Вероятность случайного события.

Урок № 56

Тема: Вероятность случайного события.

Цель: сформировать представления учащихся о вероятности случайного события, как о количественной оценке возможности появления того или иного события; формировать умения определять вероятности случайных событий.

Тип урока: формирование умений и навыков.

Оборудование:

Ход урока.

I Актуализация опорных знаний.

1. Что называют событием?

2. Какие виды событий вы знаете? Приведите пример.

3.Какие из приведенных событий являются случайными; достоверными; невозможными:

Ученик задумал натуральное число. Событие состоит в следующем:

а) задумано четное число (случайное);

б) задумано нечетное число (случайное);

в) задумано число, не являющееся ни четным, ни нечетным (невозможное, так как любое натуральное число либо четное, либо нечетное);

г) задумано число, являющееся четным или нечетным (достоверное).

II Изучение нового материала.

Купив лотерейный билет, мы можем выиграть, а можем не выиграть; завтра на уроке математики вас могут вызвать к доске, а могут и не вызвать. Все эти события, можно назвать какими? (случайными). Можно привести и более обыденные примеры. Под потолком висит лампочка — вы не знаете, когда она перегорит. Будет ли завтра снег, никому наверняка неизвестно, даже бюро погоды ошибается. Учитель не знает, сколько ошибок сделает школьник в контрольной работе. (Учащиеся могут привести свои примеры случайных событий).

Оказывается, еще в древности люди заметили, что случайное событие — вовсе не исключение в жизни, а правило. Это явилось объективной предпосылкой для возникновения науки о случайных явлениях. Теория вероятностей — математическая наука, которая как раз и изучает математические модели случайных явлений.

В повседневной жизни в разговоре часто используется слово «вероятность», например: «это невероятный случай», «вероятнее всего он опоздает» и т.д. Здесь интуитивно оценивается возможность того или иного события. Однако в жизни чаще встречаются события, сравнить и оценить которые, основываясь только на интуиции, невозможно и трудно.

Вот простейший опыт – подбрасывают монету. Выпадение орла или решки, конечно, чисто случайное явление. Кто и когда впервые проделал опыт с монетой, неизвестно. Французский естествоиспытатель Ж.Л.Л.Бюффон (1707 – 1788) в 18 столетии 4040 раз подбрасывал монету – решка выпала 2048 раз. Математик К.Пирсон в начале двадцатого столетия подбрасывал ее 24 000 раз – решка выпала 12 012 раз. Лет 40 назад американские экспериментаторы повторили опыт. При 10 000 подбрасываний решка выпала 4 979 раз. Значит, результаты бросаний монеты, хотя каждое из них и является случайным событием, при неоднократном повторении подвластны объективному закону.

Действительно, при многократном подбрасывании обычной монеты можно заметить, что появление решки происходит примерно в половине случаев. В этом вы могли убедиться, выполняя домашнее задание.

Каждое событие обладает определенной оценкой. Такую оценку называют вероятностью события. Запишем тему урока «Вероятность случайного события»

Обозначим какое – либо случайное событие большой латинской буквой A. Вероятность события обозначается большой латинской буквой P. Тогда вероятность события А обозначается Р(А)

Р(А) = m/n , где

А - событие

m–число благоприятных событий,

n – число всех возможных событий.

Рассмотрим такой пример:

1.Бросают игральный кубик, то есть небольшой куб, на гранях которого нанесены очки 1, 2, 3, 4, 5, 6. При бросании игрального кубика на его верхней грани может выпасть одно очко, два очка, три очка и т. д. Каждый из этих исходов является случайным. Какова на ваш взгляд вероятность выпадения 4 очков?

А – событие «выпадает число 4»

m = 1

n = 6

Решение.

Р(А) = m/n, Р(А) = 1/6

Ответ: 1/6

Найти вероятность следующих событий и сделать выводы:

1. Какова вероятность того, что после зимы будет осень?

2. Какова вероятность того, что после ночи наступит утро?

3. Какова вероятность того, что вас вызовут к доске, если в классе 25 человек?

Учащиеся должны сделать выводы и сформулировать свойства вероятности:

1.Вероятность достоверного события равна 1.

2.Вероятность невозможного события равна 0.

3.Вероятность случайного события больше нуля, но меньше единицы..

III Решение упражнений.

1. Бросают игральный кубик. Подсчитайте вероятность события:

1. А: “выпадает 5 очков”;

2. В: “выпадает четное число очков”;

3. С: “выпадает нечетное число очков”;

4. D: “выпадает число очков, кратное 3”.

РЕШЕНИЕ:

1. Р(А) = ;

2. Р(В) = 

3. Р(С) = 

4. Р(D) = 

Ответ: , , ,.

2.Из ящика, где находятся 2 черных и 5 белых шаров, вынут наугад один шар.

Какова вероятность того, что вынут:

1. Черный шар;

2. Белый шар?

РЕШЕНИЕ:

Событие А: “вынут черный шар”

Событие В: “вынут белый шар”

Р(А) =  Р(В) = 

Ответ: 

Пример 3. Двое играют в эту игру. Они бросают два кубика. Первый получает очко, если выпадет сумма 8. Второй получает очко, если выпадет сумма 9. Справедлива ли эта игра?

РЕШЕНИЕ:

Событие А: “при бросании двух кубиков выпало 8 очков”

Событие В: “при бросании двух кубиков выпало 9 очков”

При бросании двух кубиков могут получиться следующие равновозможные результаты:

n = 36 – число всех равновозможных случаев;

m = 5 – число случаев благоприятствующих событию А;

 m = 4 – число случаев благоприятствующих событию В.

тогда Р(А) =, Р(В) = ,

 , то Р(А) Р(В).

Так как 8 очков выпадает чаще, чем 9 очков, то данная игра не справедлива.

Бросают два игральных кубика. Какова вероятность события:

1. А: “сумма очков равна 2”;

2. В: “сумма очков равна 10”;

3. С: “сумма очков равна 12”;

РЕШЕНИЕ:

Используя таблицу равновозможных случаев бросания двух костей отвечаем на вопросы:

1. Р(А) = ;

2. Р(В) = ;

3. Р(С) = ;

Ответ: ; ; ;

Пример 4: В лотерею разыгрывалось 10 телевизоров, 15 плейеров, 20 фотоаппаратов. Всего было выпущено 1000 лотерейных билетов. Какова вероятность :

а) выиграть плейер;

б) выиграть фотоаппарат;

в) выиграть хоть какой-нибудь приз;

г) не выиграть ничего?

5. Из карточек составили слово «статистика». Затем карточки перевернули и перемешали. Карточку с какой буквой вероятнее всего вытащить?

IV Итог урока

1. Как называется наука, изучающая случайные события?

2. По какой формуле можно вычислить вероятность случайного события?

3. Какие события называют равновероятными?

Теория вероятностей неразрывно связана с нашей повседневной жизнью. Этот раздел изучения великой математики подготовит нас к:

- выбору наилучшего из возможных вариантов;

- оценке степени риска;

- шансу на успех; и т. д.

Закончить предложение «На уроке я узнал….»

V Домашнее задание.

Стр.157 п.27 № 811, № 813, № 815.