Задачи по математике "Прямоугольный треугольник"

Дано:

АВС – прямоугольный треугольник, ∠С - прямой, Е ∈ АВ, К ∈ АС, АК = 4 см, КС = 8 см, ЕК= 1*2/3 см, ∠K - прямой. АС = в, ВС = а, АВ = с. 

Найти:

1) АВ, ВС, ∠A ;∠B.

2) площадь S △ABC;

3) периметр Р △ABC;

4) биссектрису ВМ;

5) медиану СТ; 

6) высоту СХ;

7) длину окружности вписанной в △AEK;

8) площадь круга, описанного около △AKE.

Решение:

△AEK ~ △ABC (∠С = ∠K, ∠K - общий), значит, AK/AC = EK/BC = 4/12; 5/3 : BC = 1:3;

BC = 5.

По теореме Пифагора АС² + ВС² = АВ²;

АВ²= 144 + 25=169;

АВ =13 см.

Весь материал - в документе.

Задачи одного чертежа на тему «Прямоугольный треугольник»

В

Дано: АВС – прямоугольный . Т Х треугольник, - прямой . Е Е АВ, К АС, АК=4см, КС=8см, . ЕК= 1 см, - прямой . АС=в, ВС=а, АВ=с

А К М С

Найти: 1)АВ, ВС, ;

2) площадь S ;

3) периметр Р ;

4) биссектрису ВМ;

5) медиану СТ;

6) высоту СХ;

7) длину окружности вписанной в ;

8) площадь круга, описанного около

Решение:

1. (, ,), значит,

.

По теореме Пифагора АС² + ВС² =АВ²;

АВ²= 144 + 25=169;

АВ=13см.

= ⁰ , = 90⁰-26⁰=64⁰ .

1. S =АС = 125 =30см².

3) Р = АВ + ВС +АС=12+13+5= 30см.

1. Рассмотрим ВС=5см, ,=32⁰ ,=90⁰-32⁰=58⁰

По теореме синусов = ;

МВ= ВС 5

1. Рассмотрим СВ=5см, ТВ=6,5см, ,64⁰

По теореме косинусов СТ²= ВТ² +СВ² -2ВТ СВ

СТ 7см.

1. Зная, что S = ХС ВА=30см² , найдем ХС

ХС=см.

1. Зная, что S = Р; найдем Р= АК+КЕ+АЕ

По теореме Пифагора АЕ²=АК²+КЕ²

АЕ²=16+ =

АЕ= = см

Р=4+ = 12см

S = АК КЕ =4 = см²

S = Р,

= S Р== 0,28см.

С =2см.

1. А

К Е

= = ==

= 2,4см

S= 3,142,4² 18см²