Программа факультатива "Решение нестандартных текстовых задач"

Программа факультативных занятий «Решение нестандартных текстовых задач» рассчитана на 34 часа (1 час в неделю). В программе указано содержание курса, ожидаемые результаты.

Пояснительная записка

Поиск талантливых детей и создание условий для их развития — главная цель этой программы. На практике при установлении, например, математических способностей у учеников учителям чаще всего приходится руководствоваться анализом информации о продуктах деятельности детей, своими личными наблюдениями, интуицией, опытом, результатами анкетирования самих детей и их родителей. Для того, чтобы могли проявиться математические способности необходимо создать соответствующую образовательную среду, куда кроме традиционных уроков математики должны входить и  дополнительные виды работы, такие как кружковые и факультативные занятия, викторины, школьные тематические вечера, различные турниры, конкурсы и олимпиады. По мнению психологов для школьников 11-15 лет конкурсность в любой деятельности является обязательным условием развития связанной с этой деятельностью одаренности.

Решение текстовых задач подразумевает реализацию творческого процесса продуктивного мышления, направленного на решение проблемы (задачи), который можно разделить на этапы: анализ условия, создание схемы условия, поиск способа решения, осуществление решения, проверка решения, исследование способов решения, формулирование ответа, анализ полученного результата. При этом основная трудность заключается в том, чтобы отыскать необходимую последовательность действий, осуществление которых можно будет назвать решением задачи.

Основной признак стандартных задач — это наличие в курсе математики таких общих правил или положений (алгоритмов), которые однозначно определяют программу решения этих задач и выполнение каждого шага этой программы. Нестандартные задачи — это такие, для которых в курсе школьной математики не имеется общих правил и положений, определяющих точную программу их решения. Для учащихся 7 класса рекомендуются: задачи на разработку оптимальной стратегии игры; задачи на взвешивание грузов; задачи на перекладывание предметов и переливание жидкости;  логические задачи; текстовые задачи на арифметические операции с числами; задачи на применение принципа Дирихле; задачи на поиск инварианта преобразования; задачи на доказательство с помощью  раскраски элементов абстрактной конструкции несколькими цветами; задачи на применение кругов Эйлера. Целесообразно также рассмотреть нестандартные задачи на проценты, задачи на движение и работу.

Общепризнанно, что нестандартные задачи — это своего рода полигон для творчества и развития математических способностей. Данные  факультативные занятия   расширяют  базовый курс школьной  математики,  знакомят ребят  с  нестандартными,   интересными  подходами  при  решении задач. Как правило, при решении не требуется владение серьезными математическими техниками, что позволяет ученику любого уровня активно включиться в учебно-познавательный процесс и максимально проявить себя. Занятия могут проводиться на высоком уровне сложности, но включать в себя вопросы, доступные и интересные всем учащимся.

Работа над материалом данного факультативного курса позволяет реализовать следующие цели и задачи:

стимулировать развитие математического мышления учащихся;

продемонстрировать возможности математического моделирования при описании действительности (на примере текстовых задач);

развить у учащихся навыки работы с учебной и научно-популярной литературой;

обобщить и систематизировать умения и навыки, показать их применение в нестандартных ситуациях;

познакомить с новыми подходами к решению задач;

подготовить школьников к участию в различных олимпиадах, турнирах и конкурсах.

Методической особенностью предлагаемых факультативных занятий является изучение нового теоретического содержания через задачи. При решении задач данного курса постоянно обсуждаются общематематические методы поиска решений задач, проблемы строгости логических рассуждений и адекватности полученных математических моделей.

Программа факультативных занятий «Решение нестандартных текстовых задач» рассчитана на 34 часа (1 час в неделю).

Рекомендуемые формы и методы проведения занятий

Основой проведения занятий может послужить деятельностный подход, который обеспечивает системное включение ребенка в процесс самостоятельного построения им нового знания и позволяет проводить разноуровневое обучение.

Занятия проводятся в форме семинаров, лабораторно-практических работ, в форме беседы. Учащиеся работают как индивидуально, так и в группах. Им дается возможность рассуждать, выдвигать гипотезы, доказывать их и представлять свои достижения различными способами.

