Меню
Разработки
Разработки  /  Алгебра  /  Уроки  /  11 класс  /  Урок по теме Производная

Урок по теме Производная

кейс технология.
16.11.2023

Содержимое разработки

КЕЙС . 1 ГРУППА. « ЕГЭ, применение производной при решении заданий №12."

Задания №12 ЕГЭ по математике это - задачи на выполнение действий с функциями и производными функций, исследование функций. Задание на вычисление с помощью производной точек экстремума данной функции или наибольшего (наименьшего) значения данной функции на данном отрезке.

Конечно же, с необходимостью изучения способов решения прототипов связаны проблемы с тем, что с заданиями этого типа на диагностических работах справляются единицы.

Производная – одно из самых важных понятий математического анализа. Знание производной позволяет решать многочисленные задачи по физике, алгебре и геометрии.

Конечно, при решении некоторых задач №12 теста( профильный уровень) можно увидеть методы и средства без понимания теории производной.

Настаиваю на том, чтобы вы изучили и поняли теорию, тогда никакая задача в этой теме затруднений не вызовет.

Итак, что для решения заданий №12 необходимо знать:

1. Таблицу производных и правила дифференцирования.

2. Правила дифференцирования сложной функции.

3.Необходимый признак возрастания (убывания) функций.

4. Понятия экстремумов (точки минимума, максимума).

5. Применение производной для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции.

Помимо проблемы итоговой аттестации возникают вопросы и сомнения, в какой мере приобретаемые в этой области знания могут и будут востребованы в дальнейшем, насколько оправданы как затраты времени, так и здоровья на изучение этой темы.

Перед собой поставьте вопрос: зачем нужна производная? Где мы встречаемся с производной и используем её? Можно ли без нее обойтись в математике и не только?

ЗАДАНИЯ: Применение производной для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции без указания числового промежутка. Разработать и предоставить на уроке не менее трех рекомендаций к ликвидации пробелов по теме, рассказать доступно, доходчиво, используя пример.

1.Найти точку минимума функции у = х – 5lnх

  1. Найти наибольшее значение функции у = 5 – 7х + 7ln(х + 3) на отрезке [-2,5; 0]

3.Найдите наибольшее значение функции

4. Найдите точку минимума функции y = 2х ln(x+3) + 7

5. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .







ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ

по теме «Применение производной в задачах ЕГЭ».



№ п/п

Ф.И. учащегося

Теоретические сведения

Исследование функций на монотонность

Исследование функций на экстремумы

Нахождение наиб. и наим. значений функции

Оценка (ставит ученик)

Итоговая оценка учителя

1.








2.








3.








4.








5.








6.










Условные знаки для самодиагностики учащегося.

+ Отлично изучил тему.

+, – Есть пробелы, но я. их решу самостоятельно.

–, + Были пробелы, но я их решил на уроке или с помощью одноклассников.

– Тема усвоена непрочно, нужна помощь учителя.

P.S. Колонки оценочного листа, заполняемые самими учениками (см. условные обозначения), не влияют на оценку ученика за урок.







Актуальность темы “Производная в школьном курсе математики” следует из того, что человек в повседневной деятельности постоянно сталкивается с решением задач, которые могут быть полностью описаны с помощью функций на математическом языке, а между тем производная является мощным орудием исследования функций. Тема “Производная и ее применения” является одним из основных разделов начал математического анализа. При изучении тех или иных процессов и явлений часто возникает задача определения скорости этих процессов. Её решение приводит к понятию производной, являющемуся основным понятием дифференциального исчисления. Метод дифференциального исчисления был создан в XVII и XVIII вв. С возникновением этого метода связаны имена двух великих математиков – И. Ньютона и Г.В. Лейбница, который использовал понятие бесконечно малой. Ньютон пришёл к открытию дифференциального исчисления при решении задач о скорости движения материальной точки в данный момент времени (мгновенной скорости).









