Урок математики "Свойства и графики тригонометрических функций"

Тип урока: Изучение нового материала.

Цели:

Учебные:

Обеспечить усвоение свойств и графиков тригонометрических функций y=sinx, y=cosx, y=tgx, y=ctgx;

Формировать умения учащихся исследовать тригонометрические функции;

Формировать умения учащихся строить графики тригонометрических функций.

Установить связь между алгеброй и другими науками (геометрией, физикой, астрономией и т. д. ).

Развивающие:

Развивать логическое мышление;

Развивать познавательные процессы: умения наблюдать и обобщать, формулировать свойства, правила;

Развивать математическую речь, умение учиться.

Воспитательные:

Воспитывать аккуратность при построении графиков;

Воспитывать отдельные качества личности: настойчивость, трудолюбие.

Оборудование: демонстрационный проектор, мультимедийная презентация, раздаточный материал.

Ход урока

Здравствуйте, садитесь.

Сегодня на занятии мы начинаем изучение новой темы: «Свойства и графики тригонометрических функций». Целью нашего занятия будет: изучить, какие функции называются тригонометрическими и какими свойствами и графиками они обладают.

(Рассказывая теорию, показываю соответствующие слайды из презентации). (Слайд 1) Откройте свои тетради, запишите число, сегодня 29. 11. 08, и тему занятия: «Свойства и графики тригонометрических функций». А работать мы будем по следующему плану (Слайд 2).

Как вы думаете, какие функции называются тригонометрическими?

Не совсем верно. Правильнее будет сказать: тригонометрическими функциями называются функции вида: y=sinx, y=cosx, y=tgx, y=ctgx. Запишите это определение.

(Слайд 3) Рассмотрим основополагающую тригонометрическую функцию y=sinx. Запишите подзаголовок: Свойства функции y=sinx и ее график. Для построения графика функции y=sinx, составим ее таблицу значений. Для каких углов синус легко определяется? Составьте таблицу значений и напишите ее у себя в тетрадях. У каждого из вас лежат на столах листы, на которых начерчены системы координат (Приложение 1), отметим на первой системе координат полученные точки. Для удобства, возьмем за 3 ед. Соедините их, и получим график функции y=sinx (Слайд 4), так называемую синусоиду. С чем у вас ассоциируется график функции y=sinx? Да, вы правы. А знаете ли вы, что… Дальше учитель рассказывает исторические факты из создания теории тригонометрии. (Приложение 2).

Исследуем данный график. Посмотрите внимательно на график и скажите: Какова область определения данной функции? А область значения…? На каком промежутке функция y=sinx возрастает, а на каком убывает? Вы заметили, что функция снова возрастает и убывает через определенный промежуток? Значит, она обладает чем…? И каков же ее период? При каком значении х, у=0? Также эту функцию можно определить на четность или нечетность. Как вы думаете, какой функцией, четной или нечетной, она является и почему? Правильно, молодцы! Вот мы с вами и сформулировали основные свойства функции y=sinx. Запишите их в тетрадь (Слайд 5).

(Слайд 6) Запишите следующий подзаголовок: «Свойства функции у=cosx и ее график».

Весь материал – смотрите архив.