"Вычитание рациональных чисел" (6 класс)

Вычитание

рациональных

чисел

6 класс

§ 36

Тип урока : Урок изучения нового материала .

ФОРМИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ :

Предметные : формировать умения определять разность рациональных чисел с помощью сложения, выполнять вычитание рациональных чисел.

Личностные : формировать ответственное отношение к обучению, готовность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию.

Метапредметные : развивать понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Актуализация опорных знаний

ПРИЕМ «МОЙ ОПЫТ»

• О вычитании мне известно…
• Я выполнял вычитание…
• У меня хорошо получалось…
• Мне было трудно…

Мотивация учебной деятельности

Ответь на вопросы :

• Готов ли я работать на уроке в полную силу?
• Что мешает мне сосредоточиться на теме урока?
• Что я ожидаю от данного урока ?
• Какую личную цель я ставлю на

данный урок?

Актуализация опорных знаний

1.Как устроена координатная прямая?

2) Как располагаются на ней числа?

3.Чему равно расстояние от числа 0 до любого числа?

Повторяем ранее изученное

Сложение – это движение вправо.

СЛ. + СЛ. = С; СЛ. = С – СЛ

Законы сложения:

1) переместительный закон: a+ b= b+ a;

2) сочетательный закон:

(a+ b) + c= a+ (b+ c) = (a+ c) + b

3). Свойства нуля при сложении:

a+ 0= a; 0+ a= a; a+ (-a) = 0 .

Вычитание – это движение влево.

Уменьшаемое – вычитаемое = разность

Изобразить на координатном луче

- 3 – 4 = - 7

У. – В. = Р.; У. = В. + Р.; В. = У. – Р.

Сложение можно заменить вычитанием, а вычитание – сложением.

- 4 + 3 = - 1 3 – 4 = -1

Изобразить на координатном луче

- 4 + 3 = 3 + (- 4) = 3 – 4 = - 1

по переместительному закону сложения

Изучение нового материала

- 5 2 – ( -3) = 1, -2-0=-2+0 =-2 - 2 " width="640"

Изучение нового материала

ПРИЕМ «ВОПРОС К УЧИТЕЛЮ»

Учащиеся исследуют теоретический материал, стр.211-212, рассматривают примеры и формулы и формулируют вопросы к учителю, которые помогают понять

Вычитание чисел

Теоретический материал

В результате вычитания чисел уменьшаемое уменьшается, если вычитаемое является положительным

Пример

Вопросы к учителю

-2 – (+3) = - 5,

В результате вычитания чисел уменьшаемое увеличивается, если вычитаемое является отрицательным

В результате вычитания чисел уменьшаемое не изменится, если вычитаемое равно 0

-2 - 5

2 – ( -3) = 1,

-2-0=-2+0 =-2

- 2

- 5 , Если уменьшаемое и вычитаемое равны, то их разность равна нулю 2 – (-5)= 3, - 2 3 0 -2 = - 2 , -2 – (+5)= -7, - 7- 2 – (- 2) = 0 " width="640"

Изучение нового материала

ПРИЕМ «ВОПРОС К УЧИТЕЛЮ»

Учащиеся исследуют теоретический материал, стр.211-212, рассматривают примеры и формулы и формулируют вопросы к учителю, которые помогают понять

Свойства разности двух чисел

Теоретический материал

Разность двух чисел положительна, если уменьшаемое больше вычитаемого

Пример

Разность двух чисел отрицательна, если уменьшаемое меньше вычитаемого

Вопросы к учителю

-2 - 5 ,

Если уменьшаемое и вычитаемое равны, то их разность равна нулю

2 – (-5)= 3,

- 2

3 0

-2 = - 2 ,

-2 – (+5)= -7,

- 7

- 2 – (- 2) = 0

Изучение нового материала

Вычитание одного целого числа из другого можно заменить сложением, при этом уменьшаемое берётся со своим знаком, а вычитаемое с противоположным:

(+6) - (+5) = (+6) + (-5) = 1

(+6) - (-5) = (+6) + (+5) = 11

(-6) - (-5) = (-6) + (+5) = -1

(-6) - (+5) = (-6) + (-5) = -11

Из примеров следует, что чтобы из одного числа вычесть другое, надо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.