Содержимое разработки

КЕЙС . 2 ГРУППА " ЕГЭ. Применение производной при нахождении наибольшего, наименьшего значения функции"

Задания В 12прфильного теста ЕГЭ по математике это - задачи на выполнение действий с функциями и производными функций, исследование функций. Задание на вычисление с помощью производной точек экстремума данной функции или наибольшего (наименьшего) значения данной функции на данном отрезке.

Конечно же, с необходимостью изучения способов решения прототипов связаны проблемы с тем, что с заданиями этого типа на диагностических работах справляются единицы.

Производная – одно из самых важных понятий математического анализа. Знание производной позволяет решать многочисленные задачи по физике, алгебре и геометрии.

Конечно, при решении некоторых задач В12 можно увидеть методы и средства без понимания теории производной.

Настаиваю на том, чтобы вы изучили и поняли теорию, тогда никакая задача в этой теме затруднений не вызовет.

Итак, что для решения задач на производную необходимо знать:

1. Таблицу производных и правила дифференцирования.

2. Правила дифференцирования сложной функции.

3.Необходимый признак возрастания (убывания) функций.

4. Понятия экстремумов (точки минимума, максимума).

5. Применение производной для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции.

Помимо проблемы итоговой аттестации возникают вопросы и сомнения, в какой мере приобретаемые в этой области знания могут и будут востребованы в дальнейшем, насколько оправданы как затраты времени, так и здоровья на изучение этой темы.

Перед собой поставьте вопрос: зачем нужна производная? Где мы встречаемся с производной и используем её? Можно ли без нее обойтись в математике и не только?

И почему бы не сосредоточить интеллектуальные ресурсы во времени и пространстве на выработку поначалу подхода к этой ситуации: как одолеть задание №12? Может, кто-то уже его победил? Может у кого-то есть верный способ, как обойти проблему? И как понять, нужно ли вообще волноваться по данному поводу?

ЗАДАНИЯ: Применение производной для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на указанном промежутке. Разработать и предоставить на уроке не менее трех рекомендаций к ликвидации пробелов по теме, рассказать доступно, доходчиво, используя пример.

1. Найти наименьшее значение функции у = + х на отрезке [0; π/2]

2. Найти наибольшее значение функции у = + 4х- на отрезке [0; π/2]

3. Найдите наибольшее значение функции на отрезке

4. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

5. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .
























































Производная функции используется всюду, где есть неравномерное протекание процесса: это и неравномерное механическое движение, и переменный ток, и химические реакции и радиоактивный распад вещества и т.д., так как механический смысл производной - это мгновенная скорость .

Производную применяют для исследования функции и построения ее графика, для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции.

Слова «производная» и «произошло» имеют похожие части слова, да и смысл похож: производная происходит от исходной функции (переложив на отношения человека: исходная функция - «мама», её производная «дочь»). Производная - часть математической науки, одно из её звеньев. Нет этого звена - прерваны связи между многими понятиями.
































ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ

по теме «Применение производной в задачах ЕГЭ».

№ п/п

Ф.И. учащегося

Теоретические сведения

Исследование функций на монотонность

Исследование функций на экстремумы

Нахождение наиб. и наим. значений функции

Оценка (ставит ученик)

Итоговая оценка учителя

1.








2.








3.








4.








5.








6.








Условные знаки для самодиагностики учащегося.

+ Отлично изучил тему.

+, – Есть пробелы, но я. их решу самостоятельно.

–, + Были пробелы, но я их решил на уроке или с помощью одноклассников.

– Тема усвоена непрочно, нужна помощь учителя.

P.S. Колонки оценочного листа, заполняемые самими учениками (см. условные обозначения), не влияют на оценку ученика за урок.













Содержимое разработки

КЕЙС. "Тяжкое бремя ЕГЭ" . 3 ГРУППА

Задания №12 ЕГЭ(профильный ) по математике это - задачи на выполнение действий с функциями и производными функций, исследование функций. Задание на вычисление с помощью производной точек экстремума данной функции или наибольшего (наименьшего) значения данной функции на данном отрезке.

Конечно же, с необходимостью изучения способов решения прототипов связаны проблемы с тем, что с заданиями этого типа на диагностических работах справляются единицы.

