Координаты на прямой

Вам уже известно понятие «координатный луч».

Это луч. Но на нём в отличие от обычного луча есть начало отсчёта, единичный отрезок и стрелка, указывающая положительное направление.

Дополним этот луч до прямой. На новом луче мы тоже можем отложить отрезки, равные единичному.

Чтобы различать друг от друга координаты на этих лучах, договорились перед координатами на одном луче ставить знак «+», а перед координатами на другом луче знак «-».

Числа со знаком «+» называются положительными числами.

Числа со знаком «-» называются отрицательными числами.

Нельзя сказать, что для вас отрицательные числа совсем новые.

Зимой часто приходится слышать от мамы: «На улице -20 градусов, одевайся теплее!»

Записывают такие числа вот так:

Читают: минус 20; минус 3,5; минус 2 ½.

При записи положительных чисел знак «+» писать не обязательно.

Поэтому вместо плюс 5 пишут 5. То есть +5 и 5 это одно и то же число, только обозначенное по-разному.

Как же быть с числом 0?

На прямой, которую мы изобразили, оно отделяет положительные числа от отрицательных. Отрицательное оно или положительное?

Запомните! Само число 0 не является не отрицательным, ни положительным числом.

Определение

Теперь посмотрим на рисунок, который у нас получился:

·                    прямая;

·                    на ней выбрано начало отсчёта;

·                    единичный отрезок;

·                    стрелкой обозначено положительное направление (то есть луч с положительными координатами).

Такая прямая называется координатной прямой.

Число -2 показывает положение точки М на прямой, число -2 называют координатой точки М.

Точка С имеет координату 5.

Кстати, располагаться координатная прямая может не только горизонтально, но и вертикально.

В таком случае положительными считают точки выше начала отсчёта, отрицательные – ниже. На вертикальной координатной прямой точка В имеет координату -3, точка А координату 2.

Записывают так:

Теперь давайте вспомним, где нам уже встречалась такая шкала. Где применяются положительные и отрицательные числа?

Термометр за окном может показывать положительную и отрицательную температуру.

Линия времени на уроках истории похожа на координатную прямую.

На ней можно отметить время до нашей эры и время нашей эры.

Задание

Найдём координаты точек. Координата характеризует расстояние от данной точки до начала координат, выраженное в единичных отрезках.

Посмотрите, какую запись можно сделать в тетради.

Известно ли вам,

Задание

Отметить на координатной прямой точку В с координатой  и точку М с координатой .

Итоги

Координатная прямая – это прямая, на которой выбрано начало отсчёта; единичный отрезок. Стрелкой обозначено положительное направление.

Числа, которые мы откладываем левее начала отсчёта, называют отрицательными.

Числа, которые мы откладываем правее начала отсчёта, называют положительными.

Число 0 не является не отрицательным, ни положительным числом.