Содержание 

Задачи на разработку оптимальной стратегии игры (как играть, чтобы не проиграть).

Задачи на взвешивание грузов.

Задачи на перекладывание предметов и переливание жидкости. 

Логические задачи.

Проценты в задачах; проценты в задачах с целочисленными неизвестными.

Задачи на движение и работу.

Множества; элементы множества; пустое множество; равные множества; подмножества; числовые множества; пересечение множеств; объединение множеств; дополнение множества А до множества Е. Круги Эйлера и их применение в процессе  решения задач.

Текстовые задачи на арифметические операции с числами; десятичная позиционная система исчисления; арифметические ребусы.

Принцип Дирихле (задачи на применение принципа Дирихле).

Инвариант (задачи на поиск инварианта преобразования).

Раскраски (задачи на доказательство с помощью  раскраски элементов абстрактной конструкции несколькими цветами).

Ожидаемые результаты

В результате посещения факультативных занятий у учащихся будут сформированы представления:

об основных приемах рассуждений при решении задач на разработку оптимальной стратегии игры; задач на взвешивание грузов; задач на перекладывание предметов и переливание жидкости;  логических задач;

о принципе Дирихле, и его применении при решении задач;

о возможном существовании инварианта преобразования и его использовании при решении задач;

о методе раскраски элементов абстрактной конструкции несколькими цветами для обоснования доказательства;

о множестве как основном понятии математики, и об операциях над множествами;

о применении кругов Эйлера при решении задач.

Учащиеся овладеют следующими способами деятельности:

использовать различные логические конструкции при решении задач;

применять изученные методы при решении олимпиадных и конкурсных задач;

применять полученные знания в реальной жизни.

Посещение факультативных занятий предполагает:

повышение интереса у учащихся к математике через решение нестандартных задач и применение полученных знаний в реальной жизни;

развитие математических и конструкторских способностей школьников;

развитие познавательных способностей учащихся;

формирование опыта творческой и  исследовательской деятельности.

РЕШЕНИЕ НЕСТАНДАРТНЫХ

ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ

Программа

факультативных занятий для учащихся 7 класса

общеобразовательных учреждений

п.Пурпе

Авторы-составители:

Калинина Лариса Евгеньевна — учитель математики

Традиционно в различных конкурсных мероприятиях для 7-8 классов большая роль отводится текстовым задачам. Общепризнанно, что именно они обладают наибольшим развивающим потенциалом, особенно в младших и средних классах, где объем теоретических математических знаний школьников достаточно ограничен. Данные  факультативные занятия позволят выявить учащихся, обладающих математическими способностями и эффективно их развивать.

Пояснительная записка

Поиск талантливых детей и создание условий для их развития — главная цель этой программы. На практике при установлении, например, математических способностей у учеников учителям чаще всего приходится руководствоваться анализом информации о продуктах деятельности детей, своими личными наблюдениями, интуицией, опытом, результатами анкетирования самих детей и их родителей. Для того, чтобы могли проявиться математические способности необходимо создать соответствующую образовательную среду, куда кроме традиционных уроков математики должны входить и дополнительные виды работы, такие как кружковые и факультативные занятия, викторины, школьные тематические вечера, различные турниры, конкурсы и олимпиады. По мнению психологов для школьников 11-15 лет конкурсность в любой деятельности является обязательным условием развития связанной с этой деятельностью одаренности.

Решение текстовых задач подразумевает реализацию творческого процесса продуктивного мышления, направленного на решение проблемы (задачи), который можно разделить на этапы: анализ условия, создание схемы условия, поиск способа решения, осуществление решения, проверка решения, исследование способов решения, формулирование ответа, анализ полученного результата. При этом основная трудность заключается в том, чтобы отыскать необходимую последовательность действий, осуществление которых можно будет назвать решением задачи.