Производная – одно из самых важных понятий математического анализа. Знание производной позволяет решать многочисленные задачи по физике, алгебре и геометрии.

Конечно, при решении некоторых задач можно увидеть методы и средства без понимания теории производной.

Настаиваю на том, чтобы вы изучили и поняли теорию, тогда никакая задача в этой теме затруднений не вызовет.

Итак, что для решения задач В14 необходимо знать:

1. Таблицу производных и правила дифференцирования.

2. Правила дифференцирования сложной функции.

3.Необходимый признак возрастания (убывания) функций.

4. Понятия экстремумов (точки минимума, максимума).

5. Применение производной для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции.

Помимо проблемы итоговой аттестации возникают вопросы и сомнения, в какой мере приобретаемые в этой области знания могут и будут востребованы в дальнейшем, насколько оправданы как затраты времени, так и здоровья на изучение этой темы.

Перед собой поставьте вопрос: зачем нужна производная? Где мы встречаемся с производной и используем её? Можно ли без нее обойтись в математике и не только?

ЗАДАНИЯ: Применение производной для нахождения точек экстремума функции. Разработать и предоставить на уроке не менее трех рекомендаций к ликвидации пробелов по теме, рассказать доступно, доходчиво, используя пример.



1 . Найти наименьшее значение функции у =(х+7)ех+8 на отрезке [-9; -7]

2 . Найдите наибольшее значение функции

3. Найдите точку минимума функции

4 . Найдите наименьшее значение функции

5. Найдите точку минимума функции



ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ

по теме «Применение производной в задачах ЕГЭ».



№ п/п

Ф.И. учащегося

Теоретические сведения

Исследование функций на монотонность

Исследование функций на экстремумы

Нахождение наиб. и наим. значений функции

Оценка (ставит ученик)

Итоговая оценка учителя

1.








2.








3.








4.








5.








6.










Условные знаки для самодиагностики учащегося.

+ Отлично изучил тему.

+, – Есть пробелы, но я. их решу самостоятельно.

–, + Были пробелы, но я их решил на уроке или с помощью одноклассников.

– Тема усвоена непрочно, нужна помощь учителя.

P.S. Колонки оценочного листа, заполняемые самими учениками (см. условные обозначения), не влияют на оценку ученика за урок.













Оказывается также, что с помощью производной можно упрощать алгебраические и тригонометрические выражения, раскладывать на множители, доказывать тождества и неравенства и, даже, решать вопрос о существовании корней квадратного уравнения.

На практике часто приходится решать так называемые задачи на оптимизацию (optimum-наилучший) . Инженеры-технологи стараются так организовать производство, чтобы выпускалось как можно больше продукции; конструкторы пытаются разработать прибор для космического корабля так, чтобы масса прибора была наименьшей; экономисты стараются спланировать связи завода с источниками сырья так , чтобы транспортные расходы оказались минимальными и т.д.





Содержимое разработки

Тема урока:

Кейс «Применение производной при решении задач ЕГЭ».











«Лишь дифференциальное исчисление дает естествознанию возможность изображать математически не только состояния, но и процессы: движение».

Ф.ЭНГЕЛЬС.



(КЕЙС, а, м. [англ. case дипломат)

ТЕМА ЗАНЯТИЯ: Кейс «Применение производной при решении задач ЕГЭ».

ЦЕЛИ УРОКА:

Учебные:

Повторить теоретические сведения по теме, необходимые для решения рассматриваемых задач.

Обобщить, закрепить и углубить имеющиеся знания по теме «Производная».

Научить применять полученные теоретические знания при решении различного типа математических задач.

Подготовка к ЕГЭ. Разработка рекомендаций к системе подготовки по решению задач типа заданий №№11 профильного теста.

Воспитательные:

Обучение навыкам: планирования деятельности, работы в оптимальном темпе, работы в группах, подведения итогов.

Развитие умения оценивать свои способности, свое положение в паре, умение контактировать с товарищами.

Воспитывать чувства ответственности и сопереживания.

