Задания для подготовки к ЕГЭ, геометрия, 1 часть

Вариант 1

1. Задание 3 

Найдите высоту трапеции , опущенную из вершины , если стороны квадратных клеток равны 

5. Задание 8 

Два садовода, име­ю­щие пря­мо­уголь­ные участ­ки раз­ме­ра­ми 35 м на 40 м с общей границей, до­го­во­ри­лись и сде­ла­ли общий пря­мо­уголь­ный пруд раз­ме­ром 20 м на 14 м (см. чертёж), причём гра­ни­ца участ­ков про­хо­дит точно через центр. Ка­ко­ва пло­щадь (в квад­рат­ных метрах) остав­шей­ся части участ­ка каж­до­го садовода?

1. Задание 6 

Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 8 и 12, а угол между ними равен 30°.

6. Задание 13 

Найдите объем многогранника, вер­ши­на­ми которого яв­ля­ют­ся точки , , ,  пря­мо­уголь­но­го параллелепипеда , у ко­то­ро­го , , 

1. Задание 6 

Периметр треугольника равен 12, а радиус вписанной окружности равен 1. Найдите площадь этого треугольника.

7. Задание 15 

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см  1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

1. Задание 8 

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

8. Задание 16 

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

Вариант 2

1. Задание 3 

На клетчатой бумаге с размером клетки   изображён четырёхугольник ABCD. Найдите его периметр.

1. Задание 8 

Перила лест­ни­цы дач­но­го дома для надёжности укреп­ле­ны по­се­ре­ди­не вер­ти­каль­ным столбом. Най­ди­те вы­со­ту l этого столба, если наи­мень­шая вы­со­та h₁ перил от­но­си­тель­но земли равна 1,5 м, а наи­боль­шая h₂ равна 2,5 м. Ответ дайте в метрах.

1. Задание 6 

Площадь треугольника ABC равна4. DE  — средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.

1. Задание 13 

Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 60 см × 20 см × 50 см. Сколько литров составляет объём аквариума? В одном литре 1000 кубических сантиметров.

1. Задание 6 

Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, периметр которого равен 20. Найдите его площадь.

1. Задание 15 

Найдите (в см²) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  1 см (см. рис.). В ответе запишите .

1. Задание 8 

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

1. Задание 16 

Два ребра пря­мо­уголь­но­го параллелепипеда, вы­хо­дя­щие из одной вершины, равны 1, 2. Пло­щадь по­верх­но­сти па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна 16. Най­ди­те его диагональ.

Вариант 3

1. Задание 3 

Найдите высоту треугольника , опущенную на сторону , если стороны квадратных клеток равны 

1. Задание 8 

Дачный уча­сток имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 20 мет­ров и 30 метров. Хо­зя­ин пла­ни­ру­ет об­не­сти его за­бо­ром и раз­де­лить таким же за­бо­ром на две части, одна из ко­то­рых имеет форму квадрата. Най­ди­те общую длину за­бо­ра в метрах.

1. Задание 6 

У треугольника со сторонами 9 и 6 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 4. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?

1. Задание 13 

Плоскость, про­хо­дя­щая через три точки A, B и C, раз­би­ва­ет куб на два многогранника. Сколь­ко гра­ней у многогранника, у ко­то­ро­го боль­ше граней?

1. Задание 6 

Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 6.

1. Задание 15 

Найдите косинус угла . В ответе укажите значение косинуса, умноженное на .

1. Задание 8 

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

1. Задание 16 

Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности.

Вариант 4

1. Задание 3 

На клетчатой бумаге с размером клетки 1  1 изображён прямоугольник. Найдите радиус окружности, описанной около этого прямоугольника.

1. Задание 8 

Дач­ный уча­сток имеет форму прямоугольника, сто­ро­ны ко­то­ро­го равны 40 м и 30 м. Раз­ме­ры дома, рас­по­ло­жен­но­го на участ­ке и также име­ю­ще­го форму прямоугольника, — 9 м × 6 м. Най­ди­те пло­щадь остав­шей­ся части участка. Ответ дайте в квад­рат­ных метрах.

1. Задание 6 

В треугольнике ABC угол A равен 30°, CH — высота, угол BCH равен 22°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

1. Задание 13

В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания, равной 20 см, налита жидкость. Для того чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если уровень жидкости в баке поднялся на 20 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

1. Задание 6 

Сторона правильного треугольника равна  Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

1. Задание 15 

Хорда  делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как 5:7. Под каким углом видна эта хорда из точки , принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.

1. Задание 8 

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

1. Задание 16 

Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 12. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 4. Найдите объем параллелепипеда.

1

2

3

4

5

6

7

8

Вариант 1

2

24

6

18

1260

10

14

5

Вариант 2

40

1

30

76

2

60

12

3

Вариант 3

5

6

2

92

120

7

-2

24

Вариант 4

2,5

38

0,5

110

1146

8000

105

48