Историческая справка

Отрицательные числа появились значительно позже натуральных чисел и обыкновенных дробей. Первые сведения об отрицательных числах встречаются у китайских математиков во II в. до н. э. Положительные числа тогда толковались как имущество, а отрицательные – как долг, недостача. Но ни египтяне, ни вавилоняне, ни древние греки отрицательных чисел не знали. Лишь в VII в. индийские математики начали широко использовать отрицательные числа, но относились к ним с некоторым недоверием.

В Европе отрицательными числами начали пользоваться с XII–XIII вв., но до XVI в., как и в древности, они понимались как долги, большинство ученых считали их “ложными”, в отличие от положительных чисел – “истинных”.

Признанию отрицательных чисел способствовали работы французского математика, физика и философа Ренё Декарта. Он предложил геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел – ввел координатную прямую.

Историческая справка

Складывать и вычитать отрицательные числа научились древнекитайские ученые еще до нашей эры.

Индийские математики представляли себе положительные числа как, “имущества”, а отрицательные числа как “долги”. Вот как индийский математик Брахмагупта излагал правила сложения и вычитания: “Сумма двух имуществ есть имущество”, “сумма двух долгов есть долг”, “сумма имущества и долга равна их разности” и т. д. Попробуйте перевести эти древнеиндийские правила на современный язык.

Первичное закрепление нового материала

Задание № 1

Замените вычитание сложением и вычислите :

а) 7 – 10 =

б) – 15 – 12 =

в) 12 – 12 =

г) 120 – 150 =

= 7 + ( - 10) = - ( 10 -7 ) = - 3

= -15 + (- 12) = - (15 + 12) = - 27

= 12 + (- 12) = ( 12-12) = 0

= 120 + ( -150) = - (150-120) = - 30

Задание № 2

Замените вычитание сложением и вычислите :

а) 20 – ( -18)=

б) -41 – ( - 21) =

в) -10 – (-10) =

г) 20 – (-28) =

д) – 41 – (-51) =

е) – 25 – 25 =

= 20 + 18 = 38

= -41 + 21 = - (41-21)= -20

= -10 + 10 = ( 10-10) = 0

= 20 + 28 = 48

= - 41 + 51= 51 – 41= 10

= - 25 + (-25) = - (25+25)= -50

Первичное закрепление нового материала

Задание № 3

Каждое из чисел уменьшите на 3 :

а) 16; б) – 5; в) - 3 ; г) 0; д) 2 ; е) - 20

Проверяем :

а) 13; б) - 8 ; в) – 6 ; г) – 3; д) - 1 ; е) – 23

Задание № 4

Найдите расстояние между точками С( -12) и D ( -3)

Первичное закрепление нового материала

Задание № 5

Выполните действия :

а) – 7,3 – 2,1 ; г) 5,6 – 10, 1;

б) -22,9 – (-1,1) ; д) 37,2 – (- 0,95) ;

в) - 1 ¼ - (- 1 ³⁄₆) ; е) 4 ² ⁄₅ - 7 ¹ ⁄₆ .

Задание № 6

Решите уравнение :

а) – 7 + х = 11; в) х – 8 = - 1 ;

б) ǀ хǀ - 9 = - 3 ; г) ǀ х - 4ǀ = 5.

Итог урока

Числа отрицательные – новые для нас

Лишь совсем недавно их узнал наш класс

Сразу поприбавилось всем теперь мороки

Учим – учим правила, готовимся к урокам!

Прием «СТУПЕНЬКА К УСПЕХУ»

Ученики рисуют лестницу и на каждой

Ступеньке записывают, что получилось лучше

Всего ( нижняя ступенька) и что не совсем удалось( верхняя ступенька).