Способствовать воспитанию умения работать в команде; умения критически относиться к мнению одноклассников.

Развивающие:

Развивать у учащихся умение находить нужную справочную литературу, самостоятельно добывать знания, учить самодиагностике.

Учить формированию ключевых понятий изучаемой темы.

Развитие исследовательских навыков. Развитие умения анализировать, систематизировать, интерпретировать полученные результаты.


Тип урока: комбинированный: обобщение, закрепление навыков применения свойств элементарных функций, применение уже сформированных знаний, умений и навыков применения производной в нестандартных ситуациях.

Оборудование: ноутбук, проектор, экран, раздаточный материал.

Основные этапы урока.

  1. Организационная деятельность. Слово учителя.

  2. Актуализация знаний учащихся.

  3. Устный счёт.

  4. Работа с кейсом. Анализ.

  5. Домашнее задание.

  6. Итог урока.





ХОД УРОКА.

  1. Вступительное слово учителя.

Анализируя результаты итоговой аттестации за 3 последние года, можно сделать вывод о том, что с заданиями математического анализа, а это задания на применение производной , ее физического , геометрического смысла из работы ЕГЭ, справляются не более 30-35% выпускников. Вот и в нашем классе по результатам тренировочных и диагностических работ верно выполняют их в среднем 5-6 человек. Этим и обусловлен наш выбор, отрабатываем навык применения производной при решении задач ЕГЭ.

Сегодня на уроке мы продолжаем работать с «кейсом». (КЕЙС - лат. capsa ящик, футляр. То же, что дипломат) Под учебным кейсом понимается несколько страниц текста, различные презентации, видеоматериал. Сейчас у каждого из вас на столе кейс. В течение двух занятий вы работали с данным с ним.

1 урок. Сообщение темы работы.
Индивидуальное изучение кейса каждым учеником. Подбор заданий по теме.
Разработка вариантов индивидуальных решений.

 2 урок. Обсуждение вариантов индивидуальных решений в каждой группе.
Вопросы для обсуждения. Подготовка презентаций.

В начале первого занятия учащиеся класса были разбиты на 3 группы. Каждой группе в бумажном виде были предложены: текст мини - кейса, образцы задач, вызывавших затруднения, подсказки, вспомогательные вопросы, задания.

II. Представление кейса.
1. Чтение вслух текста из кейса "Производная и ЕГЭ"

  1. Сравните задания, данные каждой группе и сформулируйте цели работы.

3. Итак, цель полезного использования нашего кейса: повторить способы решения подобных задач и убедиться в преимуществах выбранной методики.

4. Кроме того, если вы были внимательны при изучении кейса, вы должны обратить внимание на ещё одно задание, сформулированное в нём в косвенной форме. (???) Найдите в тексте.

«Помимо проблемы итоговой аттестации возникают вопросы и сомнения, в какой мере приобретаемые в этой области знания могут и будут востребованы в дальнейшем, насколько оправданы как затраты времени, так и здоровья на изучение этой темы».

Зачем нужна производная? Где мы встречаемся с производной и используем её? Можно ли без нее обойтись в математике и не только?

1 группа. Производная функции используется всюду, где есть неравномерное протекание процесса: это и неравномерное механическое движение, и переменный ток, и химические реакции и радиоактивный распад вещества и т.д., так как механический смысл производной - это мгновенная скорость.

Производную применяют для исследования функции и построения ее графика, для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции.

Слова «производная» и «произошло» имеют похожие части слова, да и смысл похож: производная происходит от исходной функции (переложив на отношения человека: исходная функция - «мама», её производная «дочь»). Производная - часть математической науки, одно из её звеньев. Нет этого звена - прерваны связи между многими понятиями.

