Простейшие геометрические фигуры

К простейшим геометрическим фигурам относится точка. Точки обозначают заглавными буквами латинского алфавита.

Прямые обозначают строчными или двумя заглавными латинскими буквами.

Отрезок – это часть прямой, ограниченная двумя точками. Точки A и B – концы отрезка AB.

Луч – это часть прямой по одну сторону от некоторой точки – начала луча. Точка О – начало луча OM.

Угол – это часть плоскости, ограниченная двумя лучами, выходящими из одной точки. Точка О – общее начало лучей ОА и ОB. Точка О – вершина угла АОB. Лучи ОА и ОB – стороны угла. Обозначается: .

В обозначении угла вершина всегда ставится в середине.

Вы уже умеете измерять отрезки. Чему равен отрезок AB?

Он равен семи см.

Сейчас научимся измерять углы. На нашем первом занятии мы познакомились с таким инструментом, как транспортир. Давайте с помощью него измерим .

Приложим транспортир к нашему углу так, чтобы вершина угла совместилась с чёрточкой – серединой основания транспортира, а одна из сторон угла проходила через начало отсчёта () на шкале транспортира.

Затем найдём штрих на шкале, через который проходит вторая сторона угла. Обратите внимание, что мы используем ту шкалу, где располагается .

Теперь смотрим, какой градус соответствует этому штриху.

Наш  равен . Записывают так: .

Давайте измерим следующие углы. Итак, первый угол…

Он равен .

Такой угол называется прямым. Измерим следующий угол…

Этот угол равен . Он меньше . Если угол меньше , то его называют острым углом. И измерим ещё один угол…

Этот угол равен .

Он больше . Если угол больше , но меньше , то его называют тупым углом.

И измерим ещё один угол.

Он равен .

Угол, равный , называется развёрнутым.

Теперь изобразим две прямые AB и CD, которые пересекаются в точке О. При их пересечении образовалось две пары равных углов: , . Убедиться в этом можно с помощью транспортира. Равные углы, как правило, отмечают равным количеством дужек.

Посмотрите, стороны  являются продолжением сторон .

Если стороны одного угла являются продолжением сторон другого, то такие углы называются вертикальными. Вертикальные углы не имеют общих сторон. У них общая вершина.

Давайте рассмотрим  и .

У них сторона OC – общая. А две другие являются продолжениями одна другой.

Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными.

Стороны OA и OB составляют развёрнутый угол, то есть угол, равный . Можем убедиться в этом с помощью транспортира.

Таким образом, можем сделать вывод, что сумма смежных углов . Записывают так: .

Сейчас проведём небольшой эксперимент. Возьмём лист бумаги и отметим на нём точки M, O, N так, как показано на рисунке.

Перегнём лист так, чтобы две его соседние стороны совместились.

Затем по линии сгиба проведём луч OK. Мы получили два угла:  и , которые совпадают. Запомните, что два угла называют равными, если они совпадают при наложении.

То есть  

При этом луч  называют биссектрисой .

Биссектриса угла – это луч, выходящий из его вершины и делящий угол на два равных.

А теперь давайте с вами решим несколько задач.

Задача первая. Начертите при помощи транспортира углы, равные  и , причём так, чтобы одна сторона у этих углов была общая.

Решение. , .

Задача вторая. Начертите угол, равный . Какой угол образует биссектриса этого угла с его сторонами? Проведите её.

Решение.