Задачи по теме "Системы счисления" с ответами

1. Запись числа 30₁₀ в системе счисления с основанием N оканчивается на 0 и содержит 4 цифры. Чему равно основание этой системы счисления N?(3)

2. Чему равно наименьшее основание позиционной системы счисления , при котором 225_x = 405_y? Ответ записать в виде целого числа. (8)

3. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 94 начинается на 23. (6)

4. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 86 оканчивается на 22. (6, 42)

5. Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 30 трехзначна. (4)

6. Укажите, сколько всего раз встречается цифра 2 в записи чисел 10, 11, 12, …, 17 в системе счисления с основанием 5. (7)

7. Запись числа 67₁₀ в системе счисления с основанием N оканчивается на 1 и содержит 4 цифры. Укажите основание этой системы счисления N. (3)

8. Решите уравнение .
   Ответ запишите в шестеричной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно. (23)

9. Сколько единиц в двоичной записи числа
   4²⁰¹⁶ – 2²⁰¹⁸ + 8⁸⁰⁰ – 80. (2395)

10. Сколько значащих нулей в двоичной записи числа
    4⁵¹² + 8⁵¹² – 2¹²⁸ – 250. (519)

11. Значение арифметического выражения: 9⁸ + 3⁵ – 9

записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи? (3)

1. Значение арифметического выражения: 64¹⁰ + 2⁹⁰ - 16 записали в системе счисления с основанием 8. Сколько цифр «7» содержится в этой записи? (18)