Основной признак стандартных задач — это наличие в курсе математики таких общих правил или положений (алгоритмов), которые однозначно определяют программу решения этих задач и выполнение каждого шага этой программы. Нестандартные задачи — это такие, для которых в курсе школьной математики не имеется общих правил и положений, определяющих точную программу их решения. Для учащихся 7 класса рекомендуются: задачи на разработку оптимальной стратегии игры; задачи на взвешивание грузов; задачи на перекладывание предметов и переливание жидкости; логические задачи; текстовые задачи на арифметические операции с числами; задачи на применение принципа Дирихле; задачи на поиск инварианта преобразования; задачи на доказательство с помощью раскраски элементов абстрактной конструкции несколькими цветами; задачи на применение кругов Эйлера. Целесообразно также рассмотреть нестандартные задачи на проценты, задачи на движение и работу.

Общепризнанно, что нестандартные задачи — это своего рода полигон для творчества и развития математических способностей. Данные  факультативные занятия   расширяют  базовый курс школьной  математики,  знакомят ребят  с  нестандартными,   интересными  подходами  при  решении задач. Как правило, при решении не требуется владение серьезными математическими техниками, что позволяет ученику любого уровня активно включиться в учебно-познавательный процесс и максимально проявить себя. Занятия могут проводиться на высоком уровне сложности, но включать в себя вопросы, доступные и интересные всем учащимся.

Работа над материалом данного факультативного курса позволяет реализовать следующие цели и задачи:

• стимулировать развитие математического мышления учащихся;

• продемонстрировать возможности математического моделирования при описании действительности (на примере текстовых задач);

• развить у учащихся навыки работы с учебной и научно-популярной литературой;

• обобщить и систематизировать умения и навыки, показать их применение в нестандартных ситуациях;

• познакомить с новыми подходами к решению задач;

• подготовить школьников к участию в различных олимпиадах, турнирах и конкурсах.

Методической особенностью предлагаемых факультативных занятий является изучение нового теоретического содержания через задачи. При решении задач данного курса постоянно обсуждаются общематематические методы поиска решений задач, проблемы строгости логических рассуждений и адекватности полученных математических моделей.

Программа факультативных занятий «Решение нестандартных текстовых задач» рассчитана на 34 часа (1 час в неделю).

Основой проведения занятий может послужить деятельностный подход, который обеспечивает системное включение ребенка в процесс самостоятельного построения им нового знания и позволяет проводить разноуровневое обучение.

Занятия проводятся в форме семинаров, лабораторно-практических работ, в форме беседы. Учащиеся работают как индивидуально, так и в группах. Им дается возможность рассуждать, выдвигать гипотезы, доказывать их и представлять свои достижения различными способами.

Содержание 

1. Задачи на разработку оптимальной стратегии игры (как играть, чтобы не проиграть).

2. Задачи на взвешивание грузов.

3. Задачи на перекладывание предметов и переливание жидкости.

4. Логические задачи.

5. Проценты в задачах; проценты в задачах с целочисленными неизвестными.

6. Задачи на движение и работу.

7. Множества; элементы множества; пустое множество; равные множества; подмножества; числовые множества; пересечение множеств; объединение множеств; дополнение множества А до множества Е. Круги Эйлера и их применение в процессе решения задач.

8. Текстовые задачи на арифметические операции с числами; десятичная позиционная система исчисления; арифметические ребусы.

9. Принцип Дирихле (задачи на применение принципа Дирихле).

10. Инвариант (задачи на поиск инварианта преобразования).

11. Раскраски (задачи на доказательство с помощью раскраски элементов абстрактной конструкции несколькими цветами).

В результате посещения факультативных занятий у учащихся будут сформированы представления:

• об основных приемах рассуждений при решении задач на разработку оптимальной стратегии игры; задач на взвешивание грузов; задач на перекладывание предметов и переливание жидкости; логических задач;

• о принципе Дирихле, и его применении при решении задач;

• о возможном существовании инварианта преобразования и его использовании при решении задач;

• о методе раскраски элементов абстрактной конструкции несколькими цветами для обоснования доказательства;

• о множестве как основном понятии математики, и об операциях над множествами;

• о применении кругов Эйлера при решении задач.

