Урок "Степень с натуральным показателеи"

Урок математики

«Понятие степени с натуральным показателем»

7 класс

Тема урока: «Понятие степени с натуральным показателем»

Тип урока: урок постановки учебной задачи (урок по ознакомлению учащихся с новым материалом)

Формы работы: индивидуальная, фронтальная, парная.

Методы обучения: словесный, наглядный, проблемный, практический.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, раздаточный материал (карточки).

Цели:

Личностные: создать условия для формирования у детей приёмов познавательной деятельности, опираясь на их субъектный опыт; учить использовать полученную информацию для решения образовательных задач.

Предметные: ввести понятие степени с натуральным показателем

и научить ребят работать с ним на примерах несложных заданий.

Метапредметные: учить планировать, контролировать, оценивать свои действия.

Структура урока:

1. Самоопределение к учебной деятельности

2. Актуализация знаний учащихся

3. Постановка проблемы

4. Исследовательская работа.

5. Итог исследовательской работы, формулировка цели урока.

6. Первичное закрепление понятия.

7. Включение в систему знаний.

8. Задание на дом

9. Рефлексия учебной деятельности

10. Итоговая самостоятельная работа

Ход урока:

1. Самоопределение к учебной деятельности

• Выдающийся французский философ, учёный Блез Паскаль утверждал: «Величие человека в его способности мыслить» (запись цитаты на доске)

• Сегодня мы попытаемся прикоснуться к этому, почувствовать себя великими людьми, открывая знания для себя.

- Ну а сначала вспомним уже открытые знания и выполним такие задания:

1. Актуализация знаний учащихся, через изучение их субъектного опыта. Подведение к проблеме.

Что общего в предложенных выражениях и в чем различие?

1. 3+3+3+3+3

2. (-1)∙(-1)∙(-1)∙(-1)

3. * * *

4. 10+10+10+10+10+10+10

5. 2*2*2*2*2*2*2*2

6. (ху)(ху)(ху)(ху)(ху)

• Какие из этих выражений вы можете записать в другой форме?

• З+3+3+3+3=3х5 ( 3- повторяющееся слагаемое, а 5 число слагаемых) = 15

• Каким способом удобнее записывать выражение? Удобнее записывать коротко, с помощью действия умножения

• Какие из этих выражений вы не знаете как записать по другому? Какое бы желание появилось у вас по отношению к решению второй задачи после анализа решений первой? (Записать его коротко)

• Вы бы хотели узнать, как записать эти выражения в другой форме?

1. Постановка проблемы.

   • Итак, я предлагаю вам почувствовать себя великими людьми, способными творить, создавать самостоятельно

   • Немного пофантазируйте и попробуйте придумать свои формы краткой записи произведения одинаковых множителей.

IV.Исследовательская работа.

- Желание людей для математиков закон, учёные выполнили его, но как, об этом чуть позже

Очевидно, эта запись должна содержать два числа. Какие?

2 – повторяющийся множитель произведения; 8 – число этих множителей

• Множитель 2 – основа произведения, с которым мы работаем. Возьмём его за основу и в нашей записи и будем “примерять” к нему различные расположения записи восьмёрки, оценивая достоинства и недостатки получившейся формы записи.

8

8 8

8 2 8

8 8

(Устные обсуждения)

Как же коротко вы запишите произведение одинаковых множителей?

2*2*2*2*2*2*2*2=2⁸

Историческая справка.

Голландский математик Альберт Жирар в своей книге «Новое изобретение в алгебре» (1629) использует такую форму записи (2)8 вместо 2⁸.

Современную запись ввел Рене Декарт в 1637, назвав эту запись степенью числа.

- Если бы ученые не опередили нас, мы сегодня с вами сделали бы открытие нового понятия в математике.

• Кому интересно это было делать?

Итак,

2⁸ – степень числа (запись в тетради). Читается «два в восьмой» или «восьмая степень двух»

«2» - основа произведения - основание степени.

- Что показывает число 8?

«8» - число, показывающее количество множителей – показатель

• Каким числом может быть показатель степени?

• Натуральным

Сформулируйте тему урока: Степень с натуральным показателем

VI.Первичное закрепление

Теперь мы сможем записать иную форму и остальных выражений 1-го задания:

1. 2*2*2*2*2*2*2*2

2. 3+3+3+3+3

3. (-1)∙(-1)∙(-1)∙(-1)

4. * * *

5. 10+10+10+10+10+10+10

6. (ху)(ху)(ху)(ху)(ху)

Записать, назвать основание и показатель степени

• Прочитайте записи и назовите основание и показатель степени

3,5⁴, (-0,1)³, ⁵, (-а)⁶

• Какие важные наблюдения вы сделали для себя, работая над этим заданием?

