Задачи на проценты

Оборудование:

1) На доске написано высказывание: “Крупное научное открытие дает решение крупной проблемы, но и в решении любой задачи присутствует крупица открытия” (Д. Пойа).

2) Отпечатанные условия задач для каждого ученика.

3) Карточки для самостоятельной работы.

4) Проектор

Цели урока:

1.  Разобрать решение трех основных задач на части: нахождение одной величины через другую, нахождение двух величин через их сумму, нахождение двух величин через их разность.

2.  Углубить, упрочить полученные знания и навыки в решении задач на части, выработать алгоритм решения таких задач.

3.  Развивать познавательную активность, творческие способности, смекалку и сообразительность у учащихся.

4.  Формирование приемов умственной и исследовательской деятельности.

5. Воспитание у учащихся навыков учебного труда.

Ход урока

I. Вступительное слово учителя

Учитель: Решение задач – практическое искусство, подобное плаванию, катанию на лыжах или игре на фортепиано, научиться ему можно. “Если вы хотите плавать, смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их”, – советовал учащимся известный американский математик Джорж Пойа в книге “Как решить задачу”. Решение любой достаточно трудной задачи требует напряженного труда, воспитывает волю, упорство, развивает любознательность, смекалку. Это нужные качества в жизни человека, ведь даже в пословице говорится. “Ум без догадки гроша не стоит”.

II. Постановка целей урока.

Учитель: Ребята, какие задачи мы с вами научились решать?

Ученик: Задачи на движение, задачи, решаемые с помощью уравнения. . .

Учитель: Сегодня мы продолжаем решать задачи. Но рассмотрим задачи нового типа, А какого типа – давайте отгадаем, решив несколько примеров устно с помощью свойств действий.

III. Устный счет “Найди слово” (задания записаны на доске):

1. 52 х 13 + 48 х 13;

2. 438 х 9 – 238 х 9;

3. 50 х 73 – 49 х 73;

4. 6 х 52;

5. 198 х15 – 98 х 15.

Ответы: 1300 – С; 73 – И; 1500– А; 1800 – Ч; 312 – Т. (в порядке убывания)

ЧАСТИ

На обратной стороне табличек помещены ответы к данным примерам. Из табличек, прикрепленных магнитами на доске, дети составляют слово “ЧАСТИ”.

Учитель: Итак, тема сегодняшнего урока: “Задачи на части”, цель: вы должны получить представление о том, какие задачи можно относит к задачам на части, вывести алгоритм решения таких задач и в ходе обучающей самостоятельной работы попытаться самостоятельно применить его.

IV. Постановка проблемы. Работа над задачами (на экран с помощью мультимедийного устройства проецируются три рецепта, у каждого ученика на столе лежат карточки с написанными рецептами).

Учитель: Ребята, давайте прочитаем с вами рецепты, написанные на доске. – смотрите документ

Учитель: Какие слова повторяются от задачи задаче?

Ученик: Части.

Учитель: О каких величинах идет речь в каждой задаче? Выберите из списка: время, температура, скорость, вес, масса, расстояние, часть, периметр, количество, площадь.

Ученик: Масса, часть, количество.

Учитель: Можно ли ответить на вопросы, поставленные в рецептах, если мы не умеем решать задачи на части? Какими должны быть все части в каждом рецепте?

Ученик: В каждом рецепте части одинаковы. Ответить на вопросы нельзя, если не научится решать задачи на части.

Учитель: Вот этому мы и будем учиться сегодня на уроке!

V. Решение задач по рисункам (решение всех задач проходит как первичное закрепление во внешней речи, учащиеся сами комментируют решение задачи на доске, объясняя каждый шаг).

Задача 1.   Рецепт варенья: на 5 частей сахара приходится 3 части вишни. Сколько кг вишни нужно взять, если сахара взяли 15 кг?

Сахар –15 кг 5 частей

Вишня – ? кг 3 части

Решение:

1) 15 : 5 = 3 (кг) – 1 часть,

2) 3 х 3 = 9 (кг) – вишни.

Ответ 9 кг.

Задача 2.    Сахар и вишня вместе весят 32 кг. Сколько весит отдельно сахар и вишня, если на сахар приходится 5 частей, а на вишню 3 части?

Сахар – ? кг 5 частей

Вишня – ? кг 3 части

Всего – 32 кг

Решение:

1) 5 + 3 = 8 (частей) – всего

2) 32 : 8 = 4 (кг) – на одну часть;

3) 4 х 5 = 20 (кг) – сахара;

4) 4 х 3 = 12 (кг) – вишни.

