Второй признак равенства треугольников

Цели:

- изучить теорему 3.2, выражающую второй признак равенства  треугольников;

 - развивать умение применения доказанной теоремы (т. е. делать  вывод о  равенстве треугольников, у которых равны соответственно сторона и два прилежащих к ней угла) при решении задач;

 - отрабатывать навыки решения задач на доказательство равенства  треугольников.

Ход урока.

Орг. момент.

Устный опрос.

Что такое луч? Как обозначаются лучи? Слайд 2

Что называется биссектрисой угла? Слайд 3

Какие прямые называются перпендикулярными? Как обозначаются перпендикулярные прямые? Слайд 4

Какой угол называется прямым? Слайд 5

 Какие углы называются смежными? Слайд 6

Какие углы называются вертикальными? Слайд 7

Сформулируйте первый признак равенства треугольников. Слайд 8

Объяснение нового материала.

Теорема 3.2 (признак равенства треугольников по стороне и прилежащим к ней углам)

Чертеж. Слайд 10

Формулировка теоремы. Слайд 11

Краткая запись формулировки теоремы. Слайд 12

Доказательство.  Пусть АВС и А₁В₁С₁ – два треугольника, у которых АВ = А₁В₁, угол А равен углу А₁, угол В равен углу В₁. Докажем, что треугольники равны.

Пусть А₁В₂С₂ – треугольник, равный треугольнику АВС, с вершиной В₂ на луче А₁В₁ и вершиной С₂ в той же полуплоскости относительно прямой А₁В₁, где лежит вершина С_1. Слайд 13

Так как А₁В₂ = А₁В₁, то вершина В₂ совпадает с вершиной В₁.   Слайд 14

Так как угол В₁А₁С₂ равен углу В₁А₁С₁, то луч А₁С₂ совпадает с лучом А₁С₁. Слайд 15

Так как угол А₁В₁С₂ равен углу А₁В₁С₁, то луч В₁С₂ совпадает с лучом В₁С₁.  Слайд 16  Отсюда следует, что вершина С₂ совпадает с вершиной С₁.

Итак, треугольник А₁В₁С₁ совпадает с треугольником А₁В₂С_{2 ,} а значит, равен треугольнику АВС. Слайд 17

Теорема доказана.

Решение задач.

Задача 1. Слайд 18 Отрезки АВ И СD пересекаются в точке О. Докажите равенство треугольников АСО  и DВО, если известно, что угол АСО равен углу DВО.

Подробное решение. Слайд 19

 Слайд 20

Слайд 21

Слайд 22

Задача 2. Дано: МК ┴ АВ,

Угол АМК равен

углу ВМК

Доказать:

ΔАМК = ΔВМК  Слайд 23

Решение задачи Слайд 24 Слайд 25 Слайд 26 Слайд 27

Задача 3. В треугольниках АВD и СDВ угол АВD равен углу СDВ, угол АDВ равен углу СВD, АВ = 6см, АD = 9см. Найдите стороны ВС и СD.

Слайд 29

Задача 4. Назовите треугольники, равные треугольнику АВС, и укажите признак, по которому они равны. Слайд 30

Рефлексия. Слайд 31

Домашнее задание. Слайд 32.