Урок по геометрии "Конус"

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА

Дата проведения: 30.11.2021

Тема: Конус

Класс: 11

Тип урока: урок закрепления знаний.

Используемые технологии: информационно-коммуникационные, интерактивные, практико-ориентированные, технология критического мышления.

Цели урока:

методическая цель урока: формирование общих компетенций и повышение мотивации обучающихся к изучению темы «Конус». Формирование  навыков решения практических задач по теме.

обучающая: систематизировать пройденный материал по теме: “Конус”; закрепить знания и умения учащихся по нахождению элементов конуса и применению формул в повседневной жизни; проверить умения применять их при решении задач, в самостоятельной работе;

развивающая: развивать умение работать с измерительными инструментами и оборудованием, справочной литературой, умение планировать свою деятельность, умение оценивать результаты своей работы, умение анализировать собственную деятельность;

воспитательная: воспитывать умение работать в команде, умение говорить и защищать свою позицию.

Урок способствует формированию следующих общих компетенций(ОК):

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, исходя из цели и способов её достижения, определённых преподавателем.

ОК 3. Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, нести ответственность за результаты своей работы.

ОК 4.Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения учебных задач.

ОК 6. Работать в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, клиентами.

Межпредметные связи: черчение; физика; русский язык; химия

Время урока: 30 минут

Необходимое оборудование: компьютер, проектор, весы, модель конуса, измерительный инструмент, измерительный цилиндр, набор тел для эксперимента.

Средства обучения: презентация, видеоролик, папка с заданиями, таблица «Плотности вещества».

Доброе утро, уважаемые ученики! Мне радостно видеть вас на уроке математики! Прежде чем начать урок, всего несколько организационных моментов. Я вижу, что все на месте. А чтобы урок состоялся понадобиться ваше хорошее настроение и внимание. Я надеюсь, что наша работа будет плодотворной и интересной!

А теперь внимание на экран. (На экране идут слайды различных конусов, элементов конусов и формулы)

Что было продемонстрировано на слайдах? (Ответ: Конусы, Формулы).

Абсолютно верно! Как вы уже догадались это тело вращения «Конус». Итак, мы вместе сформулировали тему урока: «Конус».

На прошлом уроке вы познакомились с этим телом вращения, с элементами конуса и с некоторыми формулами.

Давайте вместе поставим цель нашего урока. (Предполагаемый ответ: закрепить знания, полученные на прошлом уроке)

Итак, цель сегодняшнего урока закрепить пройденный материал по теме: “Конус”; закрепить знания и умения по нахождению элементов конуса и применению формул при решении задач.

1. Фронтальный опрос (с целью обобщения знаний и проверки выполненного дз)

• Какая фигура называется конусом?

• Тело, ограниченной конической поверхностью и кругом с границей L, называется конусом.

• Почему конус называют телом вращения?

• Конус можно получить вращением прямоугольного треугольника вокруг одной из его катетов.

• Назовите виды конусов?

• Наклонный конус, прямой конус, усеченный конус

• Назовите элементы конуса.

• Основание конуса - круг

• Высота конуса – это перпендикуляр, соединяющий вершину конуса с центром основания.

• Радиус конуса – это радиус его основания.

• Образующая конуса - это отрезок, соединяющий вершину с соответственной точкой окружности нижнего основания.

Молодцы! Я вижу, вы усвоили определение и основные элементы конуса.

Хочется вспомнить слова великого математика Николая Ивановича Лобачевского:«…нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимой к явлениям действительного мира…»

Где, кроме уроков математики, вы сталкиваетесь с конусом, с такими понятиями как радиус, площадь, объем. (Предполагаемый ответ: на уроках физики, химии, дома, когда делаем ремонт, готовим различные блюда и т.д.).

Г. Галилей говорил: «Природа говорит языком математики: бук­вы этого языка - круги, треугольники и иные математические фигуры, формулы».

И это поистине так. Куда бы мы ни обратили свой взор - вокруг геометрия. Конические формы окружают нас повсюду: В сооружениях, в объектах живой и неживой природы, в деталях одежды.

В последнее время много говорят и пишут о НЛО, а к нам пожаловал НМО – неопознанный математический объект. Он здесь, в черном ящике. Это связано с темой нашего урока. Я буду зачитывать часть описания предмета в черном ящике, затем, в течение 5 секунд, вам нужно дать ответ.

Итак, Внимание! Черный ящик! (В черном ящике записано число ПИ).

Описание содержимого черного ящика. Название и обозначение того, что находится в черном ящике – первая буква греческого слова, в переводе обозначает окружность. Это было введено в 1706 году английским математиком Ч. Джонсоном.

«Это я знаю и помню прекрасно», - этими словами начинается стишок, который помогает запомнить десятичные приближения того иррационального числа, которое очень часто используется в математике.

Архимед, Каши, Виет пытались вычислить наибольшее количество знаков у этого числа, а теперь в этом соревновании принимает участие и ЭВМ. (Предполагаемый ответ: число ПИ).

Что вы знаете об этом числе? Как оно связано с темой урока?

