Занимательные задачи

Прежде чем приступить к решению задач, давайте выполним задание на внимание и сообразительность.

Посмотрите на вот такие ряды чисел и попробуйте установить закономерность в расположении чисел каждого ряда.

Допишите ещё 2 числа в каждом ряду. Чем быстрее вы справитесь с этим заданием, тем лучше.

2, 3, 4, 5, 6, 7, …

10, 9, 8, 7, 6, 5, …

3, 7, 11, 15, 19, 23, …

24, 21, 18, 15, 12, 9, …

1, 2, 4, 8, 16, 32, …

9, 1, 7, 1, 5, 1, …

Ну а теперь посмотрите, что у вас должно было получиться.

Итак, в первом ряду надо дописать числа 8 и 9, так как здесь каждое следующее число на 1 больше предыдущего.

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Во втором ряду каждое следующее число на 1 меньше предыдущего, поэтому надо дописать числа четыре и три.

10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3

В третьем числовом ряду следует дописать числа 27 и 31, ведь здесь каждое следующее число больше предыдущего на 4.

3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31

Несложно заметить, что в четвёртом ряду каждое следующее число меньше предыдущего на 3, поэтому в нём надо дописать числа 6 и 3.

24, 21, 18, 15, 12, 9, 6, 3

Теперь посмотрите на следующий ряд.

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128

В данном ряду первое число – 1. Второе – 2. Оно получается, если к предыдущему, то есть к 1, прибавить 1.

Третье число – 4. Оно получается, если к предыдущему, то есть к 2, прибавить 2.

Следующее число – 8. Это число получается, если к 4, то есть к предыдущему числу, прибавить 4.

Получается, что каждое следующее число ряда получается прибавлением к предыдущему числу самого себя

Так, 16 – это 8 плюс 8. 32 – это 16 плюс 16. 64 – это 32 плюс 32. 128 – это 64 плюс 64.

А ещё можно сказать, что каждое следующее число ряда получается умножением предыдущего числа на 2.

Следующий ряд чисел.

9, 1, 7, 1, 5, 1, 3, 1

Здесь два числа, которые надо дописать, – это 3 и 1.

Посмотрите, первое число ряда – 9. Второе – 1. Третье – 7. 7 получается, если из 9 вычесть 2. Затем снова идёт число 1. Далее число 5. Оно получается, если из 7 вычесть 2. Потом опять идёт число 1, после которого надо дописать число 3, которое получается, если из 5 вычесть 2. Затем снова будет число 1.

Ну что же, мы сделали небольшую мозговую зарядку. А теперь давайте приступим к решению задач.

Задача первая. Пильщики каждые 5 мин отпиливают от бревна кусок длиной 1 м. Через сколько минут они распилят бревно длиной 2 м?

Решение.

Задача вторая. На лесопильном заводе машина за 3 мин отпиливает от бревна кусок длиной 2 м. За сколько минут будет распилено на такие куски бревно длиной 10 м?

Решение.

Задача третья. На расстоянии 5 м друг от друга в один ряд решили посадить 10 деревьев. Чему будет равно расстояние между крайними деревьями?

Отметим, что так как толщина деревьев небольшая, то при решении задачи учитывать её не будем.

Решение.

Задача четвёртая. У отца 6 сыновей. Каждый сын имеет сестру. Сколько всего детей в семье?

Решение.

Задача пятая. В каждом из четырёх углов комнаты сидит кошка. Напротив каждой из этих кошек сидят 3 кошки. Сколько всего кошек в этой комнате?

Решение. Давайте представим, что в каждом из четырёх углов комнаты сидит кошка.

В задаче сказано, что напротив каждой из этих четырёх кошек сидят три кошки. Можно сначала подумать, что в комнате есть ещё другие кошки, но это не так.

Посмотрите, например, на кошку, которая сидит в одном из углов. Кошки, которые сидят в трёх других углах комнаты, и есть те три кошки, сидящие напротив.

То же самое можно сказать про каждую из этих кошек.

Ответ: всего в комнате 4 кошки.

Задача шестая. Самолёт пролетает расстояние от города А в город Б за 1 ч 20 мин. Однако обратный перелёт он совершает с той же скоростью за 80 мин. Как это получается?

Решение. Посмотрите на время, за которое пролетает самолёт расстояние из города А в город Б и обратно.

1 ч 20 мин и 80 мин

Давайте переведём 1 ч 20 мин в минуты.

1 час = 60 минут

Тогда 1 час 20 минут = 60 минут + 20 минут = 80 минут.

Получается, что самолёт совершает перелёт из города А в город Б и перелёт из города Б в город А за одно и то же время.

Ответ: 1 час 20 минут = 80 мин.

И решим ещё одну задачу. Улитка ползёт по стволу дерева. Ночью она поднимается на 4 м вверх, а днём спускается на 2 м вниз. На восьмую ночь улитка достигла вершины дерева. Определите высоту этого дерева.

Решение.