2 группа. Актуальность темы “Производная в школьном курсе математики” следует из того, что человек в повседневной деятельности постоянно сталкивается с решением задач, которые могут быть полностью описаны с помощью функций на математическом языке, а между тем производная является мощным орудием исследования функций. Тема “Производная и ее применения” является одним из основных разделов начал математического анализа. При изучении тех или иных процессов и явлений часто возникает задача определения скорости этих процессов. Её решение приводит к понятию производной, являющемуся основным понятием дифференциального исчисления. Метод дифференциального исчисления был создан в XVII и XVIII вв. С возникновением этого метода связаны имена двух великих математиков – И. Ньютона и Г.В. Лейбница, который использовал понятие бесконечно малой. Ньютон пришёл к открытию дифференциального исчисления при решении задач о скорости движения материальной точки в данный момент времени (мгновенной скорости).

3 группа. Оказывается также, что с помощью производной можно упрощать алгебраические и тригонометрические выражения, раскладывать на множители, доказывать тождества и неравенства и, даже, решать вопрос о существовании корней квадратного уравнения.

На практике часто приходится решать так называемые задачи на оптимизацию (optimum-наилучший) . Инженеры-технологи стараются так организовать производство, чтобы выпускалось как можно больше продукции; конструкторы пытаются разработать прибор для космического корабля так, чтобы масса прибора была наименьшей; экономисты стараются спланировать связи завода с источниками сырья так , чтобы транспортные расходы оказались минимальными и т.д.

Можно сделать вывод, что производная – одно из самых важных понятий математического анализа. Знание производной позволяет решать многочисленные задачи по экономической теории, физике, алгебре и геометрии.

5. Актуализация знаний учащихся.

Для выполнения заданий кейса какие знания и умения вам пригодились?

-формулы и правила дифференцирования.

Повторим их. Взаимопроверка правил и формул по карточкам контроля.


  1. Устный счёт.

Найти производные функций:

1) f(x) = cos 3x

А) 3cos x ; Б) -3sin 3 x ; В) cos 3x ; Г) sin 3 x.


2) f(x) = 4x3 x2

А) 4x3-2x ; Б) 12x 3-2x ; В) 12x 2 -2x ; Г)12x2 x;


3) f(x) = e2x

А) e2x ; Б) 2 e2x ; В) ; Г) 2 .

4) f(x) = 2

А) ; Б) ; В) ; Г) .

5) f(x) = ln (5-x)
А)
ln x ; Б) - ln (5-x) ; В) ; Г) - .

6) f(x) = sin 3 x

А) cos 3x; Б) cos 3x ; В) cos x; Г) - cos 3x.

7) f(x) = π x

А) π; Б) х; В) Г) π.



7.Работа с кейсом. Защита своих идей. Представление презентаций каждой группой.

Представляют пример своего случая, объясняют решение одной задачи, соответствующей заданию кейса.

1 группа - Применение производной для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на указанном промежутке.

2 группа - Применение производной для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции без указания числового промежутка.

3 группа - Применение производной для нахождения точек экстремума функции.

ЗАДАНИЯ ГРУППАМ. От каждой группы разработать и предоставить на уроке рекомендации к системе подготовки решения заданий на применение производной. Доказать преимущества вашей методики.

8. Физ.пауза. 1.Наклон головы вперёд-назад.

2.Наклон головы влево-вправо.

3.Описать головой полукруг.

4.Руки вперёд, кисти «замком», повороты сцепленными руками влево-вправо.

5.Руки вниз, поднимаем и опускаем плечи.

9. Работа в группах.

После каждого представления решают в группах ещё одно задание.

10. ПРОЕКТ ПРЕДЛОЖЕНИЙ, как общий вывод, записывается в тетрадь.

ЗАДАНИЯ ГРУППАМ. От каждой группы разработать и предоставить на уроке рекомендации к системе подготовки решения заданий типа В11. Доказать преимущества вашей методики.

11. Попробуйте объяснить, для чего лично вам может пригодиться сегодняшнее занятие?

12. Рефлексия. Заполнение оценочного листа.

13. Домашнее задание. Подготовка к контрольно-зачетной работе.

Закончить работу с прототипами заданий на производную и ее применение, используя полученные на уроке ВЫВОДЫ.

