Тема: Применение квадратных уравнений в различных темах школьной алгебры.
Цели: образовательные: повторить и систематизировать изученный материал; рассмотреть тестовые задания на применение квадратных уравнений;
развивающие: продолжить формирование практических и теоретических умений и навыков;
воспитательные: воспитывать внимательность, самостоятельность, взаимопомощь, коммуникативные способности.
1.Оргмомент (рассаживаются в три группы по 5 человек)
В течение урока вся работа проводится с помощью ноутбуков:
2.Вначале показать ряд заданий, где применяется решение квадратичных уравнений и неравенств:
1. Решить приведенное квадратное уравнение: Х2-9х+14=0
2. Решить уравнение:
.
3.Решить неравенство: ![](https://fsd.videouroki.net/html/2015/01/08/98698191/98698191_2.png)
4.Решить неравенство: ![](https://fsd.videouroki.net/html/2015/01/08/98698191/98698191_3.png)
5.Разложить квадратный трёхчлен на множители:
.
6.Решить уравнение: ![](https://fsd.videouroki.net/html/2015/01/08/98698191/98698191_5.png)
7. Решить неравенство:6cos2x +cosx -1
0 замена: cosx =а, получаем 6а2+а-1
0
8. Решите уравнение: 3tg2x-2tgx-10=0 замена: tgx=в, получаем 3в2-2в-1=0
9. Решите уравнение: lg2x -2lgx +1=0
10. Решить неравенство: 9х-8*3х-9=0 замена: 3х=у, получаем: у2-8у-9=0
Вопрос учителя: Какие темы здесь прослеживаются?
Ответы детей: Квадратные уравнения и квадратные неравенства.
Небольшая промежуточная рефлексия:
1. На ваш взгляд нужно ли повторить эту тему?
2. Во многих ли темах встречается применение квадратного уравнения?
3. Встречали ли вы подобные тестовые задания?
3. В группах заполняют тест
Тест «Заполни пропуски» ( обсуждение в группах).
Квадратным уравнением называется уравнение вида … .
Уравнение вида ах²+вх=0, а≠0, в≠0 называется … квадратным уравнением.
Если ах²+вх+с=0, квадратное уравнение, то в называется … коэффициентом.
Корни полного квадратного уравнения вычисляются по формуле … .
Если Д =0, то квадратное уравнение имеет … корень.
Если Д
, то квадратное уравнение имеет … корень.
Квадратное уравнение не имеет корней, если … .
Запишите формулу для вычисления дискриминанта … .
Ответы:
Квадратным уравнением называется уравнение вида аx²+вx+с=0, а≠0
Уравнение ах²+вх=0, а≠0, в≠0 называется полным квадратным уравнением.
Если ах²+вх+с=0, квадратное уравнение, то в называется вторым коэффициентом.
Корни квадратного уравнения ах²+вх+с=0, вычисляется по формуле ![](https://fsd.videouroki.net/html/2015/01/08/98698191/98698191_9.png)
Если Д=0, то квадратное уравнение имеет один корень.
Квадратное уравнение не имеет корней, если Д.
Запишите формулу для вычисления дискриминанта Д = в²–4ас.
(озвучить устно)
4. Проверить правильность решения: (в группах)
1) 2x²-5x-3=0а=2, в=-5, с=-3D=b²-4ac
D=(-5)²-4∙2∙(-3)=25-24=1; 2 корня
x1,2=
…; x1=1; x2= 3/2;Ответ: x1=1; x2= 3/2. (неверно)
2) 3x²-8x+5=0 а=3, в=-8, с=5 D=b²-4ac
D=(-8)²-4·3·5=64-60=4, 2 корня x1= 2; x2= -2Ответ: x1= 2; x2=-2. (неверно)
3) 5x²+9x+4=0D=b2-4acD=81-4·5·4=81-80=1, 2 корняx1= -1; x2= -4/5
Ответ: x1= -1; x2= -4/5. (верно)
(группы по очереди озвучивают свое мнение)
5. Задания группам (совместное решение, оказание помощи друг другу)
1. Решить уравнение: х2-8х-9=0
2. Решить дробно-рациональное уравнение: ![](https://fsd.videouroki.net/html/2015/01/08/98698191/98698191_11.png)
3. Решите неравенство: ![](https://fsd.videouroki.net/html/2015/01/08/98698191/98698191_12.png)
4. Разложите квадратный трёхчлен на множители: ![](https://fsd.videouroki.net/html/2015/01/08/98698191/98698191_13.png)
5. Сократить: ![](https://fsd.videouroki.net/html/2015/01/08/98698191/98698191_14.png)
6. Решите уравнение: ![](https://fsd.videouroki.net/html/2015/01/08/98698191/98698191_5.png)
Подвести итоги, прокомментировать, вынести на доску решение наиболее сложных заданий.
6. Индивидуальное тестирование:
1. Решите уравнение: 2х2+3х+1=0.
А) 1 и -0,5 ; Б) 0,5 и -1 ; С) -1 и -0,5 ; Д) 1 и о,5.
2.Сократите дробь:
А)
В)
С)
Д)![](https://fsd.videouroki.net/html/2015/01/08/98698191/98698191_20.png)
3. Решите неравенство:
A)
B)
C) Нет решения D)
E) ![](https://fsd.videouroki.net/html/2015/01/08/98698191/98698191_25.png)
4. Разложите квадратный трёхчлен на множители:
.
A)
B)
C)
D)
E)
5. Решите биквадратное уравнение: х4+5х2-36=0.
а) 2 и -2; б) 3 и -3; в) 2; -2; 3 и -3; г) нет корней.
6. Решите дробно-рациональное уравнение:
.
A) 1 B)
C)
D)
E) ![](data:image/png;base64,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)
Взаимопроверка по готовым ключам
Ответы:
1. В 2. А 3. С 4. Е 5. А 6. ( 2-3 правильно решенных задания оценка «3», 4 правильно решенных задания- «4», 5 правильно решенных задания -«5»)
Подведение итогов.
Д/З: прорешать дома тестовые задания из сборников для подготовки к ЕНТ по этим темам.
Рефлексия:
1.Что повторили?
2. Важна ли на ваш взгляд эта тема?
В оставшееся время показать презентацию с 10 способами решения квадратных уравнений.