,14;           б) 4,14;           в) 3, 14;        г) 4,15

3.Формула длины окружности

а) С=πr           б) С=πd           в) C=2πd              г) C=2r

4.Чему равна длина окружности, диаметр которой равен 5 см? Число π округлите до целых.

     а) 6,28                 б) 1,57          в) 15 г) 3,14

6.Подведение итогов (слайд 26).

Сегодня на уроке мы:

-Сделали открытие…(Вывели новое число π)

-Узнали…       ( Формулы, по которым вычисляется длина окружности).

-Научились…  (Решать задачи с помощью формулы длины окружности).

- А теперь продолжите предложения, которые вы видите на экране:

Сегодня я узнал…
Было интересно…
Теперь я могу…
Я научился…
У меня получилось…
Меня удивило…
Мне захотелось…

7.Домашнее задание: (слайд 27)

Изучить п. 24; решить № 868, 869, 863,сделать сообщение о числе π, найти ребусы и шутки о числе π ( выбрать задание по желанию, но обязательно всем).

Литература:

1.Учебник математики.6 класс: учебн. для общеобразоват. учреждений/

(Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С,И,Шварцбурд) – 21-е изд.,стер. – М.: Мнемозина,2007.

2.Математика.6 класс: поурочные планы (по учебнику Н.Я.Виленкина, В.И.Жохова, А.С.Чеснокова, С,И,Шварцбурда),1,2 полугодие.3-е изд.,перераб. И исправлен. / авт.-сост. Л.А.Тапилина. Т.Л.Афанасьева. – Волгоград: Учитель,2008.

3.Материалы из интернета:

-http://planeta.tspu.ru. «Как организовать проблемно-эвристический урок»

-http://www.nikolinagalina.narod.ru/evristi.doc

«Эвристические и проблемные способы активизации учебного процесса обучения математике»

-ru.wikipedia.org›ВикипедиЯ

экспериментальный способ