Получите свидетельство
Вход
Определение.
Корнем n-й степени из числа а называется такое число, n-я степень которого равна а, где:
n - показатель корня;
а - выражение, стоящее под знаком корня - подкоренным выражением.
Заметим, что для корня 2 - й степени показатель не пишут, и такой корень называют квадратным корнем.
Рассмотрим примеры:
Заметим, что в зависимости от того чётное или нечётное n, можно получить 1 или 2 значения.
Рассмотрим случай, когда n - нечётное число.
Заметим, что каждому значению а соответствует единственное значение х.
Например:
Рассмотрим случай, когда n - чётное число. Рассмотрим график такой функции:
Если
a>0,
то существует два значения, 
и
.
Если a=0, то существует только одно значение, x=0.
Вывод:
Корень нечётной степени имеет смысл при любом значении а, а корень чётной степени имеет смысл только при неотрицательных значениях а.
Рассмотрим пример: найти выражения не имеющие смысла.
Не имеют смысла выражения только корень чётной степени, когда подкоренное выражение меньше нуля:
Определение:
Корень n-й степени из а, где a≥0, имеет смысл при любых n. Его называют арифметическим корнем n-й степени.
Найдём значения данных выражений:
Подкоренное выражение a<0 может быть в случае, когда имеем дело с корнем нечётной степени. Но и его можно выразить через арифметический корень этой степени.
Найдём значения выражений:
Пример.
Найти
значение выражения 
.
3
10430
Здравствуйте, Маргарита. Спасибо за внимание к нашим проектам. Обратите внимание на комментарий наших разработчиков по поводу Вашего вопроса: На этом этапе идёт работа с определением. И если следовать определению, действительно, подходят оба значения, но далее в видео поясняется, что отрицательный корень чётной степени принято обозначать минусом перед радикалом (3:36). Так же ещё раз напоминаем ученикам о нашей договорённости (05:08), вводим понятие арифметического корня n-ой степени, рассматриваем пример (6:03), озвучиваем в итогах (9:05). Если у Вас возникнут вопросы, напишите, пожалуйста, в нашу службу техподдержки: [email protected]
Здравствуйте, Маргарита. Благодарим Вас за замечание. Мы обязательно проверим.
Считаю ошибочной запись через радикал корень четвёртой степени из 16 равен минус 2, тк не смотря на то, что у положительного числа 16 два крня чётной степени - это 2 и -2, корень минус 2 - это минус радикал из 16, без минуса тольеко 2.