Решение нестандартных задач

Пояснительная записка

Поиск талантливых детей и создание условий для их развития — главная цель этой программы. На практике при установлении, например, математических способностей у учеников учителям чаще всего приходится руководствоваться анализом информации о продуктах деятельности детей, своими личными наблюдениями, интуицией, опытом, результатами анкетирования самих детей и их родителей. Для того, чтобы могли проявиться математические способности необходимо создать соответствующую образовательную среду, куда кроме традиционных уроков математики должны входить и  дополнительные виды работы, такие как кружковые и факультативные занятия, викторины, школьные тематические вечера, различные турниры, конкурсы и олимпиады. По мнению психологов для школьников 11-15 лет конкурсность в любой деятельности является обязательным условием развития связанной с этой деятельностью одаренности.

Решение текстовых задач подразумевает реализацию творческого процесса продуктивного мышления, направленного на решение проблемы (задачи), который можно разделить на этапы: анализ условия, создание схемы условия, поиск способа решения, осуществление решения, проверка решения, исследование способов решения, формулирование ответа, анализ полученного результата. При этом основная трудность заключается в том, чтобы отыскать необходимую последовательность действий, осуществление которых можно будет назвать решением задачи.

Основной признак стандартных задач — это наличие в курсе математики таких общих правил или положений (алгоритмов), которые однозначно определяют программу решения этих задач и выполнение каждого шага этой программы. Нестандартные задачи — это такие, для которых в курсе школьной математики не имеется общих правил и положений, определяющих точную программу их решения. Для учащихся 7 класса рекомендуются: задачи на разработку оптимальной стратегии игры; задачи на взвешивание грузов; задачи на перекладывание предметов и переливание жидкости;  логические задачи; текстовые задачи на арифметические операции с числами; задачи на применение принципа Дирихле; задачи на поиск инварианта преобразования; задачи на доказательство с помощью  раскраски элементов абстрактной конструкции несколькими цветами; задачи на применение кругов Эйлера. Целесообразно также рассмотреть нестандартные задачи на проценты, задачи на движение и работу.

Общепризнанно, что нестандартные задачи — это своего рода полигон для творчества и развития математических способностей. Данные  факультативные занятия   расширяют  базовый курс школьной  математики,  знакомят ребят  с  нестандартными,   интересными  подходами  при  решении задач. Как правило, при решении не требуется владение серьезными математическими техниками, что позволяет ученику любого уровня активно включиться в учебно-познавательный процесс и максимально проявить себя. Занятия могут проводиться на высоком уровне сложности, но включать в себя вопросы, доступные и интересные всем учащимся.

Работа над материалом данного факультативного курса позволяет реализовать следующие цели и задачи:

стимулировать развитие математического мышления учащихся;

продемонстрировать возможности математического моделирования при описании действительности (на примере текстовых задач);

развить у учащихся навыки работы с учебной и научно-популярной литературой;

обобщить и систематизировать умения и навыки, показать их применение в нестандартных ситуациях;

познакомить с новыми подходами к решению задач;

подготовить школьников к участию в различных олимпиадах, турнирах и конкурсах.

Методической особенностью предлагаемых факультативных занятий является изучение нового теоретического содержания через задачи. При решении задач данного курса постоянно обсуждаются общематематические методы поиска решений задач, проблемы строгости логических рассуждений и адекватности полученных математических моделей.

Программа факультативных занятий «Решение нестандартных текстовых задач» рассчитана на 34 часа (1 час в неделю).

Рекомендуемые формы и методы проведения занятий

Основой проведения занятий может послужить деятельностный подход, который обеспечивает системное включение ребенка в процесс самостоятельного построения им нового знания и позволяет проводить разноуровневое обучение.

Занятия проводятся в форме семинаров, лабораторно-практических работ, в форме беседы. Учащиеся работают как индивидуально, так и в группах. Им дается возможность рассуждать, выдвигать гипотезы, доказывать их и представлять свои достижения различными способами.

Содержание 

Задачи на разработку оптимальной стратегии игры (как играть, чтобы не проиграть).

Задачи на взвешивание грузов.

Задачи на перекладывание предметов и переливание жидкости. 

Логические задачи.

Проценты в задачах; проценты в задачах с целочисленными неизвестными.

Задачи на движение и работу.

Множества; элементы множества; пустое множество; равные множества; подмножества; числовые множества; пересечение множеств; объединение множеств; дополнение множества А до множества Е. Круги Эйлера и их применение в процессе  решения задач.

Текстовые задачи на арифметические операции с числами; десятичная позиционная система исчисления; арифметические ребусы.

Принцип Дирихле (задачи на применение принципа Дирихле).

Инвариант (задачи на поиск инварианта преобразования).

Раскраски (задачи на доказательство с помощью  раскраски элементов абстрактной конструкции несколькими цветами).

Ожидаемые результаты

В результате посещения факультативных занятий у учащихся будут сформированы представления:

об основных приемах рассуждений при решении задач на разработку оптимальной стратегии игры; задач на взвешивание грузов; задач на перекладывание предметов и переливание жидкости;  логических задач;

о принципе Дирихле, и его применении при решении задач;

о возможном существовании инварианта преобразования и его использовании при решении задач;

о методе раскраски элементов абстрактной конструкции несколькими цветами для обоснования доказательства;

о множестве как основном понятии математики, и об операциях над множествами;

о применении кругов Эйлера при решении задач.

Учащиеся овладеют следующими способами деятельности:

использовать различные логические конструкции при решении задач;

применять изученные методы при решении олимпиадных и конкурсных задач;

применять полученные знания в реальной жизни.

Посещение факультативных занятий предполагает:

повышение интереса у учащихся к математике через решение нестандартных задач и применение полученных знаний в реальной жизни;

развитие математических и конструкторских способностей школьников;

развитие познавательных способностей учащихся;

формирование опыта творческой и  исследовательской деятельности.