Получите свидетельство
Вход
28.11.13 Смежные и вертикальные углы.
- Какая фигура называется углом?
- Объясните, что такое вершина и стороны угла.
- Что называется биссектрисой угла?
- Как обозначаются углы?
90 ˚, но ˚ 180 ˚ РАЗВЕРНУТЫЙ " width="640"
Виды углов
Название угла
Рисунок
Градусная мера
менее 90 ˚
ОСТРЫЙ УГОЛ
90 ˚
ПРЯМОЙ УГОЛ
ТУПОЙ УГОЛ
90 ˚, но ˚
180 ˚
РАЗВЕРНУТЫЙ
Начертите развернутый угол АОС. Начертите произвольный луч О B , лежащий между сторонами развернутого угла.
A
B
O
C
Определение смежных углов
А
А
А
А
А
А
А
А
В
В
В
В
В
В
В
В
Определение.
Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой называются смежными.
О
О
О
О
О
О
О
О
С
С
С
С
С
С
С
С
ВОА и ВОС смежные
Являются ли смежными углы AOD и BOD AO С и DO С AO С и DO В AO С, DO С и BOD ?
Построение смежных углов
1.Одну из сторон угла продолжить
за его вершину.
А
2.Получившийся угол АОС
является смежным с углом АОВ.
С
О
В
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I
Угол смежный для острого угла является тупым .
1. Одну из сторон угла продолжить за его вершину.
2. Получившийся угол АОС является смежным для угла АОВ.
А
С
О
В
Угол смежный для тупого угла является острым .
- Одну из сторон угла продолжить за его вершину.
- Получившийся угол АОС является смежным с углом АОВ
А
С
О
В
Угол смежный с прямым углом является прямым
C войство смежных углов
Теорема.
Сумма смежных углов равна 180 0
С
О
A
B
Дано : AOC и BOC – смежные.
Доказать : AOC + BOC = 180 .
Доказательство . 1) Так как AOC и BOC – смежные, то лучи ОА и ОВ – дополнительные, то есть, AOB – развернутый, следовательно, AOB = 180 .
2) Луч OC проходит между сторонами AOB , значит, AOC + BOC = AOB = 180
1. Сколько углов изображено на рисунке? Какие это углы?
2. Существует ли какая-нибудь взаимосвязь между этими углами?
130 0
Решите задачу
D
?
C
A
B
Решение: + = 180 0
( по свойству смежных углов )
0 - 0 – 130 0
0
13
Начертите произвольный AOB . Постройте лучи OC и OD ,которые являются продолжениями к сторонам ОА и ОВ.
Определение.
Два угла называются вертикальными , если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.
А
В
О
D
С
Назовите вертикальные углы.
C
B
O
А
D
D
B
B
D
O
С
N
А
А
С
D
D
D
B
B
B
M
M
M
А
А
А
С
С
С
15
Построение вертикальных углов
I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
А
В
- Построить угол.
2.Продолжить каждую сторону угла за его вершину.
О
D
C
Свойство вертикальных углов
Теорема. Вертикальные углы равны.
Дано : AOD и COB – вертикальные.
Доказать : AOD= COB
Доказательство .
Каждый из углов AOD и COB является смежным с углом AOB . По свойству смежных углов:
AOD + AOB = 180
CO В + AOB = 180 .
Имеем:
AOD = 180 – AOB
COB = 180 – AOB .
Значит, AOD = COB
A
D
O
B
C
Решите задачу по чертежу
Решение:
( по свойству вертикальных углов )
0
Закончи предложение
- Если один из смежных углов равен 50°, то другой равен…
- Угол, смежный с прямым, …
- Если один из вертикальных углов прямой, то второй...
- Угол смежный с острым…
- Если один из вертикальных углов равен 25°, то второй угол равен…
130 °
прямой
прямой
тупой
25 °
Найдите неизвестные углы
Найдите 1 и 2
?
1
50 °
2
1
+
2
=
90 °
Найдите 1 и 2
1
2
1
?
79 °
_
70 °
=
1
2
Дано: = 3 . Найти: и .
ОС- биссектриса
Найти BOC
Найти BOC
1. Сумма смежных углов равна….
A
360 0
B
90 0
180 0
C
2. Как называется угол меньше 180 0 , но больше 90 0
A
острый
тупой
B
прямой
C
3. Чему равен угол, если смежный с ним равен 47 0 ?
A
133 0
B
47 0
43 0
C
4. Какой угол образуют часовая и минутная стрелки часов, когда они показывают 6 часов?
A
тупой
B
развернутый
C
прямой
5. Найдите
С
О
В
77 0
А
A
103 0
D
10 3 0
B
3 0
C
6. Найдите
54 0
A
С
О
В
А
54 0
126 0
B
D
36 0
C
7. Найдите смежные углы, если один из них в два раза больше другого.
A
90 0 и 100 0
60 0 и 120 0
B
40 0 и 80 0
C
8. Угол равен 72 0 . Чему равен вертикальный ему угол?
A
18 0
108 0
B
72 0
C
9. Какой угол образуют часовая и минутная стрелки часов, когда они показывают три часа?
острый
A
тупой
B
прямой
C
Проверь себя.
1. C
2. B
3. A
4. B
5. B
6. B
7. B
8. C
9. C
Образец оформления решения задачи
При пересечении двух прямых образовалось четыре угла. Один из них равен 43 0 . Найдите величины остальных углов .
МК PF = О
Дано:
F
МО F = 43 °
M
43 0
FOK, KOP, POM.
Найти:
Решение:
1. КОР = МО F = 43 ° ( т.к. вертикальные)
O
2. МО F + FOK = 180 ° ( т. к. они смежные). Значит, FOK = 180 ° - МО F = 180 ° - 43 ° = 137 °
P
K
3. POM = FOK = 137 ° ( т.к. вертикальные )
Ответ: 137 0 , 43 0 , 137 0
Задача 1. Найдите углы, полученные при пересечении двух прямых, если один из углов равен 102 0 .
Задача 2. Найдите величины смежных углов, если один из них в 5 раз меньше другого.
Задача 3. Чему равны смежные углы, если один из них на 30 0 больше другого?
Задача 4. Найдите величину каждого из двух вертикальных углов, если их сумма равна 98 0 .
Обучающая самостоятельная работа
1 . На рисунке изображены прямые АС и В D , пересекающиеся в точке О. Дополните записи:
С
В
ВОС и . . . - вертикальные,
ВОС и . . . - смежные,
СО D и . . . - вертикальные,
СО D и . . . - смежные.
o
D
А
2. Начертите угол МОК. Постройте смежный с ним: а) угол КО N ; б) угол MOR.
3. Запишите пары смежных углов, имеющиеся на рисунке:
В
А
Е
D
C
F
4 . Запишите пары вертикальных углов, имеющиеся на рисунке:
В
D
М
А
С
N
Урок по теме "Смежные и вертикальные углы" (839.5 KB)
0
1202
233
Нравится
0