Ответ: 20 кг, 12 кг.

Задачи 3.  Повар потратил сахара больше чем вишни на 10 кг. По сколько кг сахара и вишни он взял, если сахара взял 5 частей, а вишни 3 части.

Сахар – больше чем вишни на 10 кг, 5 частей

Вишня – ? кг, 3 части

Решение:

1) 5 – 3 = 2 (части) – разница;

2) 10 : 2 = 5 (кг) – на одну часть;

3) 5 х 5 = 25 (кг) сахара;

4) 5 х 3 = 15 (кг) – вишни.

Ответ: 25кг, 15 кг.

Учитель: Ребята, а что же общего есть в решении всех задач?

Ученик: Нахождение одной части.

Далее вырабатывается алгоритм при решении задачи на части.  Учащиеся несколько раз повторяют алгоритм.

Алгоритм решения задач на части:

1. Вычисление одной части.

2. Вычисление тех частей, о которых спрашивается в задаче.

VI.  Физкультминутка: игра «Чётное, нечётное»

VII.  Обучающая самостоятельная работа (задания выполняются на отдельном листе, затем номера полученных ответов вносятся на другом листке в “окошечки” по порядку).

Задачи “на части”        Вариант 1

Сплав состоит из олова. На 5 частей олова приходится 2 такие же части свинца. Ответьте на вопросы:

1. Сколько граммов олова содержит кусок сплава, в котором содержится 70 г свинца?

(1) 28.       (2) 35.         (3) 50.          (4) 40.           (5) 175.

2. Сколько граммов свинца содержит кусок сплава, в котором содержится 70 г олова?

(1) 28.         (2) 14.      (3) 175.       (4) 40.          (5) 50.

3. Сколько граммов свинца в куске сплава массой 210 г?

(1) 84.        (2) 150         (3) 140.         (4) 60.        (5) 30.

4. Сколько граммов олова в кучке свинца, в котором свинца на 30 г меньше, чем олова?

(1) 40.      (2) 50     (3) 20.      (4) 70            (5) 30.

Задачи “на части”         Вариант 2

Для варки варенья из малины на 2 части ягод берут 3 такие же части сахара. Ответьте на вопросы:

1. Сколько граммов ягод было, если взяли 900 г сахара?

(1) 360.      (2) 1350.        (3) 4500.       (4) 600.       (5) 300.

2. Сколько граммов сахара взяли, если было 800 г ягод?

(1) 3200.       (2) 1400.      (3) 1200.    (4) 4800.     (5) 400.

3. Сколько граммов сахара взяли, если ягод и сахара вместе взяли 1500 г?

(1) 750.     (2) 1000.     (3) 500.     (4) 600.     (5) 900.

4. Сколько граммов ягод взяли, если их взяли на 300 г меньше, чем сахар?

(1) 1000.    (2) 7500.    (3) 600.     (4) 900.     (5) 500.

VIII. “Проверь себя сам!”

Учитель: Проверь себя сам! Вычеркните в “окошечках” номера неверных ответов. Номера правильных ответов:

вариант 1 – 5142;   вариант 2 – 4353.

Самостоятельно оцените результаты самостоятельной работы по таблице – смотрите документ

IХ. Домашнее задание. Решить задачи – 3 рецепта, рассмотренные в начале урока.

X. Подведение итогов. Учащиеся сами оценивают свою работу на уроке, говорят учителю, что на уроке получилось и, что не смогли сделать. Таким образом, каждый ученик ставит перед собой проблему, которую он будет решать на следующем уроке.

Что нового вы узнали?

Задачи на части все однотипные? Или их можно разделить на несколько типов?

Нужно ли уметь решать такие задачи? Где это может пригодиться?

Урок окончен! Всем спасибо!

Решить задачи на доске и в тетрадях с коллективным обсуждением. К каждой задаче делать схематически рисунок.

Задача 1. Для варенья на 2 части малины берут 3 части сахара. Сколько килограммов сахара следует взять на 2 кг 600 г ягод?

Задача 2. Купили 1800 г сухофруктов. Яблоки составляют 4 части, груши – 3 части и сливы – 2 част массы сухофруктов. Сколько граммов яблок, груш и слив в отдельности купили?

Задача 3. При пайке изделий из жести применяют сплав, содержащий 2 части свинца и 5 частей олова. Сколько граммов свинца и олова в отдельности содержит кусок сплава, в котором олова на 360 г больше, чем свинца?