Учащиеся овладеют следующими способами деятельности:

• использовать различные логические конструкции при решении задач;

• применять изученные методы при решении олимпиадных и конкурсных задач;

• применять полученные знания в реальной жизни.

Посещение факультативных занятий предполагает:

• повышение интереса у учащихся к математике через решение нестандартных задач и применение полученных знаний в реальной жизни;

• развитие математических и конструкторских способностей школьников;

• развитие познавательных способностей учащихся;

• формирование опыта творческой и исследовательской деятельности.

Рекомендуемая литература

1. Барабанов Е. А., Берник В. И., Воронович И. И., Каскевич В. И., Мазаник С. А. Задачи Минской городской математической олимпиады младших школьников. — Мн.: Бел. ассоц. «Конкурс», 2005. — 352 с.: ил.

2. Барабанов Е. А., Воронович И. И., Каскевич В. И., Мазаник С. А. Задачи районного тура Минской городской математической олимпиады школьников (1991—2001 гг.). — Мн.: «Фаритэкс». 2002. — 181 с.: ил.

3. Бахтина Т. П. Математикон 7: Готовимся к олимпиадам, турнирам и математическим боям: Пособие для учащихся общеобразоват. Шк., гимназий, лицеев. — Мн.: «Аверсэв», 2002. — 253 с. — (Школьникам, абитуриентам, учащимся).

4. Бахтина Т. П. Математикон 8: Готовимся к олимпиадам, турнирам и математическим боям: Пособие для учащихся общеобразоват. Учреждений. — Мн.: «Аверсэв», 2003. — 336 с. — (Школьникам, абитуриентам, учащимся).

5. Бахтина Т. П. Раз задачка, два задачка…: Пособие для учителей. — Мн.: ООО «Асар», 2000. 224 с. Второе издание, 2001.

6. Генкин С. А., Итенберг И. В., Фомин Д. В. Ленинградские математические кружки. — г. Киров, «АСА», 1994. — 272 с.

7. Дополнительные главы по курсу математики. Учебное пособие по факультативному курсу для учащихся 7—8 классов. Сборник статей. Сост. К. П. Сикорский. Изд. 2-е, доп. — М., «Просвещение», 1974. — 368 с.

8. Козлова Е. Г. Сказки и подсказки: Задачи для математического кружка. — М.: МИРОС, 1995. — 128 с.: ил.

9. Кострикина Н. П. Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7—9 классов. — М.: «Просвещение», 1991. — 239 с.

10. Кот В. И. Как одолеть олимпиадные задачи по математике: Пособие для учителей общеобразовательной школы. — Мн.: «Бестпринт», 2002. — 400 с.

11. Лихтарников Л. М. Числовые ребусы и способы их решения. (Для учащихся начальной школы) — СПб.: Лань, МИК, 1996. — 125 с.

12. Мазаник А. А., Мазаник С. А. Реши сам. — Мн., «Народная асвета», 1992. — 256 с.

13. Математика 6 — 8. Составитель С. И. Токарев. — М.: Бюро «Квантум», 1998. — 128 с.

14. Математические турниры им. А. П. Савина. Часть 1 / Составители А. В. Спивак, С. И. Токарев. — М.: Бюро Квантум, 2003. — 128 с.

15. Нагибин Ф. Ф., Канин Е. С. Математическая шкатулка. — М.: «Просвещение», 1984. — 160 с.

16. Сборник задач по математике: Учеб. пособие для учащихся 7-го кл. / Е. П. Кузнецова, Г. Л. Муравьева, Л. Б. Шнеперман, Б. Ю. Ящин. — Мн.: Аверсэв, 2004. — 160 с. — (Школьникам, абитуриентам, учащимся).

17. Сборник задач по математике: Учеб. пособие для учащихся 8-го кл. / Е. П. Кузнецова, Г. Л. Муравьева, Л. Б. Шнеперман, Б. Ю. Ящин. — Мн.: Аверсэв, 2004. — 160 с. — (Школьникам, абитуриентам, учащимся).