Построение графиков тригонометрических функций с помощью программы KmPlot

Цель урока:

- обучающая - организовать работу учащихся по изучению и первичному закреплению знаний по построению графиков тригонометрических функций в программе KmPlot с использованием метода самостоятельной практической деятельности.

- развивающая - обеспечить получение новых знаний и развитие у учащихся навыков, способствующих применению полученных знаний и умений для построения более сложных тригонометрических функций в математике и других предметах.

- воспитательная - формирование информационной культуры, умения и навыков самостоятельного овладения знаниями.

Оборудование:

1. компьютеры с установленной операционной системой ALTLinux 5.0: компьютер учителя -1 шт, компьютер ученика -10 шт;
2. программа графопостроитель KmPlot;
3. проектор, экран;
4. учебник «Алгебра и начало анализа». 10-11 класс.

Ход урока:

Организационный этап

Этап проверки домашнего задания

Контрольные вопросы.

Назвать свойства функции Y=SIN(х).

Примерные ответы:

Область значений E(y)=[-1;+1];

Область определения Y=SIN(х);

Четность (нечетность) функции Y=SIN(х);

Периодичность функции Y=SIN(х).

При каких значениях х:

SIN(x)=0;

SIN(x)>0;

SIN(x)<0.

Назвать промежутки возрастания (убывания) функции Y=SIN(x).

Наибольшее и наименьшее значения функции Y=SIN(x).

Этап подготовки учащихся к активному, сознательному усвоению знаний

Актуализация знаний

 в  нашей  жизни очень часто приходится сталкиваться с явлениями, которые представлены в виде графиков, например:

• генераторы вырабатывают переменный ток в форме синусоиды;
• в медицине при исследовании работы сердца связано с синусоидальным периодом работы сердца;
• в других сферах общественной и производственной жизни человека.

Этап усвоения новых знаний

На уроках математики для исследования функций можно использовать программу KmPlot, входящую в состав СПО.

Запускаем программу командой Меню запуска приложений (Пуск) — Образование — Математика — KmPlot (Графопостроитель математических функций).

На экране видим окно интерфейса программы. Заголовок, главное меню, панели инструментов, строка состояния, рабочее поле. Рабочее поле разделено на две части.

См. приложение 1. 

В левой части будем строить график. В правой части увидим результат построения, график.

Знакомство с главным меню. Файл, правка, вид, сервис, настройка, справка.

Файл: создать, открыть, сохранить, сохранить как..., печать, экспорт, выход.

Правка: отменить, повторить действия, создание и редактирование констант.

Вид: изменить масштаб,  настройка размера под тригонометрические функции, сброс просмотра, системы координат.

Сервис: дополнительные возможности,  настройка программы, панели инструментов, комбинации клавиш.

Справка; справочная система программы.

Панели инструментов: выведены на экран часто используемые команды.

Как работать с программой.

В программе можно построить следующие типы функций:

1. явно заданные функции;

2. параметрические функции;

3. функции в полярной системе координат

Можно построить графики:

1. функции,

2. производной

3. первообразной.

Для построения более сложных функций можно применять:

1. знаки арифметических операций:  ^ - возведение в степень, * - умножение, / - деление, ± - сложение, - - вычитание.

2. круглые скобки (одиночные и вложенные) - для изменения порядка арифметических операций

3. функции: sqr, sqrt (возвести в квадрат, извлечение квадратного корня),  exp, ln, log (экспонента, натуральный логарифм, десятичный логарифм),  sin, arcsin, cos, arccos, tang,  arctang (синус, арксинус, косинус, арккосинус, тангенс, арктангенс).

4. константы: например, pi., e

Пример. Построить функцию f(x)=2sin(x-pi/2)

1. В левой части рабочего окна нажать командную кнопку Create и выбираем из списка тип функции (выбираем самый верхний).   Появились дополнительные настройки будущего графика.

2. В текстовое поле вводим функцию f(x)=2sin(x-pi/2). Ниже устанавливают диапазон по оси Х, дополнительные параметры, цвет и тип и толщину линии.

3. Нажимаем клавишу Enter и в правой части видим график функции f(x)=2sin(x-pi/2)

Задание. Самостоятельно построить график функции f(x)=sin(x).

См. приложение 2. Установка параметров для построения функций.

См. приложение 3. Пример построенного графика функции.

Управление видимостью графиков.

Если нам по какой либо причине нужно убрать с экрана видимость функции, то в окне functions напротив выбранной функции щелкните мышью по галочке. График функции будет невидимым на экране. Повторный щелчок выводит график на экран.

Управление курсором мыши для управления графиком.

Если навести курсор мыши на линию построения графика и щелкнуть левой кнопкой, то линии курсора мыши окрасятся в цвет графика. В строке статуса можно снимать значение координат.

Для перехода к управлению другим графиком — щелкнуть левой кнопкой мыши. Линии курсора окрасятся в черный цвет. Выбираем другой график и щелкаем по нему левой кнопкой мыши. Цвет линий курсора примут цвет нового графика.

См. приложение 4. Курсор в режиме снятия показаний координат графика.

Для полного удаления графика необходимо:

Выделить график и нажать кнопку удалить.

Учащиеся удаляют графики (2 шт.).

Отвечает на вопросы возникшие у учащихся.

См. приложение № 5

Показывает как построить график  y=sin(x), используя свойства полученные на предыдущем уроке: четность, область определения и область значений.

Функция периодическая, с наименьшим положительным периодом 2pi; промежутки возрастания и убывания функции; наибольшее и наименьшее значение.

См. приложение № 6

Показывает точки пересечения с осями Ox и Oy; промежутки, на которых функция принимает положительные значения; промежутки, на которых функция принимает отрицательные значения; промежутки возрастания и убывания;  точки минимума, минимумы функции, точки максимума, максимумы функции.

Этап проверки понимания учащимися нового материала

Этап закрепления новых знаний (смотри архив)

Домашнее задание

Краткие пояснения учителя к домашнему заданию.

Домашнее задание.

Построить график функции

y=2sin(3(x+pi/12)).

См. приложение № 10

Обратить внимание, что график функции y=sin(x) отображаем симметрично относительно оси абсцисс и растянут вдоль оси ординат в 2 раза, ось ординат перенесена по горизонтали на pi/12 влево. Сжата в 3 раза вдоль оси абсцисс.

Подведение итогов.