  • Найдите точку минимума функции

  • Найдите точку максимума функции

  • Найдите наименьшее значение функции

  • Найдите наименьшее значение функции

  • Найдите наименьшее значение функции y =

  • Найдите точку минимума функции y = ( -5x +5)

  • Найдите наибольшее значение функции y =12 6 x - 2 +6 на отрезке [ ; ]

  • Найдите наименьшее значение функции y = 4+ -7x -7 на отрезке [ ; ]

Найдите наибольшее значение функции y=4 +4xπ на отрезке [0 ; ] .

Найдите наименьшее значение функции .

Найдите точку минимума функции .

Найдите наименьшее значение функции .

Найдите точку минимума функции .

Найдите наибольшее значение функции .

Найти наименьшее значение функции y =3 sinx +3 x на отрезке [0; ]



Содержимое разработки

«Лишь дифференциальное исчисление дает естествознанию возможность изображать математически не только состояния, но и процессы: движение».   Ф.ЭНГЕЛЬС.

«Лишь дифференциальное исчисление дает естествознанию возможность изображать математически не только состояния, но и процессы: движение». Ф.ЭНГЕЛЬС.

1

1

Зачем нужна производная? Где мы встречаемся с производной и используем её? Можно ли без нее обойтись в математике и не только?
  • Зачем нужна производная?
  • Где мы встречаемся с производной и используем её?
  • Можно ли без нее обойтись в математике и не только?
Производная – одно из самых важных понятий математического анализа. Знание производной позволяет решать многочисленные задачи по экономической теории, физике, алгебре и геометрии.
  • Производная – одно из самых важных понятий математического анализа. Знание производной позволяет решать многочисленные задачи по экономической теории, физике, алгебре и геометрии.
1 урок. Сообщение темы работы.  Индивидуальное изучение кейса каждым учеником. Подбор заданий по теме.  Разработка вариантов индивидуальных решений.       2 урок. Обсуждение вариантов индивидуальных решений в каждой группе.  Вопросы для обсуждения. Подготовка презентаций .

1 урок. Сообщение темы работы. Индивидуальное изучение кейса каждым учеником. Подбор заданий по теме. Разработка вариантов индивидуальных решений.

 

2 урок. Обсуждение вариантов индивидуальных решений в каждой группе. Вопросы для обсуждения. Подготовка презентаций .

Найдите производные функций:     1) f(x) = cos 3x А) 3 cos x ; Б) -3sin 3 x ; В) cos 3x ; Г) sin 3 x.    2) f(x) = 4x 3 –x 2   А) 4x 3 -2x ; Б) 12x 3 -2x ; В) 12x 2 -2x ; Г)12x 2 –x;    3) f(x) = e 2x  А) e 2x ; Б) 2 e 2x ; В) ; Г) 2.

Найдите производные функций:

  •  

1) f(x) = cos 3x

А) 3 cos x ; Б) -3sin 3 x ; В) cos 3x ; Г) sin 3 x.

 

2) f(x) = 4x 3 –x 2

А) 4x 3 -2x ; Б) 12x 3 -2x ; В) 12x 2 -2x ; Г)12x 2 –x;

 

3) f(x) = e 2x

А) e 2x ; Б) 2 e 2x ; В) ; Г) 2.

4) f(x) = 2    А) ; Б) ; В); Г).   5 ) f(x) = ln (5-x)  А) ln x ; Б) - ln (5-x) ; В) ; Г) - .  6) f(x) = π x  А) π; Б) х; В) Г) π.

4) f(x) = 2

  •  

А) ; Б) ; В); Г).

5 ) f(x) = ln (5-x) А) ln x ; Б) - ln (5-x) ; В) ; Г) - .

6) f(x) = π x

А) π; Б) х; В) Г) π.

Правильные ответы:

Правильные ответы:

  • 1) –Б)
  • 2) –В)
  • 3) –Б)
  • 4) –В)
  • 5) –Г)
  • 6) –А)
1 группа - Применение производной для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции без указания числового промежутка. 2 группа - Применение производной для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на указанном промежутке. 3 группа - Применение производной для нахождения точек экстремума функции.
  • 1 группа - Применение производной для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции без указания числового промежутка.
  • 2 группа - Применение производной для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на указанном промежутке.
  • 3 группа - Применение производной для нахождения точек экстремума функции.
1 группа 1 группа - Применение производной для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции без указания числового промежутка.

