Примеры случайной изменчивости

Большинство величин, с которыми мы имеем дело в повседневной жизни, подвержены случайной изменчивости. Иногда можно точно указать причины изменений. Иногда причины изменчивости известны частично, а порой неизвестны вовсе.

Для описания изменчивости данных используют понятие случайной изменчивости. Давайте разберём его на примерах.

Начнём с примера колебаний напряжения в бытовых электрических сетях.

Отметим, что в России номинальное (то есть заявленное) напряжение в бытовых сетях 220 В. Но в сети напряжение колеблется. Оно редко равно в точности 220 В. Обычно напряжение либо немного выше этого значения, либо немного ниже.

Перед вами результаты 15 измерений напряжения (в вольтах) в бытовой сети. Эти измерения были сделаны в дневное время, в случайно выбранные моменты.

Как вы видите, во время измерения напряжения последняя цифра постоянно изменяется в пределах нескольких единиц.

Напряжение в сети понижается, если в квартире или в доме включаются дополнительные электрические приборы. Моменты включения и выключения электроприборов являются случайными и приводят к случайной изменчивости напряжения. Кроме того, производитель электроэнергии не может обеспечить напряжение в точности 220 В, а при транспортировке электричества по линиям электропередач неизбежны потери, которые тоже непостоянны.

В России электрические приборы рассчитаны на напряжение 220 В. При небольших отклонениях напряжения от 220 В они работают исправно, а вот при значительных колебаниях напряжения могут прийти в негодность. Поэтому в некоторых случаях люди используют стабилизаторы, которые сглаживают колебания напряжения.

Поговорим о случайной изменчивости на примере урожайности зерновых культур.

Вот таблица, в которой представлены данные об урожайности зерновых культур в России с 1992 года по 2001 год.

Урожайность измеряется в ц/га. Можно сказать, что урожайность зерновых культур – это средняя масса зерна, полученного с одного засеянного гектара. Это важный экономический показатель, который отражает эффективность сельского хозяйства.

Из таблицы видно, что урожайность – очень изменчивая величина. Большое влияние на неё оказывают погодные условия, которые год от года разные. Кроме погодных условий, урожайность зависит от усилий людей, качества посевного зерна, удобрений, состояния уборочной техники и многих других факторов.

Теперь поговорим о случайной изменчивости на примере массового производства шоколадных батончиков.

На обёртке шоколадного батончика написано, что его масса равна 50 г. Это номинальная масса. Ребята купили 10 таких батончиков, взвесили каждый из них.

Обратите внимание, что только 1 из 10 батончиков весил в точности 50 г. Некоторые батончики весили больше, а некоторые – меньше. В некоторых случаях отклонения превышали 1,5 г.

Наибольшее значение равно 51,6 г. Наименьшее значение равно 48,1 г. Размах равен разности наибольшего и наименьшего значений, то есть равен 3,5 г.

Теперь давайте сложим массы купленных батончиков и разделим эту сумму на количество батончиков, то есть на 10.

Получили, что средняя масса 10 шоколадных батончиков равна 49,89 г, то есть практически не отличается от номинальной.

Такая ситуация часто встречается при массовом производстве. Если отклонение массы или размера находится в пределах допустимой погрешности, то есть мало отличается от заданного стандарта, то изделие считается годным и поступает в продажу или дальнейшее производство. Если отклонение превышает допуск, то изделие считается бракованным.

Следует отметить, что у разных изделий допуски разные. Например, для продуктов питания допуски могут достигать нескольких граммов, для деталей мебели – 1–2 миллиметра, а для подшипников или деталей автомобильного двигателя допуски не должны превышать сотых долей миллиметра.

Контролировать массу или размер каждого отдельного изделия невозможно и не нужно. Достаточно проверять контрольные партии. Большие или систематические отклонения от нормы обычно происходят из-за износа или плохой настройки оборудования, неоднородности или низкого качества сырья и других причин. В таких случаях необходимо останавливать производство и устранять причину.

Следует отметить, что без контроля качества продукции невозможна высокая конкурентоспособность товара.

Так, в середине 60-х годов прошлого века в Японии были введены процедуры контроля качества. Каждый рабочий на производстве знал, в каком случае он должен вызвать инженера, а когда немедленно остановить конвейер. Это привело к тому, что Япония стала мировым лидером в производстве высокотехнологичной продукции, автомобилестроении и других областях производства.

Выполним несколько заданий.

Задание первое. Найдите среднее значение и медиану напряжения по данным таблицы.

Решение. В данной таблице приведены результаты 15 измерений напряжения (в вольтах) в бытовой сети.

Найденные характеристики не сильно отличаются от 220 В, то есть от номинального напряжения в бытовых сетях.

Задание второе. По данным таблицы найдите средние урожайности зерновых культур за первые 2 года и за последние 2 года. На сколько средняя урожайность в первые 2 года превышает среднюю урожайность в последние 2 года?

Решение.

До встречи на следующих занятиях!