Второй признак равенства треугольников

В слайдах представлено подробное доказательство теоремы на примере решения задачи, таким образом, учащиеся могут сами попробовать  составить доказательство путем решения предложенной задачи.

В презентации так же предоставлены две задачи для закрепления материала. В целом, презентация содержит необходимый минимум  подсказок для последующего решения  задач.

Решите задачу:

Даны треугольники ABC И MNK. АВ = MN, ˪A = ˪M, ˪B = ˪N.

Докажите,  что ABC = MNK.

Второй признак равенства треугольников

• Решите задачу:

Даны треугольники ABC И MNK. АВ = MN, ˪A = ˪M, ˪B = ˪N.

Докажите, что ABC = MNK.

Дано:

Решение:

• ABC и MNK.
• АВ = MN,
• ˪A = ˪M, ˪B = ˪N.

• Наложим ABC на MNK так, чтобы АВ совместилось с MN. А вершины С и К лежали по одну сторону от MN.
• Так как по условию задачи АВ = MN , то вершина А совместится с вершиной М, а вершина В – с вершиной N.
• Луч АС совместится с лучом МК, так как ˪А = ˪М, а луч ВС совместится с лучом NK, так как ˪В = ˪N
• Точка пересечения лучей АС и ВС совместится с точкой пересечения лучей МК и NК, т.е. точка С совместится с точкой К.
• ABC и MNK полностью совместились.

Доказать:

ABC = MNK.

АВС

MNK

• Мы только что доказали второй признак равенства треугольников!
• Попробуйте сами сформулировать его по аналогии с определением первого признака равенства треугольников!

• Теорема:
• Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

• Дано : ˪АСВ =˪ACD, АС – биссектриса ˪BAD
• Доказать:
• ▲ ABC = ▲ADC

A C

Закрепление: Решение задач по готовым чертежам

Дополнительные задачи для закрепления

• Отрезки АВ и CD пересекаются в середине О отрезка АВ, ˪ОAD = ˪ОВС
• А) докажите, что ▲ СВО = ▲ DAO;
• Б) найдите ВС и СО, если CD = 26 см, AD = 15 см.

• Докажите, что в равных треугольниках биссектрисы, проведенные к соответственно равным сторонам, равны.