Ответы учеников. (Это число входит в формулы для расчета конуса)

Материал сегодняшнего урока очень важен. Во-первых тема «Конус» встречается в экзаменационных материалах, а во-вторых в повседневной жизни и во многих дисциплинах мы сталкиваемся с расчетами.

Вы разделены на микрогруппы. Каждая группа – это практики-математики. Перед каждым из вас на столе лежит папка с заданием. У всех задача одна и та же – рассчитать конус, но методы у каждой группы разные.

Представляю группы математиков-практиков: 1 группа вычисляет высоту конуса исходя из условия геометрической задачи, вторая группа вычисляет площадь боковой поверхности конуса с помощью простейшего измерительного инструмента – линейки, а третья группа вычисляет объем с помощью весов и таблиц плотности веществ.

Все необходимое у вас есть в рабочих папках. По окончанию работы каждая группа должна представить свои результаты. Приступайте. (ученики выполняют практическую работу, преподаватель контролирует этот процесс и оказывает необходимую помощь).

Задания для групп.

I микрогруппа (Приложение 1)

Р ешите задачу. Диаметр основания конуса равен 6 м, а длина образующей — 5 м. Найдите высоту конуса.

Дано: конус, L=1м,  d_осн =6 м

Найти: H =?

Решение:

Радиус основания конуса равен половине его диаметра, то есть r =d:2=6м : 2=3м.

Высоту конуса можно найти из прямоугольного треугольника ABC, в котором известна гипотенуза (длина образующей) и катет (радиус основания).

Тогда, по теореме Пифагора, высота BC равна

Ответ: 4 м.

II микрогруппа

Лабораторно-практическая работа (Приложение 2)

На столе модель конуса. Задание: Сделайте необходимые измерения, вычислите площадь боковой поверхности данной фигуры.

III микрогруппа

Практическая работа (Приложение 3)

На столе модель конуса, весы, таблица плотности вещества (Приложение 4).

Задание: Определить объем

Группы выполняют задания. Преподаватель осуществляет контроль и оказывает необходимую помощь.

Перед нами стояла задача вычислить различные элементы конуса. Вы провели огромную работу. Прошу представителей каждой группы выступить с отчетами. (Каждая группа представляет результаты своей работы).

Отлично! Я благодарю всех за оперативное и качественное выполнение работы. Вместе мы решили задачи и достигли поставленной цели.

А как быть, если плотность вещества, из которого состоит тело, неизвестна, или объем фигуры невозможно вычислить по формуле?

Внимание на экран! (Просмотр видеоролика. Ученики дают объяснение по данному ролику).

Предлагается продемонстрировать Закон Архимеда и сделать вывод.

Рефлексия.

Наш урок мы начали со слов «…нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимой к явлениям действительного мира…» Сегодня вы показали сообразительность, смекалку, остроумие. Вы с достоинством прошли все испытания и показали хорошие знания по данной теме и смогли их применить на практике.

Мне бы очень хотелось узнать ваше мнение о сегодняшнем уроке. (Ученики высказывают свое мнение).

«Дерево успеха». (Приложение 5)

На доске вы видите дерево успеха. Сейчас оно пустое. Но у каждого из вас есть листья зеленый, желтый и красный. Давайте оценим наш урок и приклеим соответствующий лист на дерево.

Зеленый лист – отлично

Желтый лист – хорошо

Красный лист – есть, над чем поработать

(Затем проводится краткий анализ).

Урок хочется закончить словами М.И. Калинина: Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе.

Спасибо за работу.

1. Башмаков, М. И. Математика. 11 класс / М.И. Башмаков. - М.: Академия, 2017. - 320 c.
2. Власова, Юлия Краткий справочник по математике для средней школы. 5-11 классы / Юлия Власова. - М.: Питер, 2016. - 352 c.

Интернет- ресурсы

https://infourok.ru/priemi-refleksii-v-konce-uroka-1438030.html

http://pedsovet.su/metodika/refleksiya/5665_refleksiya_kak_etap_uroka_fgos

http://nsportal.ru/shkola/algebra/

http://www.zavuch.ru/methodlib/

I микрогруппа

Р ешите задачу. Диаметр основания конуса равен 6 м, а длина образующей — 5 м. Найдите высоту конуса.

Дано:

Найти:

Решение:

Ответ: 

Практическая работа

Тема: Определение площадь боковой поверхности конуса

Цель работы: научиться определять площадь боковой поверхности конуса с помощью измерительного инструмента.

Оборудование: модель конуса, линейка

Ход работы.

1. Проведите необходимые измерения

2. Результаты измерений запишите в таблицу

3. Рассчитайте площадь боковой поверхности

4. Результаты расчета запишите в таблицу

5. Сделайте вывод

Выполнение работы.

Расчеты.

S_бок=πRL

S_бок=

Вывод:

Практическая работа

Тема: Определение объема конуса

Цель работы:  научиться определять объем тела с помощью весов, определять плотность вещества, сравнив ее с табличными значениями.

Оборудование: весы, конус, таблица плотностей разных веществ

Ход работы.

1. Определите массу конуса с помощью весов.

2. Определите плотность тела вращения с помощью таблицы плотности вещества.

3. Результаты измерений запишите в таблицу.

4. Сделайте вывод

Выполнение работы.

Расчеты:

V =

Вывод:

Приложение 4