1 группа

1 группа - Применение производной для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции без указания числового промежутка.

Найдите наибольшее значение функции   Решение:   Промежуток не указан. Очевидно, что необходимо исследовать функцию на всей области определения. Убедимся, что это наибольшее значение: т. max Точка максимума одна, следовательно в ней и будет наибольшее значение. 9 Ответ:

Найдите наибольшее значение функции

Решение:

Промежуток не указан. Очевидно, что необходимо исследовать функцию на всей области определения.

Убедимся, что это наибольшее значение:

т. max

Точка максимума одна, следовательно в ней и будет

наибольшее значение.

9

Ответ:

Не очень просто. Можно и совсем обойтись без производной. Используем простые графические соображения. Попробуем иначе.

Не очень просто.

Можно и совсем обойтись без производной.

Используем простые графические соображения.

Попробуем иначе.

В случае, если мы имеем дело со сложной функцией f(g(x)), где f – монотонная функция, то достаточно исследовать функцию g(x). Наибольшие, наименьшие значения, точки экстремума функция f будет иметь такие же, что и функция g(x). Конечно, с учетом области определения.

В случае, если мы имеем дело со сложной

функцией f(g(x)), где f – монотонная функция, то достаточно исследовать функцию g(x). Наибольшие, наименьшие значения, точки экстремума функция f будет иметь такие же, что и функция g(x). Конечно, с учетом области определения.

0 . Функция y= возрастающая. Рассмотрим функцию f(x)=4-2x-, графиком является парабола с ветвями, направленными вниз, следовательно, наибольшее значение f(x) в вершине параболы ,т.е. при х= = =-1. f(-1)=4+2-1=5 Значит, =1+3=4. 5 Ответ:4." width="640"

 

Найти наибольшее значение функции y =

Решение:

  •  

Промежуток не указан. Очевидно, необходимо исследовать функцию

y =

D(y): 4-2x-0 .

Функция y= возрастающая.

Рассмотрим функцию f(x)=4-2x-, графиком является парабола с ветвями, направленными вниз, следовательно, наибольшее значение f(x) в вершине параболы ,т.е.

при х= = =-1. f(-1)=4+2-1=5

Значит, =1+3=4.

5

Ответ:4.

Решим таким же способом задание, связанное с исследованием сложной функции, содержащей квадратичную функцию в показателе степени.

Решим таким же способом задание, связанное с исследованием сложной функции, содержащей квадратичную функцию в показателе степени.

Алгоритм нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции без указания числового промежутка :

Алгоритм нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции без указания числового промежутка :

  • Найти производную функции.
  • Приравнять производную к нулю и решить полученное уравнение.
  • Провести исследование на эстремумы на области определения функции. Если эстремум один, то именно в нем достигается наибольшее (наименьшее) значение функции.
  • Найти соответствующее значение функции, подстановкой.
Решите в группах: Найдите наименьшее значение функции   y = Ответ: 0,2.

Решите в группах:

Найдите наименьшее значение функции

  •  

y =

Ответ: 0,2.

2 группа - Применение производной для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на указанном промежутке.

2 группа

- Применение производной для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на указанном промежутке.

Найдите наибольшее значение функции y =2 x +4 на отрезке [; 0]        Найдём производную функции y =2 x +4.  y′= -2 - . Найдём критические точки :  -2 - = 0 , -2 = , = - - уравнение корней не имеет, значит, критических точек нет.  y() = 2 *  +4 =2*(-) +8+4=  -1+12=11  y(0)= 2-0+4=6. Ответ: =11.

Найдите наибольшее значение функции y =2 x +4 на отрезке [; 0]

 

  •  

Найдём производную функции y =2 x +4.

y′= -2 - . Найдём критические точки :

-2 - = 0 , -2 = , = - - уравнение корней не имеет, значит, критических точек нет.

y() = 2 * +4 =2*(-) +8+4=

-1+12=11

y(0)= 2-0+4=6. Ответ: =11.

