"Задачи на проценты"

Задачи на проценты

Цели урока:

• повторить содержание понятия «проценты»;
• Изучить основные приёмы и методы решения задач на проценты;
• отработка навыков их решения .

Распутай клубок

240,45

21,45

=

219

+

-

32,85

=

21,45

54,3

17,8

=

3,65

+

21,45

0,2

32,85

=

*

6,57

6,57

:

0,03

=

219

• 0,5 : 0,01 =
• 0,14+0,46=
• 64∙0,1=
• 0,32-0,31=
• 200,2-100,3=
• 7,1∙2=
• 0,12∙60=
• 1,6 :0,2=
• 8,4+1,2=
• 9-1,5=

«Зарядка для ума» - Реши устно

• 13-0,4=
• 0,7∙0,7=
• 0,12 : 6=
• 1,7+3,3=
• 11-4,6=
• 0,09∙90=
• 96 : 20=
• 2,08+2,2=
• 0,07∙8=
• 20,1∙5=

Проверь себя

• 0,5 : 0,01 =50
• 0,14+0,46=0,6
• 64∙0,1=6,4
• 0,32-0,31=0,01
• 200,2-100,3=99,9
• 7,1∙2=14,2
• 0,12∙60=7,2
• 1,6 :0,2=8
• 8,4+1,2=9,6
• 9-1,5=7,5

• 13-0,4=12,6
• 0,7∙0,7=0,49
• 0,12 : 6=0,02
• 1,7+3,3=5
• 11-4,6=6,4
• 0,09∙90=8,1
• 96 : 20=4,8
• 2,08+2,2=4,28
• 0,07∙8=0,56
• 20,1∙5=100,5

Из истории

• Слово «процент» имеет латинское происхождение: «pro centum» - «со ста».
• Часто вместо слова «процент» используют словосочетание «сотая часть числа».
• Процентом называется сотая часть числа.

• Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню.

• Римляне брали с должника лихву (т. е. деньги сверх того, что дали в долг).

• От римлян проценты перешли к другим народам Европы.

• В Европе проценты появились на 1000 лет позже, их ввел бельгийский ученый Симон Стевин. Он в 1584 г. впервые опубликовал таблицу процентов.

Стевин Симон (1548-1620)

Родился в Брюгте. В молодости работал счетоводом.

В 1571—1581 путешествовал по Европе. С 1581 жил в Лейдене, Дельфте, Гааге. Преподавал в Лейденском университете, служил инженером в армии принца Оранского. В последние годы жизни был инспектором водных сооружений. Как инженер он сделал значительный вклад в механику. Важнейшие из его работ в области математики: «Десятина» (1585) и «Математические комментарии» в пяти томах (1605—1608). В первом томе Стевин - изложил десятичную систему мер и десятичные дроби (о том, что десятичные дроби открыл ал-Каиш, в то время европейцы еще не знали). Кроме того, он ввел отрицательные корни уравнения, сформулировал условия существования корня в данном интервале и предложил способ приближенного вычисления его.

• Символ  появился не сразу. Сначала писали слово «сто» так:

• В 1685г. в Париже была напечатана книга «Руководство по коммерческой арифметике», где по ошибке вместо было набрано  . После этого знак  получил всеобщее признание и до сих пор мы пользуемся этим значком процента.

• В некоторых вопросах иногда применяют и более мелкие, тысячные доли, так называемые «промилле» (от латинского pro mille – «с тысячи»), обозначаемые по аналогии со знаком % - % 0

%

Что называют процентом?

%

%

Процентом называют часть числа.

%

%

%

%

Чему равна вся величина в процентах?

%

%

%

%

%

100%

%

%

%

- Как перевести проценты в десятичную дробь?

Разделить величину на сто.

- Как перевести десятичную дробь в проценты?

Умножить дробь на сто.

Как записать проценты

в виде десятичной дроби?

А). Нужно число процентов разделить на 100

Б). Нужно число процентов умножить на 100

Чтобы записать проценты в виде десятичной дроби, нужно число процентов разделить на 100.

23% = 23 : 100 = 0,23.

Как выразить дробь в виде процентов?

А). Нужно эту дробь разделить на 100

Б). Нужно эту дробь умножить на 100

Чтобы выразить дробь в виде процентов, нужно эту дробь записать в виде десятичной дроби и умножить на 100.

3,15 = 3,15 * 100 = 315%

Запишите проценты в виде десятичных дробей:

3%

21%

0,03

0,21

30%

56%

0,3

0,56

80%

110%

0,8

14,6%

1,1

0,146

3%

21%

30%

56%

80%

110%

14,6%

Молодцы!