• (Если основание степени или обыкновенная дробь, или отрицательное, то его пишут в скобках)

• Выполняем письменно задание карточки №1

(Взаимопроверка с помощью ответов на доске)

Вариант I Вариант II

Замените произведение степенью Замените произведение степенью

(-2)⁵

0,4⁴

₄

( )

(ab)²

0,5²

(-3)⁴

(a+b)³

₅

( )

а) (-2) (-2) (-2) (-2) (-2)= а) 0,5 0,5

б) 0,4 0,4 0,4 0,4 б) (-3) (-3) (-3) (-3)

в) в) (a+b) (a+b) (a+b)

г) (ab) (ab) г)

1. Включение в систему знаний.

Работа с учебником

Откройте стр. 70 и прочитайте по учебнику научное определение степени.

Запись в тетради определение. а) , где а – любое число, .

б) а¹=а

• Что нового вы для себя узнали?

Есть степень с натуральным показателем 1

• Для облегчения выполнения действий со степенями, которые мы будем изучать на последующих уроках, ученым пришлось ввести понятие степени с натуральным показателем 1.

• Используя определение степени, представьте степень в виде произведения и посчитайте.

Запись в тетради (Сначала запись делается в среднем столбце, затем даются названия этим действиям)

это

Это действие высшей (3 ступени), если скобок в примере нет, то оно выполняется первым.

Работа в парах

• Какого знака может быть значение степени?

Определите знак значения степени, в случае, если это не возможно , вычислите её значение.

Вывод устно:

0,то 0

=0, то =0

0, если n- чётный

n- нечётный

–Можно записать в виде степени данное произведение

-1*2*2*2*2?

Нет, т. к. это произведение не одинаковых множителей.

-Выясним, что оно представляет собой.

Запись в тетради

-1*(2*2*2*2)=-1*2⁴

-2⁴-не степень, это число, противоположное степени 2⁴

VIII.Задание на дом:

П. 15, (пример 3), записи в тетради

IX.Итог урока.

-Что же нового для себя вы открыли на сегодняшнем уроке?

-Что понравилось на уроке?

-Что бы хотели изменить?

- Доволен ли своей работой?

Оценки за урок с комментарием, с учётом не только конечного результата, но и процесса учебной деятельности.

Вариант Оценка

I

Ф.И.О.________________________________________________

Заполните таблицу

Карточка №3

Ф.И.О.________________________________________________

Заполните таблицу

Контрольный лист

Вариант I

Контрольный лист

Вариант II

Вариант I Вариант II

Замените произведение степенью Замените произведение степенью

а) (-2)∙ (-2)∙(-2)∙(-2)∙(-2)= а) 0,5∙0,5

б) 0,4∙ 0,4 ∙0,4∙ 0,4 б) (-3)∙(-3)∙(-3)∙(-3)

в) ∙ ∙ ∙ в) (a+b) (a+b) (a+b)

г) (ab) (ab) г) ∙ ∙ ∙ ∙

Вариант I Вариант II

Замените произведение степенью Замените произведение степенью

а) (-2)∙ (-2)∙(-2)∙(-2)∙(-2)= а) 0,5∙0,5

б) 0,4∙ 0,4 ∙0,4∙ 0,4 б) (-3)∙(-3)∙(-3)∙(-3)

в) ∙ ∙ ∙ в) (a+b) (a+b) (a+b)

г) (ab) (ab) г) ∙ ∙ ∙ ∙

Вариант I Вариант II

Замените произведение степенью Замените произведение степенью

а) (-2)∙ (-2)∙(-2)∙(-2)∙(-2)= а) 0,5∙0,5

б) 0,4∙ 0,4 ∙0,4∙ 0,4 б) (-3)∙(-3)∙(-3)∙(-3)

в) ∙ ∙ ∙ в) (a+b) (a+b) (a+b)

г) (ab) (ab) г) ∙ ∙ ∙ ∙

Вариант I Вариант II

Замените произведение степенью Замените произведение степенью

а) (-2)∙ (-2)∙(-2)∙(-2)∙(-2)= а) 0,5∙0,5

б) 0,4∙ 0,4 ∙0,4∙ 0,4 б) (-3)∙(-3)∙(-3)∙(-3)

в) ∙ ∙ ∙ в) (a+b) (a+b) (a+b)

г) (ab) (ab) г) ∙ ∙ ∙ ∙

Вариант Оценка

I

Ф.И.О.________________________________________________

Заполните таблицу

Карточка №3

Ф.И.О.________________________________________________

Заполните таблицу

13