Алгоритм нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции на промежутке :    Найти производную функции. Приравнять производную к нулю и решить полученное уравнение. Найти значение функции на краях числового промежутка и в критических точках, входящих в данный числовой промежуток. Выбрать среди полученных значений функции значение, соответствующее вопросу задачи (наибольшее или наименьшее) Важно: промежуток может быть не указан, но очевиден: область определения.

Алгоритм нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции на промежутке :

  • Найти производную функции.
  • Приравнять производную к нулю и решить полученное уравнение.
  • Найти значение функции на краях числового промежутка и в критических точках, входящих в данный числовой промежуток.
  • Выбрать среди полученных значений функции значение, соответствующее вопросу задачи (наибольшее или наименьшее)

Важно: промежуток может быть не указан, но очевиден: область определения.

3 группа - Применение производной для нахождения точек экстремума функции.

3 группа

- Применение производной для нахождения точек экстремума функции.

Найдите точку минимума функции    у =     Решение:  y′= (-8х +16)′ + (-8х +16)ˑ( )′=  = (2х-8) + (-8х +16)ˑ =0  (-6х+8)=0 -6х+8=0, ≠ 0  =4, =2. y \ y x  4 2 Точка минимума Ответ: 4

Найдите точку минимума функции

 

у =

 

Решение:

y′= (-8х +16)′ + (-8х +16)ˑ( )′=

= (2х-8) + (-8х +16)ˑ =0

(-6х+8)=0

-6х+8=0, ≠ 0

=4, =2.

y \

y

x

4

2

Точка минимума

Ответ: 4

Алгоритм нахождения точек экстремума. Найти производную функции. Приравнять производную к нулю и решить полученное уравнение. На числовой прямой отметить нули производной и точки, в которых производная не определена. Соотнести поведение производной с поведением функции и ответить на вопрос. Например: т. max -3 Ответ:

Алгоритм нахождения точек экстремума.

  • Найти производную функции.
  • Приравнять производную к нулю и решить полученное уравнение.
  • На числовой прямой отметить нули производной и точки, в которых производная не определена.
  • Соотнести поведение производной с поведением функции и ответить на вопрос.

Например:

т. max

-3

Ответ:

Решите в группах : Найдите наибольшее значение функции    y =6 + 2  на отрезке [0;]   ОТВЕТ: -2.

Решите в группах :

Найдите наибольшее значение функции

  •  

y =6 + 2

на отрезке [0;]

ОТВЕТ: -2.

Решите в группах : Найдите точку максимума функции    y = ( -14x +14) Ответ: 0

Решите в группах :

Найдите точку максимума функции

  •  

y = ( -14x +14)

Ответ: 0

Заполните оценочный лист!

Заполните оценочный лист!

Домашнее задание.

Домашнее задание.

  • Закончить работу с прототипами В14, используя полученные на уроке ВЫВОДЫ.
  • Подготовка к контрольно-зачетной работе.
СПАСИБО ЗА Внимание!  Молодцы

СПАСИБО

ЗА

Внимание!

Молодцы

Реши самостоятельно любым способом:

Реши самостоятельно любым способом:

  • Найдите точку минимума функции .
  • Найдите точку максимума функции .
  • Найдите наименьшее значение функции
  • Найдите наименьшее значение функции .
  • Найдите наименьшее значение функции y =
  • Найдите точку минимума функции y = ( -5x +5)
  • Найдите наибольшее значение функции y =126 x - 2+6 на отрезке [; ]
  • Найдите наименьшее значение функции y = 4+ -7 x -7 на отрезке [; ]
  •  
-80%
Курсы повышения квалификации

Развитие пространственных представлений школьников в обучении математике в условиях реализации ФГОС

Продолжительность 36 часов
Документ: Удостоверение о повышении квалификации
3000 руб.
600 руб.
Подробнее
Скачать разработку
Сохранить у себя:
Урок по теме Производная (2.23 MB)

Комментарии 0

Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или на сайт