Запишите десятичные дроби в виде процентов:

0,05

0,6

8,6

1,3

0,124

0,71

0,48

0,05

0,6

5%

60%

8,6

1,3

860%

130%

0,124

0,71

12,4%

0,48

71%

48%

Молодцы!

Математический футбол.

Найти соответствие количества процентов и дробей

50%

25%

20%

45%

13%

75%

0,2

0,13

Математический диктант

• Запишите в виде десятичной дроби:
• Запишите в виде десятичной дроби:

42%; 8%; 7,25%; 568%.

• Запишите в виде процентов десятичные дроби:

6,51; 2,3; 0,095.

42%

0,42

8%

0,08

7,25%

568%

0,0725

5,68

6,51

651%

2,3

0,095

230%

9,5%

Основные задачи на проценты

• 1 тип. Нахождение процентов данного числа ( дано все число и процент, найти часть).

В книге 600 страниц. Мальчик прочитал 23% книги. Сколько страниц прочитал мальчик?

• 2 тип. Нахождение числа по его процентам ( дана часть числа и процент, найти всё).

Мальчик прочитал 138 страниц – это 23% книги. Сколько страниц в книге?

• 3 тип. Нахождение процентного отношения чисел (даны два числа, найти процент одного от другого).

В книге 600 страниц. Мальчик прочитал 138 страниц. Сколько процентов всей книги он прочитал?

Алгтритм решения задач на проценты

1.Попытаться определить тип задачи;

2.Определить, что принимаем за 100%;

3.Первым действием находим, сколько приходится на 1%.

1 тип

Задача 1.  

Решение. Задача на нахождение процента от числа.

600стр. - 100%

?стр. - 23%

600 : 100 = 6 (стр.) - 1% книги

6 x 23 = 138 (стр.) - прочитал мальчик

Ответ: 138 страниц.

2 тип

Задача 2.  

Решение. Задача на нахождение числа по проценту.

?стр. - 100%

138стр. - 23%

138 : 23 = 6 (стр.) - 1% книги.

6 x 100 = 600 (стр.) - в книге.

Ответ: 600 страниц.

3 типа

Задача 3.  

Решение. Задача на процентное отношение.

600стр. - 100%

138стр. - ?%

600 : 100 = 6 (стр.) - 1% книги

138 : 6 = 23 % книги прочитал мальчик

Ответ: 23%.

Задачи на простые

проценты

1.Турист проехал 800км, что составляет 20% всего пути. Каков намеченный путь туриста?

Нахождение процентов от числа.

2.В школе 1200 учащихся, 120 из них учатся на «5».

Сколько процентов учащихся учится на «5» ?

Нахождение числа по его процентам.

Нахождение процентного отношения двух величин .

3.Студенты посадили 2800 деревьев, 40% из них – липы. Сколько лип посадили студенты?

Определите тип задачи и решите её:

• Билеты в театр стоили 300 рублей, потом их цена увеличилась на 12%. На сколько рублей увеличилась цена билета?

I тип:

300 : 100 ∙ 12 = 36 (рублей)

Ответ. Цена билета увеличилась на 36 рублей .

• Купив 1,5 кг груш, девочка истратила 50% своих денег. Сколько кг груш могла бы купить девочка на все деньги?

II тип:

1,5 : 50 ∙ 100 = 3 (кг)

Ответ. Девочка могла бы купить 3 кг груш .

• Автобус должен проехать от одного города до другого 50 км. Проехав 30 км, он сделал остановку. Сколько процентов пути он проехал?

III тип:

30: 50 ∙ 100= 60%

Ответ. Автобус проехал 60% пути.

Решите самостоятельно

Из 76 м 2 площади квартиры кухня занимает 12%. Найдите площадь кухни.

Брюки стоили 850 рублей. После снижения цены они стали стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена на брюки?

Вазы для цветов стоили 60 рублей. Сначала цены на вазы снизили на 30 %, потом сделали скидки еще на 50%.Сколько стоит ваза после двух уценок?

Проверь себя!

76 * 0,12 =9,12

• 680 : 850=0,8

2) 0,8=80% (столько процентов стали стоить брюки)

Ответ: 9,12 м 2

• 60 ∙0,3=18 (рублей) составляют 30%

2) 60-18=42 (руб.) цена после понижения на 30%

3) 100%-80%=20%, значит цена на брюки снижена на 20%

Ответ: на 20%

3) 42 ∙0,5=21 (руб ) составляет скидка 50%

4) 42-21=21(руб)

Ответ: 21 рубль.